二次函数在初中数学教学中的

点赞:5040 浏览:16903 近期更新时间:2024-02-10 作者:网友分享原创网站原创

一、二次函数在初中数学中的地位

二次函数问题是近几年来中考中的热点问题,因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系,是学习高等数学极为重要的知识点,另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析,以二次函数为载体把数(计算、证明)与形(图象)融合起来,把方程、不等式、绝对值等知识融合起来,围绕着二次问题,勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系,很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用,体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想.

二、二次函数在初中数学中应注意的问题

二次函数在学业水平要求中主要有:能结合实际问题情境了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象.B层次要求:能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式;能从图象上认识二次函数的性质;会确定图象的顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.C层次要求:能用二次函数解决简单的实际问题;能解决二次函数与其他知识结合的有关的问题.

二次函数在初中数学教学中的参考属性评定
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培养学生数学思维能力(特别强调二次函数独特的地方)二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部分,在学科知识体系中占有重要的地位,是知识点教学的重点和难点,同时,在学生知识水平能力培养中也发挥着重要的推进和促动作用.在二次函数教学实践过程中,广大教师通过对二次函数相关概念、性质、图像及其法则的分析和讲解,学生在解答此类问题活动中,思维能力得到了有效锻炼和提升.可以很好的体现数学学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握,思维能力有效提升,思维习惯有效养成”的教学目标.


三、二次函数在初中数学中的深度与广度以及最近几年的热点考点解析

(一)概念和性质

1.函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型.而二次函数是一种较为复杂的经典函数,在生活当中也有一些广泛的应用.通过简单的例子让学生明白二次函数和以前的一次函数以及反比例函数一样,是体现两个变量之间的关系.

2.研究二次函数的性质从它的图像入手,从简到难,用平移的思想来学习.内容较多,总结尤为重要.首先顶点式和一般式是二次函数的两种重要的形式,两者可以互相转化.要准确的画出函数图像最重要的是顶点,所以如果是一般式也需要求出顶点(两种方法:配成顶点式或者熟记顶点公式).然后在顶点的左右两边再各取若干点.就可准确的画出函数图像.

3.二次函数的对称性是二次函数非常重要的一个性质.用它来解决一些问题尤为简单.二次函数的图像抛物线有一条对称轴.我们形象的称之为‘分水岭’,在它的左右两边增减性有所变化.抛物线上的两个对称点的特征:纵坐标一样、与对称轴的距离一样.熟知这些性质可以容易的解决某些问题.

(二)求解析式

二次函数的解析式有三种基本形式:1、一般式:y等于ax2+bx+c(a≠0).2、顶点式:y等于a(x-h)2+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x等于h.3、交点式:y等于a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.

求二次函数的解析式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的解析式:1、若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式.2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式.3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离,通常可设交点式.

(三).注重知识之间的联系

学生在一次函数一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)、二元一次方程组的联系.通过探讨二次函数与一元二次方程的关系,再次展示函数与方程的联系.这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识,另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题.二次函数与一元二次方程的关系也可以通过小球飞行这样的实际问题引出.在这个问题中,以40m/s的速度将高尔夫球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有如下关系:h等于20t-5t2.让学生考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?将问题中h的值代入函数解析式,就得到关于t的一元二次方程.这三个问题对应了一元二次方程有两个不等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根三种情况;从图象上看,则对应了直线y等于h与上述抛物线有两个公共点、一个公共点、没有公共点三种情况.这样学生结合问题的实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会.

(四)与生活实际的联系

二次函数的应用综合体现了二次函数性质的应用,同时,这类综合题与其他学过的知识有着密切的联系,最大利润问题,最大面积问题是实际生活中常见的问题,综合性强,二次函数和我们的生活息息相关,二次函数在日常生活、营销、自然、体育、科学技术等方面应用较为广泛.应用二次函数知识解决实际生活问题时,首先要建立二次函数模型,接下来可以用上面的方法画出函数的草图.然后要充分发挥形的直观作用和数的关系,由数思形,由形定数,数形结合.在实际问题中要注意自变量和应变量的取值范围(这一点往往被忽视).

(五)二次函数图像和参数的关系

学生对二次函数图像的认识是很模糊的,在中考中又最怕二次函数与几何的综合题目,多探讨二次函数图像形状位置和参数的关系,寻求一种让学生更容易接受的双基模块教学模式.a:确定抛物线的开口方向和大小b:ab同号,对称轴在y轴左侧对称轴在y轴的左ab异号,对称轴在y轴右侧b等于0,对称轴是y轴c:c>0,图像与y轴的交点在正半轴c<0,图像与y轴的交点在负半轴c=0,图像与y轴交于原点.对于参数a、b、c对二次函数的图像的具体位置起着怎样的决定作用,我们进一步给学生以明确的引导和认识,使学生通过参数a、b、c,对二次函数的图像由个初步的感性认识上升到理性认识.

因此,要注意复习已学函数内容,帮助学生学好二次函数.培养和形成学生良好的数学的知识体系的认识,严谨的探究习惯,更能为学生的后继学习打下坚实的基础.二次函数是“数”与“形”的有机结合,利用它能联系代数、几何、三角、物理的广泛知识,它是培养学生的思维能力及创新精神,掌握知识与方“面向全体学生,就是要对每一个学生负责,使所有学生都达到基本要求”,“对学习有余力的学生,要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式,满足他们的学习愿望,发展他们的数学才能”.