初中数学题中容易漏解的题型例析

点赞:5487 浏览:17943 近期更新时间:2024-01-09 作者:网友分享原创网站原创

“数学是锻炼思维的体操”,解数学题不仅能训练思维的灵活性,亦能培养思维的严谨性.近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思维周密性的考查,可是许多考生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整,出现漏解.因此,剖析解数学题时出现漏解的常见原因,对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义.本文以中考试题为例,剖析产生漏解的几种常见原因,供复习时参考.

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一、思维定势干扰

例1.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.

错解:由勾股定理得,该直角三角形的斜边c等于a2+b2等于62+82等于10.而直角三角形的外接圆的直径就是它的斜边,所以这个三角形的外接圆的半径等于5.

剖析:这里受勾股定理中常见的勾股数6,8,10的影响,把6,8作为直角边,实际上8也可以作为斜边,即:

(1)当6,8分别为直角边时,第三边即斜边为10;

(2)当6为直角边,8为斜边时,第三边是另一直角边为27.

所以这个三角形的外接圆的半径等于5或7

例2.已知实数a、b满足a2+2a等于2,b2+2b等于2,求1a+1b的值.

错解:由题意知,a、b是方程x2+2x等于2的两个实数根,根据韦达定理得a+b等于-2,ab等于-2.

∴1a+1b等于a+bab等于-2-2等于1

剖析:此种解答受根与系数的关系的影响,认为a、b一定是方程x2+2x等于2的两个不等实根,实际上a与b的值也可以相等.

(1)当a≠b时,解答如上所述.

(2)x2+2x等于2的根是x等于-1±3

当a等于b等于-1+3时

1a+1b等于2a等于2-1+3等于3+1

当a等于b等于-1-3时

1a+1b等于2a等于-21+3等于1-3

二、审题草率

例3.一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,则x的值为.

错解:由题意得5+7+7+x4等于7

∴x等于9

剖析:这组数据的中位数不一定是7,应根据x的大小位置分类讨论求解.

(1)当x>7时,解法同上.

(2)当5≤x≤7时,这组数据排列为5,x,7,7.

依题意得7+x2等于5+7+7+x4

解得x等于5

(3)当x<5时,这组数据排列为x,5,7,7

依题意得7+52等于5+7+7+x4

解得x等于5,这与x<5矛盾

综上所述,x的值为5或9

三、忽视了数学的一些规定

例4.当a取什么数时,关于未知数x的方程ax2+4x-1等于0只有正实数根?


错解:由题意得Δ等于16+4a≥0

x1+x2等于-4a>0

x1x2等于-1a>0

解得-4≤a<0

剖析:误认为这一定是一元二次方程.正确解法是

当a等于0时,原方程是关于x的一次方程,只有正实根x等于14;当a≠0时,原方程是关于x的一元二次方程,-4≤a<0时只有正实根.

所以,a的取值范围是-4≤a≤0