高中数学探究中问题呈现的

摘 要：数学探究的重心在于探究过程,作为数学探究的开端,问题的作用是不言而喻的,数学探究的价值在于探究环节本身,从提高学生数学素养的角度来看,对于问题呈现的研究价值也是显而易见的.我们要做的很大程度上是在应试的压力下,本着数学探究的本义去实施探究.

关 键 词：高中数学；探究；问题呈现

在新课程走过的这些年里,数学探究已经成为数学教学研究中的一个常用语,这说明了新课程的相关理念已经成为高中数学教师的一种自然意识.但有意思的是,数学探究这一概念对于很多同行而言,可能还停留在探索研究的理解上,对于《普通高中数学课程标准》（实验稿）提出的“围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程”的表述,以及其他关于数学探究的文献中的表述,却没有给予太多的重视与关注,因而导致了从课程改革到现在,数学探究还停留在相对较浅的层面,应当说这是数学课程改革的一点不足.从这个角度看,我们有必要对数学探究本身进行探究.由于数学探究涉及多个层面,又由于篇幅所限,本文主要以数学探究中的问题呈现为例谈谈笔者的看法,对于其他层面则做附带性的简述.

[]数学探究中问题呈现新思考

要深入理解数学探究,还是离不开数学探究这一概念及其定义的,事实上对概念及定义缺少理解,也是产生对数学探究只有经验性解读的根本原因.根据国内高中数学同行及有关专家的研究,基于课程标准且更具针对性、科学性的定义是,“数学探究”指的是“学生围绕某一个问题情境,通过观察分析数学事实,以提出有意义的数学问题并解决问题的过程”.在这个过程中,“情境表述”即产生问题的情境,以及“问题表述”被提高到一个新的高度.也就是说,高中数学教学中,固然要重视探究过程的完成,但对于所探究的问题如何得出,或者说怎样让学生提出有意义的探究问题,成为数学探究的一个重要施力点.

这一点与常规情况下对数学探究的观点是不一样的,一般情况下我们认为让学生探究的数学问题可以由教师提出（尽管实际教学中也是反对学生提出的,但总的来说真正由学生提出的可探究问题并不多）,数学探究的重心在于探究过程.而现在强调探究问题的提出,是对数学探究基础的重视与回归,某种程度上讲,具有爱因斯坦所说的“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”的含义.事实上,如果我们暂时不谈高考的要求（准确地说,是目前的高考中还没有出现考查学生提出问题能力的题型,因而没有出现这种性质的导向作用）,我们就会更为客观地发现提出问题,对于高中学生的数学学习具有更为重要的作用.曾经有很多高中数学同行在论文中都提出一个观点,就是当学生有了提出问题的意识之后,当学生在某个知识点的学习中有了问题并得到解决之后,他们对相应知识点的理解是超过单纯的听的效果的,这也打消了研究问题的提出会影响学习质量的担心.

那么,问题不是由教师或课本提出,学生怎样才能提出有意义的探究问题呢?关于这一点,我们的共识是：不是简单地在陈述句前面加一个为什么,而应该向学生提供合适的素材,让学生在一定的情境中去提出问题.

[]数学探究中问题呈现再实践

结合以上分析,我们在教学实践中进行了一些尝试,这些尝试有的是专题性质的,也有的是穿插在日常的数学知识教学中的.现将实践所得到的一些认识形成文字,以与同行切磋.

首先,我们认为要想让学生提出有探究意义的问题,必须有合适的素材.

这里所说的“合适”,不完全是指合乎高中数学学习的需要,更指符合他们的兴趣与求知需要.兴趣需要是不言而喻的,有了兴趣才会有探究的动力,而求知的需要则更多的是一种认知平衡的打破,亦即让学生去发现已有知识的体系是不能解决新问题的.根据这一认识,我们进行了一些课例探究.

课例一：图象与函数.在高中数学学习中,为了加强学生对函数的理解,必须让学生认识到函数可以描述具体的图形,认识到函数是一种数学语言.除了课本上提供的三角函数、曲线函数外,我们还可以将其拓展到数学发展史上的其他事例.

笔者在课例中向学生提供的是“阿基米得螺线”.阿基米得螺线在数学发展史上具有重要地位,在生活中也有类似的情形,因此容易激起学生的兴趣和求知欲.具体做法是,笔者首先让学生自己去想象出一个阿基米得螺线,具体方法如下：

第一步,想象生活中盘状蚊香；想象从螺丝的尖端看螺丝的螺纹.教师也可以提供这些实物或投影片,以让学生直观感受,然后再让学生回忆,以在大脑中形成良好的表象,以建立一定程度的形象思维.

