小学数学习题指导的后继拓展

习题指导是小学数学教学中不可或缺的重要一环,在数学习题的解答过程中,不但要有对学生探究的引导,对学生个性思维的精巧点拨,更要有对习题指导收尾阶段的着力挖掘.凸显对习题指导后继的拓展和延伸,这是巩固学生已有的经验和收获、促进学生数学思维走向深入的关键阶段.如何强化习题指导的后继可持续性发展,是每一个小学数学教育工作者必须面对和审慎思考的课题.

求异：思路变通的“叉路口”

在日常的教学实践中,很多教师都常常满足于帮助学生获得既定的答案后,习题指导的过程便戛然而止.这种具有功利色彩的指导方式,看似拓展了课堂的容量,实则丢失了习题的丰富价值.同一个数学问题,对于不同能力层次的学生而言,会带来具有差异性的解答方式,教师要正视这些解答方式的差异并将其显性化,引导学生去进行审视和评判,以达到多样化和最优化的平衡；同时,教师要善于运用变式和反例,将已经解答出的问题进行变化和重组,将学生带出数学思维的“岔路口”,引导学生进行知识经验的迁移,促进学生思维灵活性的发展.

如在进行“分数和百分数的应用”整理复习时,有这样一道基础题：六（1）班有男生24人,女生18人,女生人数是男生的几分之几?在学生解答过后,教师将该题的“问题”遮盖起来,启发学生思考：根据题中的两个已知信息,你还能提出哪些数学问题?经过讨论交流,学生提出了以下问题：①男生人数是女生的几分之几?②女生人数占全班的几分之几?③男生人数占全班的几分之几?④女生人数比男生少百分之几?⑤男生人数比女生少百分之几等这些问题的提出和解答对原题进行了有效的拓展,充分发掘了题中“部分量”与“部分量”及“部分量”和“总量”之间的各种联系,引导学生从不同角度思考,体验如何根据问题来灵活处理信息之间的关系,发展了学生数学思维的灵活性,考察了学生对于“分数和百分数”知识的综合运用能力.

纠错：思绪明晰的“显微镜”

出于节约课堂教学时间的考虑,部分教师常常在学生出现这样或那样的错误时,急于抛出正确的答案,让学生进行校对和纠正.这种做法会使得学生对于自身的错误感受不深刻,不利于学生对于自身知识结构的自我修正和完善,下次出现类似的问题学生依然会犯同样的错,造成“错了纠、纠了还错”的恶性循环.因此,在习题指导的后继阶段,引导学生将已有的错误认识置于“显微镜”下,仔细地进行反刍,帮助学生进行自查自纠或互查互纠,发动全体学生思量错误解答过程的得与失,在反思性的纠错中展开知识的重新整合,起到对学生数学思维螺旋式上升的促进效果.

如在学习“长方体和正方体的表面积”一课,有这样一道题：张叔叔要将客厅重新粉刷一遍,已知客厅长8米、宽5米、高3.5米,除了门窗（面积为28平方米）.张叔叔要粉刷顶棚和四壁,粉刷的面积是多少平方米?在学生的练习实践中,有很多学生列出如下算式：8×5×2+8×3.5×2+5×3.5×2-28,他们都仅仅注意到了粉刷时要扣除门窗的面积,但忽略了粉刷时不包括地面面积,仅仅是粉厅的顶棚和四壁.笔者组织学生对错误进行反思,让学生在反复读题的过程中将目光聚焦到“张叔叔要粉刷顶棚和四壁”这句话上来,认识到在审题过程中要仔细分析,不能只是留意较为明显的提示,也要注意绕开那些比较隐蔽的“陷阱”,从而以点带面地强化了学生的审题意识.

归纳：思维深化的“钻井机”

由于心理年龄的制约,学生的思维通常都容易停留在表面,满足于对一式一题的固定解答模式中.教师要针对这种现状,把握住习题指导后继阶段的有利时机,及时引导学生对习题解答过程的归纳和总结,帮助学生摆脱知识的零散、孤立状态,进行思维的梳理,帮助学生逐步感受知识的本质和内在规律,如同“钻井机”一样带动学生的数学思维不断向着纵深发展.

在指导学生进行归纳时,可以着重引导学生归纳解题的突破口和关键点.如在练习“长方形和正方形的面积”时,有这样一道题：“一个长方形的花圃,长50米,比宽的2倍还多4米,这个花圃的面积是多少平方米?”教师帮助学生扣住题中“一倍量”和“几倍量”的关系展开反思和归纳,得出解答此类题的关键在于确定“一倍量”,也可以用画线段图的方式来帮助思考分析.

还可以指导学生对解题的策略进行回顾和总结.如在练习“百分数的实际运用”时,在学生练习了关于“百分数”的各种类型实际问题后,组织学生思考：你在解答这些问题时有什么经验或者体会要向伙伴们介绍吗?指引学生围绕着“及格率”“增产率”“得票率”等现实中百分比的广泛应用进行归纳和总结,加深学生对于百分比（百分率）的切实感悟.

在习题指导的后继阶段进行拓展和延伸,不是一朝一夕就可以收效的,它对于学生数学思维的促进和提升需要一个长期坚持、螺旋上升的过程.如果将数学课堂比喻为一曲动听悠扬的旋律,那么从学生的数学思维发展出发,将数学习题指导置于可持续发展的理念下,追求习题指导的效益最大化,深入地进行细致研究和实践,必将使得数学习题指导这篇乐章的余韵绕梁袅袅,回味悠长!

（作者单位：江苏省如东县袁庄小学）