高级技校数学解题方法

摘 要：高级技校学生相较于普通高校的学生来说,普遍数学基础较弱.这不仅仅是因为他们的数学基础不够扎实,更是因为他们开展数学学习的主动积极性不强,未掌握正确的学习方法,没有培养科学的解题思维,一旦数学题目有所变动,就难以下笔.本文就高级技校数学教学中的解题方法展开了一定的分析和探讨.

关 键 词：高级技校数学解题解题思维

中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1673-9795（2013）09（b）-0047-02

本人在技工学校从教20多年,主要担任高级技工班的数学教学.高级技校数学教学其根本任务是培养学生的数学思维能力,而学生数学能力又体现在其解题质量之上.因此,对高级技校中进行数学解题方法研究是非常必要的,通过解题思维培养,学生能够拓展自身的思维空间,掌握科学的数学思想,熟悉其中蕴含的数学文化,使得数学水平和数学成绩有着较大的提升,从而提升学生的综合素质,对于他们将来走入社会有着重要的促进作用.学生对于数学知识的掌握程度体现在解题上.在数学学习中,无论是公式的引用、概念和定理的证明、还是推导都和解题有着非常密切的联系.对解题方法进行研究,能够帮助学生更好的掌握和理解数学基础知识.因此,在解题方法教学过程中,教师需要充分地调动学生的主动积极性,实现新旧知识点的融会贯通,确定解题的方法策略.对解题方法策略进行研究,能够帮助学生培养不畏艰难的品质,能够帮助他们运用数学知识进行来解决生活方面的问题.

1数学解题的科学步骤分析

乔治波利亚是世界上著名的数学家和教育家,他指出解题方法教学对于数学课程有着非常重要的意义.在其理论研究成果“解题表”中,他将数学解题的过程划分成四个步骤.

1.1阅读题目、理解问题

在这个步骤中,学生需要阅读题目,理解题目的意图和要求,看清楚自己需要做什么.学生首先能够以题目的语言描述作为切入点,找到问题的已知量、未知量和相关条件,然后把题干部分总结出来进行分析,这样能够较为深入地理解问题.比如,在解应用题的时候,学生首先应该将题目中的语言描述用数学语言进行复述,分析题目所给出的已知量、未知量等数据,在全面理解问题的目的之后,能够再来进行解题计划的制定.

1.2制定计划

在这个环节中,学生需要对整个问题的解题思路展开分析,确定具体的解题方案,这是学生能否成功解题的一大关键,直接决定了解题思路能不能顺利地求知问题的解.这一步骤需要看学生的数学知识储备以及解题经验的多少.因为当学生面对一个新问题的时候,他们能够从过去自己所解决的问题模型中迅速联系所使用的公式、定理等等,通过这种相似性来获取相应的解题思路,因为数学解题方法在本质上是相通的.总的来说,学生在制定解题计划的时候,应该弄清楚各个项目之间存在有什么联系,先在脑海中进行模型寻找,如果没有找到的话需要对问题进行深度剖析,将问题描述转化成数学语言,再给出解题思路,并进行相应的解题方案分析.

1.3实施计划

在这个环节中,学生需要根据上一步的解题思路来执行计算,对解题计划进行具体的实施.在实践解题计划的时候,需要尽可能地保证每一步的准确性,学生需要充分地运用自己所学的运算方法,同时还需要对问题进行形式推理,能够直观洞察问题的本质.简而言之,在解题的实施阶段,学生需要根据自己所设想的解题思路和解题计划,运用自己所能够采用的知识,技巧、原理来进行解决所面对的数学问题.

1.4解题回顾

在解题的最后环节,学生在成功解决数学问题之后,需要返回去对于自己所给出的解答过程和最终计算结果进行仔细的检查.首先,学生需要明白自己为何使用该方法来解决问题,其次,是否存在有别的更为简便的方法,能够将解题过程简化.再次,在解题过程中自己遇到了哪些方面的问题,什么知识点掌握得不够牢固,自己又是如何解决的.通过解题回顾,学生能够对解题方法进行全方位的总结,对于他们未来的数学学习有着非常重要的意义,能够将单独的一个数学问题上升到一类型问题的高度.

2当前高级技校数学教学中存在的问题

数学能力的培养是一个长期的过程,需要不断地积累和学习.高级技校数学教学中,教师要注重稳固学生的基础知识,通过长期的训练,让学生逐渐地掌握解题方法和技巧,逐渐地熟悉对数学知识的应用.在传统的数学教学过程中,教师采用的是机械式的教学方法,学生需要应付一次又一次的题海冲击,对于已经做过的习题没有充分的时间进行回顾和思考,使得数学学习成为了事倍功半的活动,在数学上花费了很多的时间,却没有得到相应的美满结果.