第二步,想象一根可以绕固定点转动的长杆在转动,然后一个小虫在杆上爬动,想象整个过程中小虫爬出的轨迹.对于某些想象能力差的学生,可以用圆规作为教具绕点转动,用一个粉笔头比作小虫在圆规上由内向外爬,然后让学生去想象小虫的运动轨迹.

第三步,介绍生活中其他例子,如螺丝身上的螺纹等.

有了这样丰富的情境作为支撑,就可以引导学生去提出问题：这样美的曲线在生活中如此常见,引起了数学家的高度兴趣,面对阿基米得螺线,你们有什么探究的呢?我们的教学目的自然是让学生想到用数学语言去描述数学事物,而这一问题只可能产生于学生具有良好的数学意识,进而我们又发现这种数学又来源于日常教学中的积累,因此每学习一个数学知识,都需要跟学生强化数学语言的认识.事实上,本课例并不完全在于要求学生能够提出教师想要的问题,关键是培养学生一种提问的意识与能力,让他们自己生成数学问题来源于数学事例中的意识.

其次,要想让学生提出有意义的探究问题,教师应当向学生提供“原始问题”.

原始问题来源于首都师范大学邢红军教授的研究成果,数学作为物理的工具,与物理具有密不可分的关系.在高中数学教学中,利用物理现象提供产生数学探究问题的土壤,可以让数学探究变得更为真实.而且通过这种学科之间发生的联系,可以培养学生的数学视野与对数学的认识.课例二：曲线方程.曲线方程是高中数学的一个重要知识,新课学习中其都是在不同阶段呈现的,如何让学生对曲线方程形成一个完整、统一的认识呢?这是必须探究的一个问题.而且我们注意到,类似于这种问题的探究,还有助于学生形成比较好的学习品质,让学生不仅得到一个良好的认知结构,更能够生成较好的学习方法.

我们向学生提供的原始问题是这样的：小明看到木匠师傅要得到一个特殊形状的木板,就在一个平面内确定了两个固定点A、B,其用一根线系住两个点,然后用铁钉将这根线向外拉直至绷直.这个时候如果你是木匠师傅,你想得到的是什么形状的木板,你会怎么做?当学生对这个问题有了回答之后（预期答案是“画出一个图形”）；还可以引导学生生成“这个图形会是什么形状（预期答案是“椭圆”）,可否用学过的知识来寻找曲线方程”等问题.尤其是在此基础上,我们可以引导学生生成“今天研究图形所用的曲线方程与已经学过的哪些类似,有什么联系,又有什么区别”等问题.这样就可以将椭圆与双曲线形成一个整体的认识,从而将双曲线和椭圆两知识组块合成一个,进而增大学生的记忆容量.

分析这一过程,我们可以看到最初提出的情境并没有明显的数学语言,有的只是一个生活情境,而这个情境中显然又包含着数学知识.因此我们说这样的情境就是一个原始问题的情境,利用这个情境让学生生成问题,可以培养学生良好的数学探究意识.事实上在教学实践中,我们看到起初在呈现这种原始问题时,学生往往无所适从,因为习惯了常规探究问题的学生不知道如何在这种原始事例中寻找数学知识,更加谈不上产生数学探究的问题了.而经过了多次这样的训练之后,学生又很容易生成这样的数学问题与探究意识.这说明通过原始问题来培养学生的数学探究问题呈现的能力是有效的.

[]数学探究中问题呈现再思考

作为数学探究的开端,问题的作用是不言而喻的,数学探究的价值在于探究环节本身,根据高中数学教学的国内外比较研究结果,数学探究所包含的五个因素中,有两个因素与问题相关.因此从提高学生数学素养的角度来看,对于问题呈现的研究价值也是显而易见的.我们要做的很大程度上是在应试的压力下,本着数学探究的本义去实施探究.

本文所说的“合适的素材”与“原始问题”,是数学探究问题出生的良好土壤,既适合学生的认知需要,也与生活关系密切.分析与综合、归纳与演绎、数学建模等思想均能在此过程中体现,因此根据合适的素材与原始问题来研究数学探究的问题呈现,是相对先进的选择.

当然,由于客观环境所限,由于研究眼光所限,笔者的研究还不能完全提示出数学探究中问题呈现的规律,本文的阐述或许也有言难达意之处,从这个角度来看,还希望对此研究有兴趣的同行提出宝贵意见.