数学建模的数学教学建议

【摘 要】数学的学习只有深入到模型的意义上,才是一种真正的学习.在高校开展数学建模及竞赛活动,符合高校加大课程建设与改革力度、突出实践能力培养、改革人才培养模式的要求.文章通过数学建模在高校中的调查分析及探索,研究了大学数学建模方法、教学策略.

【关 键 词】数学建模；数学教育；数学改革

中图分类号：O1-0文献标识码A文章编号1006-0278（2013）06-196-01

一、引言

数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的,数学的学习只有深入到“模型”上,才是一种真正的学习.在利用数学方法分析和解决实际问题时,要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律,再用数学的语言,数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来,然后经过数学与计算机的处理即计算、迭代等得到定量的结果,供人们进行分析、预报、决策和控制,这种把实际问题进行合理的简化检测设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型,简称建模.而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中,就是数学建模教学和竞赛.

二、数学建模的发展现状及发展趋势

建模在20世纪六七十年代进入西方国家的一些大学.近三十年建模在美国、英国、加拿大、日本、俄罗斯、德国等国家数学教育界成为一个热门的话题,并在国际数学教育大会上占有重要地位.

20世纪80年代初,建模课程引入到我国一些高校.我国第一本建模教材是1987年由姜启源等人编写的《数学模型》,当时仅几所学校的数学专业开设此课程.随后五六年,建模课程开设的学校增加到几十所学校,并且开始推向非数学专业.到目前为止开设建模课程的学校达到千余所.

1989年,在几位从事建模教育教师的组织和推动下,我国几所大学的学生开始参加美国的赛事.建模竞赛给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评价标准.建模课从仅仅为参赛队员培训,扩展为一门比较普及的选修课.同时,数学试验作为一门新的课程也应运而生.建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题,而不同于普通的数学习题或竞赛题.建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计,而不是经典理论的深入研讨和系统论证.

建模综合了运筹学,数学实验,计算方法,数值分析,数学分析等数学学科的多门课.此外建模还与计算机有着重要的联系.面对要解决的问题越来越趋于复杂化,数据越来越大越多的情况,如果靠人工的手算,这几乎是不可能的事情,所以需要借助计算机,比如MATLAB和C++语言,这就加强了数学与其他学科的联系与交融,为科学的综合性,全面性提供了可能.

建模的多元化方法成为建模发展的一个重要的方向.线性规划、多元规划、二次规划等规划类问题（可借助Lindo、Lingo软件实现）；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；图论算法（包括最短路、网络流、二分图等算法）；蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性）；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法（数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）；数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法需要额外编写库函数进行调用）；图象处理算法等等,这些将是数学建模的主要方法.

三、数学教学建议

为了更好的促进大学数学教学,必须改变传统的教学模式.

(一)教师要转变教学观念

数学源于生活,也应用于生活.数学教学是为了学生更好的学习专业课及解决实际问题,为此数学教师不仅要了解数学的发展历史及发展动态而且要学习新的建模理论,不断提高自己的建模意识,把数学知识应用到实际生活中.

(二)数学教师把建模意识贯穿于教学的始终

以数学建模为切入点,促进数学教学改革.引导学生用数学观点去观察、分析和表示事物之间的关系.从繁缛复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型.

(三)加强数学教学与不同学科的交叉及融合

不仅理工类专业知识和数学有很大的联系,而且经济管理及金融专业不少专业课知识和数学也有密切联系,甚至文科类专业和数学也有不少联系.作为数学教师,在教学过程中,我们要针对学生所学的专业,找到数学与其专业之间的联系,巧妙的把数学和学生所学的专业联系起来.

(四)把数学实验纳入大学课堂

数学实验是信息现代化的产物,它是计算机技术介入数学教学与数学研究的必然结果.它以计算机为工具,运用matlab、mathematics、maple等数学软件加工各种数学信息,以实验的方法来验证数学理论及应用数学理论解决实际问题.数学实验教学是一种新的教学模型,也是培养学生创新能力的重要途径.