初中数学应用题的教学

初中数学的应用题的学习,是我们生活中所遇到问题的缩影,练习解答应用题能够提高学生对问题的分析能力、思考能力以及解决问题的能力.所以初中数学应用题的教学方法非常重要,本文就初中数学应用题教学中出现的问题以及怎么样引导学生正确的解答应用题进行探讨.

一、初中学生解决实际应用问题的难点

1.缺乏解决实际问题的信心

与纯数学问题相比,数学实际问题的文字叙述更加语言化,更加贴近现实生活,题目也比较长,数量也比较多,数量关系显得分散隐蔽.因此,面对一大堆非形式化的材料,许多学生常感到很茫然,不知如何下手,产生惧怕数学应用题的心理.具体表现在：在信息的吸收过程中,受应用题中提供信息的次序,过多的干扰语句的影响,许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中,受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响,许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构,并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力.即使能读懂题意,也无法解题；在信息提炼过程中,受学生数学语言转换能力的影响,许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来,缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力.例某仓库有30名管理人员及面积相等的75间库房,准备存放服装、家电和建筑材料,如果存放服装,每间库房可上交利润100元,并需管理人员12人；存放家电,每间库房可上交利润60元,并需管理人员14人；如果存放建筑材料,每间库房可上交利润45元,并需管理人员18人,问怎样安排,才能使每间库房都堆满货物,管理人员合理使用,而且上交的利润最多?

2.缺乏将实际问题数学化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的,有的以函数显示,有的以方程显示有的以图形显示,有的以不等式显示,有的以概率显示,当然,还有其他各种形式的模型,具体到一个实际问题来讲,判断这个实际问题与哪类数学知识相关,用什么样的数学方法解决问题,是学生深感困难的一个环节.

例如：某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2013年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元,以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的2/3,根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8000万元可以达到小康水平.

（1）若以2013年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题?（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平?为什么?

根据调查结果,学生阅读了以上题目,问其想到了什么数学知识,许多学生答不出来.我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍.数学语言主要指数学文字语言,图形语言和符号语言,是数学区别于其他学科的显著特征,数学语言简练、抽象、严谨.甚至有些晦涩.如“函数,形式简练但十分抽象,许多学生由于过不了数学语言关,符号化意识弱,无法把普通语言转化成数学语言,从而无法将实际问题建立起数学模型.

二、引导学生解答应用题的策略

解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法,我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养.如数学语言,数学阅读理解等要有计划,有针对性地训练和培养,

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础,更是他将来能适应经济时代必备的心理素质.基于这样一个事实,许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标.因此,在平时教学中,应加强实际问题的教学,使学生从自身的生活背景中发现数学,创造数学,运用数学,并在此过程中获得足够的自信.例如：再准备讲储蓄问题前,给学生这样的一手材料,检测设向银行存款1000元,试计算5年后可得的利息金额,存款方式为（1）5年定期,整存整取；（2）1年定期,每年到期后本息转存；（3）先存2年定期,到期后本息转存3年定期；（4）半年定期,每次到期后本息转存,以上存款方式哪种所得利息最多?试用数学原理说明所得结论.要求学生可去银行调查,也可向父母咨询存款利率问题.这次活动学生兴趣很高,在没有任何强制要求下,学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案.用数学原理解释说明也十分中肯.从这个例子看出,教师在教学中如果注意联系身边的事物,让学生体验数学,并尝到成功的乐趣,对激发学生的数学兴趣,培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的.

2、培养学生阅读理解能力,使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料

作为数学教师,不仅要重视培养学生的阅读能力,还要注重教给学生科学有效的阅读方法,让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处.从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读.具体地讲,强化阅读能力的培养,教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题.所谓说题,就是让学生通过阅读题目后,进行分析思考,说出题目提供的信息条件,现象过程,解题思路及应采用的规律方法等等.教学中可让学生通览全题说题目的要素,也可让学生剖析字句,说题目的条件；还可让学生形成解题思路后说解题步骤；（2）组织适当的课堂探究交流,课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题,学生在独立思考的基础上,以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论；实践证明,课堂探究交流为师生之间,同学之间的多向交流提供了一个很好的平台；探究交流对学生独立活动的自由度增大,可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料,统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较,以达到更深层次的理解和掌握.因此,课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力,还有助于激发学生的学习兴趣,增进对知识的理解；（3）创设写数学的机会,让学生“写数学”,就是要学生把他们学习的数学心得体会,反思和研究结果,用文字的形式表达出来,并进行交流.例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等,这样做不仅可以提高学生的数学写作,阅读能力和理解能力,而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力.

3.开发教材潜能,创造性地用好教材

教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用,在教与学中创造性地设置教学情景,并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学,使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程.对例题,习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式,容易的题精讲,旧题新讲,小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）.教师要创造性地使用好教材中的例题、习题,在布置练习时要减少一些“死”的书面作业,增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业.对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记,而且要弄清背景和来源,以及与其他知识的联系,注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成.发展过程、解题思路的探索过程,解题规律和方法的概括过程,为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台.

综上所述,培养学生解决实际问题的能力,关键是要培养学生建模能力,即把实际问题转化为纯数学问题的能力,而提高这一能力,需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨；和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练.所谓：谋定而动,马到功成.