数学教学与数学思维

【摘 要】在中学数学的教学中,要使学生掌握数学知识,提高独立思维能力,发展智力和陶冶个性品质,数学思维问题是核心问题.作为一名中学数学教师,必须研究数学思维规律,重视数学思维在教学过程中的作用,以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力.

【关 键 词】思维；持续；诱发；

能力从中学数学的教学目的来看,要使学生掌握数学知识,提高独立思维能力,发展智力和陶冶个性品质,数学思维问题是核心问题.苏联教育家期托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学（思维）活动的教学.”当前,在数学教学改革中,数学思维是根本的东西.作为一名中学数学教师,必须研究数学思维规律,重视数学思维在教学过程中的作用,以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力.

1数学思维的本质与中学生思维发展的特性

数学思维实质上就是数学活动中的思维.对此,可以这样理解：“其一,是指一种形式,这种形式表现为人们认识具体的数学学科,或是应用数学于其他科学、技术和国民经济等的过程中的辩证思维；其二,应认识到它的一种特性,这种特性是由数学学科本身的特点,及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的,同样,也受到所采用的一般思维方式的制约.”

在数学学习中,随着学习内容的不断加深和抽象概括水平的逐步提高,学生的数学思维也逐步由直观行动思维发展到具体形象思维,再发展到抽象逻辑思维.当然,由于数学思维活动的复杂性,这三种思维成分之间往往又能互相渗透.

初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：第一,抽象逻辑思维日益发展,并逐渐占有相对优势,但具体形象思维仍然起着重要作用；第二,思维的独立性和批判性有了显著的发展,他们往往喜欢怀疑和争论问题,不随便轻信教师和书本的结论.当然,初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的,还很容易产生片面性和表面性,这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的.而高中学生的数学思维达到了更高的水平.首先,思维具有更高的抽象性和概括性,并开始形成辩证逻辑思维.如果说初中学生的数学思维还属于经验型的话,那么高中学生的思维则已明显地由经验型向理论型转化,抽象逻辑思维逐渐占主导地位.

其次,思维具有鲜明的意识性.注意力更加稳定,观察力更加精确,更加深刻,能够发现事物的本质和规律.

2精心创设问题情境,诱发学生思维的积极性

在数学学习中,学生的思维是怎样发生的?怎样才能使学生的思维持续发展?我以为,教师科学地运用教学方法的实质是最短的时间,最大限度地发挥学生的智慧,达到教学的高效率、高质量.教师应该根据学科特点,结合不同阶段的具体教学任务和要求,知识本身的主次、难易及学生个性差异等情况,针对所要解决问题的矛盾特殊性,选择和运用有效的教学方法.精心创设问题情境,诱发学生思维的积极性,用卓有成效的启发引导,促使学生的思维活动持续发展.

学生对学习有无兴趣和求知,是能否积极思维的重要的动机因素.要引导学生对数学学习的兴趣和求知,行之有效的方法是创设合适的问题情境,引起学生对数学知识本身的兴趣.

在数学问题情境中,新的需要与学生原有的数学水平之间产生了冲突,这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性.因此,合适的问题情境,成为诱发和促进学生思维发展的动力因素.

例如,用拆项法因式分解,可设计如下的诱发过程.

教师：请同学们用不同的方法分解X6―1的因式.

学生甲：X6―1等于（X3）2―1

等于（X3+1）（X3―1）

等于（X+）（X―1）（X2+X+1）（X2―X―1）

学生乙：X6―1等于（X2）3―1

等于（x2―1）（x4++X2+1）

等于（x+1）（x―1）（x4+x2+1）

教师：为什么答案不相同呢?

这一问,立即引起了学生的兴趣,思维活动起来了,可能还会引起争论.在经过检查,发现两种解法均未发生错误后,在学生中一定会产生猜想.

学生：也许X4+X2+1还能继续分解下去,得到

（x2+x+1）（x2一x+1）

教师：你能验证这个猜想吗?

学生：只要利用多项式乘法公式就可以加以验证.

我们得到,这里为用拆项法分解因式创设了合适的问题情境.问题的实质是X4+X2+1如何分解,但教师不是直接向学生提出这一问题,而是利用不同的分解方法,将X4+X2+1分解隐含其中.由于学生受到乘法演算的启示,多数学生通过观察、思考,能够用拆项、分组、配方的方法加以分解.

教师在创设问题情境时,一定要紧扣课题,不要故并玄虚,离题太远.衡量问题情境设计好坏的标准,首先是有利于激发学生思维的积极性,其次是要直接有利于当时所研究的课题的解决.

3启发引导,保持思维的持续性

在合适的问题情境中,学生思维的积极性被充分调动起来了.怎样才能保持这种积极性,使其持续下去而不致于中断呢?

第一,要给学生思考的时间.学生学习是通过思考进行的,没有学生的思考就没有真正的数学学习,而思考问题是需要一定的时间的.实验表明,思考时间若非常短,学生的回答通常也很简短,但若把思考时间延长到5秒或更长一些时间,学生就会更加全面和较为完整地回答问题.当然,思考时间的长短,是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的.目前在课堂学习中,教师提出问题后,不给时间思考,要求学生立刻回答,当学生不能立刻回答时,便不断重复他的问题,或者另外提出一些问题来弥补这个“冷场”.其实,这是干扰学生的思考,“冷场”往往是学生正在思考,表面冷静,实际上思维活动却很活跃.

第二、启发要与学生的思维同步.教师提出问题后,一般要让学生先作一番思考,必要时教师可作适当的启发引导.教师的启发要遵循学生思维的规律,因势利导,步步释疑,切不可不顾学生的心理状态和思维状态,超前引路,也不可强制.