重新认识高等数学在大学教育中的地位

[摘 要]本文分析了数学教育中存在的不足之处,指出了重新认识高等数学的大学教育中的地位的重要性；阐述了高等数学在大学教育中的地位和作用以及加强数学建模、数学实验课程教学与实践,培养学生运用数学知识解决实际问题能力的重要性.

[关 键 词]认识高等数学大学教育

中图分类号：G637.6文献标识码：A文章编号：1009-914X（2015）04-0214-01

一、重新认识高等数学在大学教育中的地位的必要性

数学教育在整个人才培养过程中的重要性几乎是人所共知的.人们都知道从小学到大学数学始终是一门主课,是一门必考的课,是一个迈向更高台阶的许可证.但许多人的认识仅此而已,包括我们的许多数学老师一边在认真地传授数学知识同时,一边在恍惚：我学了这么多的数学,除了教数学之外,还会做什么?数学除了考试进级之外有什么用?那么我们的学生除了感到学习数学困难、枯燥、抽象之外,对数学的认识、了解就不会是数学本身所表现出来的本质特征和威力.

以往我们过分的看重数学的抽象性、逻辑性和准确性,因此也就过分地看重高度的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力、快速的计算能力的培养和训练.我们将学习数学仅仅当作一种智力训练,学生面对的往往是一堆符号和公式,数学基本概念本身所包括的实际意义、物理背景已经被剥离了,只成为一个高度抽象的符号表现,少得可怜的那一点点的应用仅限于数学自身内部的几何应用和经典物理学上的应用.事实上,自从人类有了现代工业以来,数学就一直是工程技术中不可缺少的工具.技术的原理需用数学来表述和推理,工程的设计与产品的制作,更离不开数学的精密计算.在当今的时代,数学已经无孔不入,正如华罗庚先生所说：“宇宙之大、粒子之微、生物之谜、地球之变、化工之巧、日用之繁,无一不用数学”.如果我们还仅仅依靠传统的数学教育思想、观念、方法组织教学,就很难培养出适应社会发展需要的人才.因此,我们必须改变教育观念,重新认识高等数学在大学教育中的地位和作用,从而明确我们的教育目的.

二、数学不仅仅是学习一种专业的工具,而是一种技术

数学是构筑当代物质文明的最底层的基石,这是不容置辩的事实.我们知道,若是没有当代数学源源不断地提供新的数学思想和模型,物理就很难探索出隐藏地很深的宇宙机理,从而建筑在科学发展基础上的一些新技术也就无从问世,特别是在计算机技术快速发展的今天,现代化产业和经济的组织与管理已经完全不能离开数学所提供的方法和技术.近三十年来,数学已不甘于站在后台影响世界了,它已经大踏步的从科学技术的幕后直接走上了前台,从而出现了在经济与产业中大显神威的现在数学技术如运筹优化、工程控制、信息处理、数理统计、模糊识别、图像重建,它们渗透、应用到各部门、各行业,开创了这些领域具有质高、高效的高新技术的新局面.这一切意味着数学已从传统的自然科学与工程技术渗透到现代经济与产业管理的领域,并逐渐在提高经济组织水平、包括写作宏观的战略性规划、直到产品的储存、调度、运输以及市场预测、金融、保险业务分析等方面,都取得了显著的进展.

三、高等数学教育中的数学建模思想

从上述数学建模与数学实验的定义、作用、功能来看,数学建模的思想应始终贯穿在高等数学教育的各门课程之中,而不是孤立地看待每门课程.笔者认为既然有后续的数学建模和数学实验课程,那么培养学生应用数学的能力就属于这两门课的范畴.高等数学只是较为系统地传授知识的方法,培养学生的逻辑思维能力、推理能力和计算能力.就笔者近几年带领学生参加数学建模竞赛的切身体会来看,我们的队员在微积分、线性代数、概率论与数理统计三门课程的考试中都是取得很好的成绩,按惯例来说是学得好的学校,然而他们在综合运用这些知识解决来自实际的问题时,就显得有些束手无策.在竞赛后,他们发出这样的感慨：“我们学的数学为什么不是这个样子的?我们在课程中学到的内容为什么不这么吸引人?为什么不给我们自己留有检测设、简化、创造的余地?”面对学生的感慨,我们不禁要深思,我们教的数学难道还是数学吗?我们向学生灌输的是一些相对独立的知识,我们没有考虑到这些知识在学生头脑中的整合与转化,我们给学生提出的问题是模式化的：已知什么,求解（求证）什么.求解（求证）的结果是唯一的.题中没有给的条件你不能随便补给上,给定的条件没有用上,你的求解过程肯定是哪里出了毛病.事实上,我们忽略了现实问题中有许多条件我们是不知道的,提出的问题可能有解,也可能无解.从小到大,长期的数学训练对学生来说一直如此.学生感到数学只是训练智力的体操,尽管知道各行各业都离不开数学,但却不知道究竟是怎么样来用数学的,只知道考研离不开数学,会做题考研才有保障.

提高教师对大学数学教学认识（而不是数学教学）,改善教师的知识结构是十分重要的.只有教师在思想上对数学教育的目的有了深刻的认识,对应用数学解决实际问题有切身的感受,他（她）才能在教学中淋漓尽致地体现数学建模的思想,才能对教材内容的裁剪、编排有自己的创意.

在高等数学的各种课程中,每一个概念、定理的背后都充满着丰富的数学模型,我们应该充分体现这种数学模型的思想,这将对学生起到潜移默化的影响.要注重从具体的原型出发,引入概念、定义,从而解决问题入手引入命题、定理和公式.换句话说,就是从现实原型出发,充分运用观察、实验、分析的思维方式,而且这也是人的最一般的思维方式.实际上这样做的过程本身就是向学生展示了数学模型的产生过程,使学生感受到科研的初步过程,体会到数学中的哲学思想.

数学物理方程中三个经典方程的建立就是一个典型的数学建模过程.通过对问题的适当简化与检测设,选用适当的数学工具教物理问题归纳为一个数学问题或者说建立了一个数学模型.数学模型具有非预制性,但它具有可移植性.如热传导方程,刻划了物理内部温度的变化情况,进而可以引发学生用类比的逻辑思维方法和想象的非逻辑思维方法,思考烟雾扩散、疾病传播、湖水的污染与净化、冻土的融化等问题,是否可以用热传导方程描述.

在高等数学的教育中,我们应该充分发挥计算机和数学软件的技术,使某些内容的讲授更直观化、简洁化,而将时间留给学生进一步的思考更实际的解决问题.例如将函数作图、某些复杂积分交给计算机,让学生思考和解决以下定理：如果函数在上连续,那么在内至少存在一点,使得,那么大致在哪里,如何近似地求它.这类日趋重要的数值计算的思想应该加强.

数学抽象与具体问题有一定的距离,我们教给学生.通常可能在取得极值.那么当一个实际变量的变化量的绝对值最小是1时,如何理解?这时是什么意义?进而我们给出离散量所对应的函数有极值的可能性.

结语：数学建模的思想绝不仅仅限于数学建模与数学实验,它贯穿于大学数学课程甚至理工科的每一门课程中.数学建模的思想是一个科技工作者应该具备的科学文化素养,因此我们一定要加强这种思想方法的教育,整体提高大学生的数学建模能力,而不是那几十个参加数学建模竞赛的学生的数学建模能力.