2.1审题环节的问题

审题是解题的第一步,学生需要明白题目的意思.高技学生往往将审题环节出现的理解问题归结到不够认真、不够仔细的原因上,实际上这是以偏概全的.在很多情况下,学生审题不清,在很大程度上和学生自身的情感认知度和质量水平存在有密切联系,而不单纯是粗心大意.因为,现在的高技学生在小学、初中就已经接受了系统性的数学训练,不太容易出现粗心问题,其本质原因是学生对于数学学习内容接受度和思维方式上有着多样化的障碍.比如,有的学生不能够充分地理解题目信息,难以对题干问题进行归纳和整理,不能够发现题干中存在的隐性条件,难以应用学过的数学模型,这些问题都和学生的数学基础、解题技巧、思维水平息息相关.

2.2制定解题计划的问题

解题计划其实指的是学生的解题思路和方法选择.在计划制定过程中,学生往往会出现以下这些问题.（1）学生没有透彻的理解数学课程中的一些概念、定义、公式和定理.数学课程中的公式和定理是对其本质特征的概括和对其内在规律的解说.检测设学生并未深刻理解这些知识的本质,掌握其规律,自然难以在解题过程对定理、公式进行灵活的使用.（2）学生对数学思想和数学方法掌握程度较差.数学的核心在于数学思想的传达,学生在解题计划中,需要深入理解和掌握思想方法,才能够使得解题思路和方法自然地涌现出来,将数学题目信息进行转化.（3）分析法运用不熟,缺乏想象力.数学相较于其他学科来说较为抽象,需要学生具有一定的抽象思维能力,才能够对问题展开联想.通过联想,学生才能从题目中某一对象延伸到与题目对象相类似的另一对象,这样才能拓展学生的思维空间,更加灵活的制定解题计划.（4）解题的套路子习惯.很多学生有这样一种错误观念,认为数学解题过程就是一种“套路子”行为.殊不知,套路子和数学问题的通解在本质上有着相当大差别,通解是对数学解题规律的提炼和概括,而套路子更多的是一种机械性的模仿.过多的使用套路子会在很大程度上禁锢学生的思维散发,从而使得解题过程遇到困难.2.3解题计划实施的问题

审清题意和制定解题计划是实施解题的两大前提,当完成这两个环节之后,学生需要对解题计划进行具体的叙述.在进行解答实施的过程中,学生也会出现多样化的问题,比如在概念、定义理解上存在偏差,有关定理记忆模糊,从而对解题过程造成影响.再比如,对题目的理解只是浮于表面,没有深入地进行分析和探讨,自然会使得解题面对很多错误.有的学生解题存在有思维定势,不能够敏锐的发现题目和模型之间的区别,使得解题的灵活性大大降低.计算问题也是影响数学解题的一大因素,很多高中学生过于追求解题速度,在进行步骤描述时马马虎虎,或者是对计算结果不进行验算,很容易在解题后期发现错误,浪费了大量的时间和精力.这些都是数学解题计划实施过程中容易出现的问题.

2.4解题回顾存在的问题

在科学解题的四个环节之中,解题回顾往往会受到大量学生,甚至是老师的忽视.学生没有充分的认识到解题回顾环节的重要性,这就使得他们下次遇到类似的数学问题的时候,仍然需要重新进行思考,不能够利用之前的解题经验来进行辅助.通过解题回顾,学生能够加深对整道题目解题过程的印象,能够加深自己对相关数学知识点的理解和掌握,有效地提升数学思维能力,发现题目存在的内部规律.

3高级技校数学解题方法教学建议

3.1学习规范的解题程序

数学解题过程是比较严谨的,学生需要训练科学的解题步骤,通过常规解题程序方面的练习,来逐渐形成标准化的解题思维逻辑.根据上文所说,数学解题程序总共分为四部分.首先,学生需要注重题意分析,要根据题目所提供的已知条件,进行结构分析.其次,学生在审完题干之后,需要在所学的数学知识体系中为题目的解答找到找到一种合适的思路和方法,制定明确的解题计划.通常来说,一道数学题目的解答方法有很多种.从数学解题的思维模式上看,有根据已知条件来推导结果和根据结论进行反推导的两种方式.这些解答思维方式都为学生制定解题计划提供了可能性.在执行解题计划的时候,学生需要给予正确规范的表述,解题格式要符合相关标准,整体步骤要简明的表现解题思路,思维层次要分明.在完成解题计划之后,学生需要根据题目的条件来展开检查和验算,对于发现的错误要及时的进行更正.

