初中数学概念教学的反思

从教几十年,曾经听过许许多多的公开课、观摩课,时时被同行所折服.本人认为在教学过程中数学概念是教师难教,学生难学.又是数学知识体系中重要的一环,所以想谈谈本人在教学中一些粗俗的看法,及数学概念教学中几点反思.

概念是数学知识系统中的基本元素.数学概念的建立是解决数学问题的前提.学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论,首先要正确地掌握概念.这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素.所以,概念教学在数学教学中有不容忽视的地位.

概念是最基本的思维形式,数学中的命题,都是由概念构成的；数学中的推理和证明,又是由命题构成的.因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节；正确地理解数学概念,是掌握数学知识的前提.

当前,我区实行“先学后教,当堂过关”,具体实施利用三环节,导学案.但要围绕让学生理解概念、树立概念.使抽象的概念再得以再现.那么,如何使学生达到这一点呢?

一、概念的引入

1、联系实际事物或实物,模型介绍,对概念作唯物的解释.恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得来的”.数学来源于客观世界,应用于客观世界.离开了客观存在,离开了从现实世界得来的感觉经验,数学概念就成了无源之水,无本之木,而只是主观自生的靠不住的东西.从这个意义上来说,形成准确概念的首要条件,是使学生获得十分丰富（不是零碎不全）和合乎实际（不是错觉）的感觉材料.因此,在数学概念的教学中,要密切联系数学概念的现实原型,引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例,让学生观察有关的事物、图示、模型的同时,获得对所研究对象的感性认识,逐步认识本质,建立概念.

就拿我在教学中举例来说,在讲平面直角坐标系时,可以用电影票上的排号引入.“负数”可用零上几度与零下几度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入,这些都是身边的实例,同时也可以结合图示的直观进行分析,让学生看到也感到,数学就是来源于生活.

恰当地联系数学概念的原型,可以丰富学生的感性认识,有利于理解概念的实际内容；同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义,弄清每一概念是从什么问题提出的,又是为了解决什么问题的,从而激发学习新概念的主动性和积极性.

2、用类比的方法引入概念.类比不仅是思维的一种重要形式,也是引入概念的一种重要方法.就拿我在教学中举例来说：在讲分式的基本性质的引入,我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据――分数的基本性质,再用类比的方法得出的.这样的引入不仅回忆旧知识,同时容易接受和掌握新知识.

3、在学生原有的基础上引入新概念.概念的定义当中,有一种定义方式叫属加种差定义.种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来.所以只要抓住种概念的本质特征（即种差）进行讲授便可以建立起新概念,比如在引导学生学习四边形后,只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形.需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义,但在同一数学体系中,一般只能采用一个定义.事物方面的本质属性,可以由所给的定义推出,作为性质定理处理.这样分析后,让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别,对知识的掌握很有条理性.

4、从数学的本身内在需要引入概念.在学生的历程中,以及人类史上数学的发展,概念都是在不断的需求中引进的.比如人类起初没有数的概念,便用结绳的办法记数,当有了自然数的概念后,记数问题解决了,可是在减法中自然数不能满足,便引入负数.当作除法时,整数不够用了,便引入了分数,使数扩展为有理数.但进一步学习,计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了,又引入了无理数.通过这样的讲述,让学生切身的体会到了,数学确实来源于生活,又怎么写作于生活.这样的一步步需求一步步满足,不断地激发学生的求知欲.

二、概念的形成

概念是反映客观事物本质属性的思维形式.是人们在长期的生产实践中,抓住事物的本质属性而总结出来的.在给学生讲课中,在引入阶段教师必须对概念的形成过程,对概念的本质属性剖析彻底,然后用定义将其揭示出来,这样学生才能知其然,更能知其所以然.

1、注重概念的形成过程.注重概念的形成过程,符合学生的认知规律.在教学过程中忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,对概念的理解是极为不利的.注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时能培养学生从具体到抽象的思维方法.

例如：我在初中数学教学中,讲授单项式的概念的建立,展示知识的形成过程如下：第一,让学生列代数式：⑴表示正方形的边长,则正方形的周长是________；⑵表示长方形的长和宽,则长方形的面积是________；⑶表示正方体的棱长,则正方体的体积是________；⑷表示一个数,则它的相反数是________；⑸某行政单位原有工作人员m人,现精简机构,减少25%的工作人员,则精简________人；⑹某商场国庆七折优惠销售,则定价n元的商品售价________元；第二,让学生说出所列代数式的意义；第三,让学生观察所列代数式包含哪些运算,有何运算特征.揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”；第四,引导学生抽象概括单项式的概念.讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定,强调学生引起注意.

这样的讲授师生互动性强,充分调动了学生的积极性和主动性,由浅入深的展示了单项式概念的整个形成过程,既不枯燥乏味,又学了新东西,很符合新课标的要求,体现了素质教育的新理念.

