网站原创【摘 要】为增强学生应用数学的意识,切实培养学生解决实际问题的能力,分析了高中数学建模的必要性,结合高中数学建模的意义,构造高中数学建模的基本途径等方面问题,希望通过学生对数学建模的认识与学习,对高中的数学学习有所帮助.
【关 键 词】高中；数学建模；数学建模教学
我国普通中学的数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”,要求“增强运用数学的意识,能初步用数学模型解决实际问题,逐步学会把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决.”这些要求不仅符合数学本身发展的需要,而且也是社会发展的需要.无论从教育和科学的观点来看,还是从社会和文化的观点来看,加强数学建模教学,培养中学生创新思维已被广泛认为是教育的重要组成部分.
一、数学建模的概念
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化检测设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型.数学模型是数学知识与数学应用的桥梁,研究和学习数学模型,能帮助学生探索数学的应用,产生数学学习的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力.最后通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验.而这个建立数学模型的过程就称为数学建模.
二、数学建模的意义
1、教学目标与教学方法的改进需要引入数学建模教学.
在高中数学教学中,教师应把学生培养成学习的主人,充分挖掘其潜能,激发其兴趣.在教学中不能够大包大揽,填鸭式的把结论或过程直接展现给学生,要让学生独立思考.要积极倡导探究式的教学模式,开放教学组织形式与教学过程,引入、建立合理科学的评价体系.把课堂延伸到课外,教学内容在一定程度上与生产生活实践相结合,给学生充分的探究机会,时刻关注并捕捉教学过程中师生互动产生的新情况、新问题,积极引导,并且既关注学生数学学习的水平,也关注其数学学习活动中的情感态度变化.这种教学上的改进必须在过程之中引入数学建模.数学建模教学时教师已经不会再单纯地传授知识,而是要帮助学生吸收、选择和整理信息,督促其自我参与解决,在展现知识的产生和发展过程中,引导学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯,进而发展各种能力.
2.通过数学建模教学,培养学生的发散思维.
中学生习惯于聚合思维的思维方式,因为课本上的题目和材料基本上都循着同一个模式.用符合常规的思路和方法解决问题,对于基础知识、基本技能的掌握是必要的.通过对实际问题给出的材料、信息,从不同角度,向不同方向,用不同的方法或途径进行思考和分析.通过数学建模教学,寻求超常规,求变求异的思维方式和解决问题的方法,以培养学生发散思维.
3.数学建模有利于培养学生创新能力.
数学建模本身就是一个创造性的思维过程.数学建模的教学内容、教学方法都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的,其内容取材于实际,方法结合于实际,结果应用于实际.数学建模的教学为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台.数学建模的教学和竞赛,注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力,既要求学生具有丰富的知识,又要求学生具有较强的实践操作能力；既有智力和能力要求,又有良好的个性心理品质要求；既要求敢于竞争,又要求善于合作.数学建模的教学与竞赛活动是培养学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径.
三、构建数学建模意识的基本途径
1、在教学中强调建模的重要性,传授初步的数学建模知识.
教师要在教学中增强学生应用数学模型解决实际问题的意识,从而提高学生的创新意识与实践能力.数学建模的训练不仅会使学生在数学的运用不但在速度、精度方面强化,更会在思维的广度与深度上长足发展,对培养创造能力、培育创新精神有重要作用.高考改革内容也强调：更加注重能力的考查,在此基础上考察与高中水平相适应的创新能力和实践能力.在各省的高考题中,试卷中一般都会出现以下类似的题型.
如：（浙江卷理4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.检测设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是
（A）3（B）4
（C）5（D）6
（安徽卷理21）某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0）,因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,等是一个公差为d的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政府,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为r（r>0）,那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n-1,第二年所交纳的储备金就变成a2（1+r）n-2,等.以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（2）求证Tn等于An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列
它们都与建模有关的题型.虽然数学建模的目的是为了解决实际问题,但对于中学生来说,进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题,而是要培养他们的数学应用意识,掌握数学建模的方法,为将来的工作打下坚实的基础.因此,根据数学建模的过程,在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生.
在教学中培养学生的数学建模意识.运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力.学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯.通过教师的潜移默化,经常渗透数学建模意识,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力.利用现行的数学教材,向学生介绍一些常用的、典型的数学模型.如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等.教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题,如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中.教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题,带着学生一起来完成数学化的过程,给学生一些数学应用和数学建模的初步体验.例如在学习了二次函数的最值问题后,通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题.例：客房的定价问题.一个星级旅馆有150个客房,经过一段时间的经营实践,旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时,住房率为55%,每间客房定价为140元时,住房率为65%,每间客房定价为120元时,住房率为75%,每间客房定价为100元时,住房率为85%.欲使旅馆每天收入最高,每间客房应如何定价?具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
↑↓
检验←实际解←释译←数学解
3、注意与其它相关学科的联系.
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的.因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径.例如教了正弦型函数后,可引导学生用模型函数y等于Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流电图象的数学表达式.可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响.
提高学生的学习能力,就必须要在建立数学模型的过程中努力培养实现.数学建模需要有足够强的构造能力,进而开拓其创造性思维和自主应用的能力.在高中数学教学中培养学生数学建模的能力是一个重大的课题.教师要不断的探索实践,有效地激发学生的创造,从而提高学生的创新能力和学习兴趣,使学生真正成为学习的主人.教学中,只有对上述能力具体落实,数学建模教学才能取得较好的效果.