3.2提高学生解题的基础能力

高级技校数学课程教学中,学生解决问题的能力高低受到的影响因素是非常多元化的,教师要从根本上提高学生解题的基础能力,需要做好以下几个方面.

（1）培养学生的数学技能应用.高技学生的数学技能应用能力普遍较弱,对于数学概念、定理、公式没有较为系统深入的理解,往往都处于一种模糊不清的状态,在使用公式和法则的时候过于机械化,生搬硬套,而且经常会混淆不同的法则和公式.还有很多学生在解题过程中,养成了相对固定的思维模式,在有的情况下这种思维定势能够帮助他们快速解题,但是更多地禁锢了学生的思维,难以进行知识变通,尤其是当题目和生活实际联系较为紧密,或者是比较灵活的时候.为了改变这些现象,教师需要鼓励学生采用不同途径来解决数学问题,通过使用一些辅助性方法,比如,绘图来提升学生的解题运算能力.教师还需要精心选择数学练习,布置一些证明定理的题目,来加深学生对概念的理解,实现数学解题的“精讲精练”,让学生能够学会举一反三.

（2）加强学生基础知识的巩固.基础知识对于数学学习来说,就好比是建筑工程的地基,基础不稳固必然会导致建筑的安全隐患.因此,教师需要注重学生数学基础的巩固,在讲解概念的时候,不能够只是着重于概念的形式,而要准确的抓住概念的内涵和实质,不仅要让学生理解该知识点,还需要让他们了解是如何建立的.教师要重视学生对概念、定理、公式、法则的理解,学生光记住这些基础知识点是远远不够的,教师应该要求学生运用数学语言对这些基础知识进行描述和证明.教师在教学过程中,能够用已学的知识点来引出全新的知识点,通过新旧知识点的相互作用,能够促进学生对新知识的接受,也能够对之前的知识加以巩固,提高学生的学习效果.

（3）积累数学解题经验.再巩固的理论知识也需要通过实践来训练,不然就是空口白话.对于高技学生来说,现代教学理念不赞成题海战术,但是进行适度的数学习题训练是非常必要的.通过习题训练,学生能够不断地对学习的数学技能进行实际应用,不断地积累自身的数学解题经验,能够培养自身敏锐的数学直觉,提升自己解决问题的速度,摸索出数学题目的内在规律,解题训练是非常有效的.

3.3培养学生的解题技巧

（1）培养学生的发散思维.高技数学中有非常多的公式、定理、法则等等,还会涉及到立体几何,数学题目呈现形式是非常多变的,这对学生的发散思维能力要求很高.教师需要保证课堂教学的轻松气氛,这样能够有利于学生进行思维发散,表达自我,挖掘自身的潜能.教师能够在课堂上讲解一些开放性题目,让学生能够放开自我,在广阔的思维空间中进行思考,充分地展开联想来进行推理和检测设,从多个角度来分析问题,提高学生自主解决问题的能力.

（2）注重解题之后的反思.数学学习过程是持续性的,学生需要不断地将数学知识内在化,转变成自己所掌握的内容,不然学习过的知识就如流水一般,过了就忘.如果学生只是纯粹的做题目,不对解题进行全面的反思和总结,学习效率是非常低下的,浪费时间和精力.比如一道曾经做错的题目,如果学生不加以分析和解读,在过一段时间后,又很可能会犯下同样的错误,这就是不注重反思所带来的恶劣影响.数学的解题方法在本质上有着一定的规律和技巧,学生需要通过不断地总结和思考,才能够掌握解题方法,才能够逐渐地完善自己的解题思考模式,使得思维更加缜密,牢固的掌握所学习的数学知识.

4结语

数学是人类智慧的表达形式,她是攻破知识堡垒的重要武器.数学的一切进展都不同程度地植根于实际的需要,但一旦数学在实际需要的迫使下被推动了,则不可避免地超越出直接应用的界限.因此,我们的职业教育要真正培养合格的创新人才就需要我们的学生有良好的智慧能力,就需要我们的学生有较好的数学基础,就需要我们的学生学好数学.但技工学校中,很多学生由于没有掌握科学的解题方法而对数学学习产生了畏难情绪.所以作为数学教师要想达到培养学生规范的解题程序,培养学生较强的数学技能应用能力的目的,就必须强化巩固学生的基础知识,注重学生发散性思维能力的培养,激发他们的数学学习热情,让学生快乐投入到数学课程的学习活动中来.