中学物理中的数学建模

摘 要：数学模型方法在中学物理中是一种重要的思想方法,熟练掌握和运用这种方法,是培养同学运用数学分析问题、解决问题能力的关键.

关 键 词：中学物理数学建模

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1674-098X（2013）04（c）-0187-02

所谓数学模型方法是通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法.一般分三步进行：（1）对现实问题进行抽象分析,建立数学模型；（2）对建立的模型进行推理和演算,数学地求得模型的解；（3）把模型的解返回到现实问题中去,检验数学模型的符合程度或获得现实问题的解.许多中学物理中的问题都可通过应用建立数学模型而得到解决.该文将通过实例说明中学物理在数学建模中的应用.

例1：2009年杭州“七十迈”事件,将交通安全问题,以前所未有的方向,推到公众舆论的“风口浪尖”,这也出汽车时代的人们对交通安全问题的担忧.下面的表1和图1,是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离数据.

请根据上边的表格计算（本题中的路面情况均相同）：

（1）如果驾驶员的反应时间相同,请在表格中填上对应的数值.

（2）超速是一种很危险的驾驶行为,一位司机发现前面80m处有一障碍物,此时他的车速为100km/h,请问他能否避免车祸的发生?

（3）酒后驾车是一种危害性很大的违法行为,由于酒精的作用,人的反应时间延长,发生交通事故的概率大大增加.一名喝了酒的驾驶员,发现前面50m处有一队学生正在横过马路,此时他的车速为72km/h,而他的反应时间却比正常时慢了0.1s,请问他能否避免惨剧的发生?

例4：我人民海军进行某次登陆演练,检测设一艘战舰因吨位大,吃水太深,只能停锚在离海岸某处.登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标,若绳索两端固定好后,与竖直方向的夹角,队员甲先匀加速滑到某最大速度,再靠摩擦匀减速滑至快艇,速度刚好为零,在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时从同一地点开始向快艇以速度平抛救生圈,第一个刚落到快艇上时,紧接着抛第二个,结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇上的同一位置,取,不计空气阻力,求：（1）军舰甲板到快艇的竖直高度；（2）队员甲在绳索上运动的时间及队员甲在下滑过程中的最大速度；（3）若登陆快艇一开始停在离海岸处（如图4）,登陆快艇额定功率,载人后连同装备总质量,从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近,到达岸边时刚好能达到最大速度,求登陆艇运动的时间.

数学模型方法在中学物理中是一种重要的思想方法,熟练掌握和运用这种方法,是培养同学运用数学分析问题、解决问题能力的关键.数学不仅是解决物理问题的工具,数学方法更是物理学的研究方法之一.数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心.通过数学建模可以培养我们的创新思维,对拓展我们的知识视野与提高我们的综合能力有重要意义.