2、抓住概念间的联系与区别.数学概念不是孤立的,存在着横关系和纵关系.横关系表现为并列关系,应利用对原有概念的理解,区分易混淆的概念；纵关系表现为从属关系,启发学生进行系统归纳,能让学生明确概念的联系与区别.例如：点到直线的距离概念,应与两点间距离概念比较,找出共同点和不同点.共同点：这两个距离都指相应的两点间的线段的长；不同点：相应的两点取法不同.对于同种概念的比较,通过分析,抓住其本质特征,以求对概念的透彻了解.

3、举正、反例,弄清楚概念的内涵与外延.在形成概念的抽象规定前,主要是为了让学生获得概念的内涵,所出现的实际例子中的一些概念本质无关的性质,会对概念的建立起着干扰作用.因此在这阶段的教学中,要想降低学生的心理干扰,有必要从概念的外延的角度分析概念.让学生从较难的实例中分离出概念的本质.例如：讲了因式分解后,要举例子让学生识别,那是因式分解?

如：讲了圆周角概念后,及时利用图形举例,加以剖析,这样促使学生直观地抓住概念的本质.那是圆周角?这样,讲授概念后及时地举出正、反例子或与该知识容易走入误区的有关例子,有效地让学生加深理解,从而正确运用概念做题.这也是我在教学中深有体会的一点小经验.

4、揭示概念中的每一词、句的真实含义.有的概念叙述简练,寓意深刻；有的用式子表示,比较抽象.对于这类概念的教学,只有在具体操作中认真理解每一词、句,深刻揭示其真实含义,才能让学生深刻的把握概念.

如：在学习了不等式的解后,有这样一道题：试写出几个不等式<16的解.有的学生得到了这样的结果：12<16；13<16.而仔细分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知数的取值范围,它一般是一个或几个数值范围的无穷多个数,反映在数轴上,则是无数个点的集合.而12<16；13<16是具体的不等式,不够成它的解.

5、注重概念的比较.有比较才能鉴别.数学中有很多概念是相似的,很容易混淆.对于容易混淆或难以理解的概念,应运用分析比较的方法,指出它们的相同点和不同点,有助于学生抓住概念的本质.

有些概念从表面上看好象差不多.例如：乘方与幂,平方和与和的平方,数与数字,大于与不小于,正数与非负数,直角与90°,等学生常常分辨不清.教学时要帮助学生从概念的内涵和外延上区分,找出它们的异同.如“乘方”与“幂”这两个概念,可以比较它们的内涵,前者是指求若干个相同因数的积的运算,后者是指乘方的结果；既表示乘方运算的式子,读作x的n次方,也表示乘方运算的结果,读作x的n次幂.又如“直角”与“90°”,这两个概念,可以比较它们的外延,前者是指角的名称,后者是指角度或弧度的量数.再如“都不”与“不都”这两个词语,可以从内涵和外延的结合上进行比较.“都不”是对所考察对象的全体的否定,只指一种情形；“不都”是对“都”的否定,它与“至少一个”不具有某种属性是同一个意思,一般包括多种可能情形.比如,“都不为零”就是；而“不都为零”与“至少一个不为零”是同义词.

这些概念看似很容易混淆,但经过仔细分析,我们还是很容易掌握其本质的.这些也是教学要求务必掌握的.更是考题中的必考知识点.基于这种情况,教师对其分析比较的深刻,是很有必要的.这样才有助于学生更牢固、更深刻的体会各个概念.

三、概念的巩固和发展

由于数学概念具有高度的抽象性,这就为牢固掌握它带来了一定的难度,再加上数学概念较多,不易于记忆.

1、巩固概念的教学就显得很重要.我在教学中是这样做的,每学习完概念,让学生通过分析、理解、掌握概念.教师通过提问检查学生掌握情况.使学生从本质上掌握这一概念.

2、在运用中进一步理解概念.比如,我听过一节习题课,是老师讲授完函数概念后,进而学习一次函数、正比例函数及二次函数,为了让学生对比、记忆、掌握就要求学生做以下习题：

练习1：下列各函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数,哪些是二次函数?

练习2：已知函数,当x是怎样的数时,它是正比例函数,一次函数,二次函数?

练习3：当a是什么值时,函数y是关于x的一次函数?

在讲授这三类函数的运用过程中,作为教师应指导学生运用这三类函数的概念进行分析,让学生积极主动地辨析,认清这三类函数的固有的本质特征,促使学生更深刻地理解并引导学生自我纠正理解中的错位,使学生头脑中初步获得的知识得到加深和巩固.

以上所谈数学概念的教学,是我结合所学知识的总结,同时我在教学中也是这么实践和运用的,得到了本学科老师的指点和一些认可,更收到了很好的教学效果,深受学生们的好评.

关于数学概念的教学,一直是教学研究中的一个重要课题,本文只是学习《中学数学教材教法》、《教育学》、《教育心理学》及结合将近几年时间的教学,浅谈一些自己在教学中的认识和看法与大家共享,对有些概念的教学不一定适用,况且教学一直是因人而异,因材施教.因此,在教学实践中,应不断加强教学研究,加强学术交流,不断提高数学概念的教学质量,这更是执教者的共同奋斗目标.