高中数学中函数的教学与

摘 要：函数是高中数学的一个重要的基本概念,它渗透在数学的各部分内容中,一直是高考的热点和重点.函数的思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化,联系和发展角度拓宽解题思路.函数思想的培养是高中数学教学培养目标中的一项重要内容.本文从论述函数概念教学入手,突出以"基础"为起点,注重教学的过程,特别注意结论的发生、发展及应用过程的揭示和理解,强调了思维深刻性的培养是以扎实的基础知识和基本技能为前提的.

关 键 词：高中数学；函数教学；基础

中图分类号：G633.62文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）05-0143-01

高中函数的学习过程,是学生对函数在感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握函数知识,从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程.教学中,函数的学习虽然并非等于求解函数题目,但学习函数是建立在对函数基本概念、定理、公式理解的基础上,并通过对函数题目的解答来实现的.根据多年的教学经验,我认为应从以下几方面着手.

1.新版教材中函数内容编排分析

新教材以现代观点建立合理的学科结构体系,以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理.计算机的应用走进课堂,删改了部分陈旧繁琐的知识,大大减轻了学生的负担,使得有更多的时间与空间进行新知识的探索思考.比如在讲授"函数和映射"的时候,将名字和映射联系了起来,知识给出得实用、自然.在用映射定义函数的时候,简洁透彻,课文的题目就是"函数是一类特殊的映射",特别重视函数表示方法的应用.课文联系到了"某农场的防洪大堤""没有使用收款机的商店""医院及时了解住院病人的病情"等有价值的实际问题.还利用课后"多知道一点"补充了"标尺法"和"函数法"两种表示函数的方法,专门讲授利用图像研究函数的性质,并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表.与旧教材相比,新教材的的内容较少,只有集合与函数、指数函数、对数函数和幂函数这几部分内容,真正地减轻了学生的负担.给出知识的方式也有所变化.

2.初学函数应该把握的概念

初学者在刚开始接触函数时,一定要从函数最基本的概念入手,仔细体会函数的定义,这样才能从根本上理解清楚函数这一抽象的概念.

2.1函数的解析式与定义域.函数的三要素--定义域、对应法则、值域,三者是相互关联,相互依存.定义域是指自变量的取值范围范围,值域是定义域在对应法则下的象的集合,而对应法则,在大多数时候,都是以解析式的形式出现的,这是一个函数最直接的表现方式（有时也可以用函数图像和简单的列表来表示）.当两个函数的解析式和定义域完全一致时,这两个函数就是同一个函数,如：就是同一个函数,而就不是同一个函数.在平时的教学中,我们一定要强调定义域和解析式的重要,要想表示出一个函数,二者缺一不可.

2.2函数的单调性.只有将函数的性质理解清楚以后,才能深刻的认识到函数不仅是定义域到值域的简单对应关系,而且还是自变量之间、函数值之间互为因果的联系,这本身就刻画出了事物内部互为依存,互为转化的规律,对于拓展学生的思维,提高学生的逻辑能力都大有裨益.

3.把函数教学与现实生活联系起来

函数是描述数学规律的一种数学模型,它与物理、化学等各学科联系密切.函数量之间存在着十分密切的依赖关系,变量与变量之间依赖关系的基本特征就是,当某一个变量取一定值时,依赖于这个变量的另一个变量只有唯一的一个确定的值.反映变量与变量之间的这种依赖关系是函数的基本属性,所以说,函数是描述自然规律的数学模型.教学中教师可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化,首先使学生对函数概念的实质有一个感性的认识.然后用对应的语言来描述函数的定义,让学生对函数概念有一个理性的认识.函数的概念在学生头脑中的真正形成不是一下子就能完成的,在函数的教学过程中,教师要始终关注函数的概念与定义,让学生逐步加深对函数的理解与掌握.

4.在反思维定势教学中培养创新思维

思维的独创性就是指思维活动中的创新思维,其显著的特征是思维独特性和新颖性,表现为思维不落窠臼,解题思路不拘常法,寻求变异,大胆创新.函数教学中首先应培养合理的思维定势,这种定向、定法、定序的思维方式能简化并加快思维的进程,快速有效地汲取一切有价值的知识,它是数学索养的重要标志之一.但思维定势也容易引起负迁移,表现为思维单一,不易改变思维方向,不能多角度、全方位地把握问题,所以,我们教学中既要利用定势的优势,又要加强反定势教学,突破定势的束缚,创造性的解决问题.

5.条理清晰,形成系统

在高中阶段的整个数学教学中的函数部分大致可以分为十二类,分别为：函数的单调性、多项式函数的奇偶性、两个函数图像的对称性、互为反函数的两个函数的关系、几个常见的函数方程、几个函数方程的周期、分数指数幂、根式的性质、有理指数幂的运算性质、对数的四则运算法则、对数换底不等式及其推理.这些内容在高中三个年级都有设置,因此教师在一开始教学的时候就应该给学生一个一个积极的暗示,在之后的每一次讲一个新的内容的时候都对之间的内容进行一次简单的温习,并逐渐形成体系.这样一来等到十二个内容学完之后自然就可以建立一个关于函数的系统体系.这不仅在高中各个阶段学习起来都会更加容易,而且在健全体系的指引在,在高三的总复习中也会更加的得心应手.

总之,函数教学是一门艺术,艺术是无止境的.对函数的理解,要通过高中三年的学习,使得学生在认识上不仅将其看做一个知识,而且看做一种方法,更重要的是一种思想.这样我们的函数教学就达到了目标.教师通过创设生动有趣的教学情境,设置富有思考性的问题,安排丰富多彩的课堂活动,就会打造出灵动的课堂,彰显自主学习的魅力.