巧解小学数学求和奥数题

为了培养小学部分拔尖学生,小学课程里安排了一些难度较大的数学题（奥数题）,如何快速、准确地解答,是我们小学数学教师要着力解决的问题.其中以小学数学求和问题最为普遍,而解答小学数学求和问题的关键是要巧算,方法得当,计算就会迅速、准确.我在此介绍几种小学数学求和问题的巧算方法.

1裂项抵消法

裂项抵消法就是用数学算式中的一部分分数拆散互相抵消,从而使计算简化.如：

计算：213-712+920-1130+1342-1556.

因为712等于13+14,920等于14+15,1130等于15+16,1342等于16+17,1556等于17+18.所以我们可以用裂项抵消法进行计算.

解：213-712+920-1130+1342-1556

等于213-（13+14）+（14+15）-（15+16）+（16+17）-（17+18）

等于213-13-14+14+15-15-16+16+17-17-18

等于2-18

等于178.

2同一相约法

同一相约法就是用数学算式分子中的每两个数相加和得同一结果,再与分母进行约分,从而使计算简化.如：

计算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666*666666.

这道题直接计算分子的和与分母的积是比较复杂的,只有找到分子与分母公

有的约数,通过约分才能使计算简便.分子中1+5等于2+4等于3+3等于6.

解：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666*666666

等于（1+5）+（1+5）+（2+4）+（2+4）+（3+3）+6666666*666666

等于6*6666666*666666

等于1*1111111*111111

等于112345654321.

3借来还去法

借来还去法就是有时为了计算方便,先要借用一个数求和,最后又要减（还）

掉这个借来的数.如：

计算：1+12+14+18+116+132+164.

这道题如果用通分计算显得很复杂,因而我们可以先借一个164,两个164相加等于132,两个132相加等于116,两个116相加等于18,两个18相加等于14,两个14相加等于12,两个12相加等于1,两个1相加等于2,最后用2减去（还）164即可.

解：（1+12+14+18+116+132+164+164）-164

等于2-164等于16364.

4错位相减法

先观察数字,如果后面数字和前面数字存在倍数关系,可以把原式看作一个整体,先乘倍数,再减去原式.如：

计算：

11128+2164+4132+8116+1618+3214+6412.

通过观察,相邻的两个数,后面的数字是前面的数字的两倍.可用此方法解答.

解：设

S等于11128+2164+4132+8116+1618+3214+6412（1）

将上式两边都乘2可得：

2S等于2164+4132+8116+1618+3214+6412+129（2）

用（2）式的两边减去（1）式的两边,得：

S等于129-11128

所以原式等于129-11128等于127127128.

5加数相约法

在一个数学算式中,为了使计算简便,让分子分母能约分,可以使分子或分母相加同一个数.如：

计算：1985+1987+1989+1991+1993+1995+1997+19991986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000.

通过观察,分子中,如果每个数均加1,那么就与分母完全相同,这样就使计算简便.

解：1985+1987+1989+1991+1993+1995+1997+19991986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000

等于1986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+20001986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000-

81986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000

等于1-83986+3986+3986+3986

等于1-11993

等于19921993.

总之,解答小学数学求和奥数题方法很多,我们不妨在实践中去不断摸索,去发现一些很好的解题方法.