关于中学数学教学核心的

点赞:15317 浏览:68483 近期更新时间:2024-02-17 作者:网友分享原创网站原创

【摘 要】在今天的中学教育中,数学教学的核心就是“揭示数学本质,发展思维能力”.其中涉及的主要内容包括“数学本质”“数学思维”“数学问题”“数学活动”“教学引导”等,它们之间密切联系、相互作用:“活动”是“数学本质”与“学生思维”之间的桥梁,“引导”是促进“数学活动”有效性的重要途径,“问题”是“引导”学生进行“数学活动”的最佳措施.

【关 键 词】数学教学核心数学本质数学思维数学问题数学活动教学引导

著名教育心理学家奥苏伯尔在他的名著《教育心理学――认知观点》的扉页上写道:“检测如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话,那么,我将一言以蔽之曰:影响学习的唯一最重要的因素,就是学习者已经知道了什么.要探明这一点,并应据此进行教学.”

在今天的中学教育中,数学教学的核心是什么?检测如要用一句话来概括数学教学核心的话,这句话应该是什么?这个问题值得每一个数学教师、数学教学研究人员思考.

一、揭示数学本质

数学教学是教数学的,是让学生掌握数学本质的.因此,数学教学首先要揭示数学本质.

关于数学本质,可以从多个维度、多个层次来理解.从维度方面看,数学本质涉及哲学、数学、教育学、心理学、教学等方面,不同的流派、理论、学者有不同的诠释;从层次方面看,数学本质涉及数学教育价值、数学课程目标、具体内容、教学要求等方面,不同历史阶段、不同国家、不同文化背景下也有不同的要求.但综合起来看,大家都非常关注以下问题:数学是什么?为什么要学习数学(数学的教育价值)?数学应该学习哪些内容?怎样学习数学?落实到中小学具体的教学内容中,数学本质主要体现为具体对象的数学结构、数学模型、程序方法、数学思想、理性精神等更为具体的内容.

数学是研究空间形式和数量关系的科学.《普通高中数学课程标准(实验稿)》指出:“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.”《义务教育数学课程标准(2011年版)》也指出:“数学是研究数量关系和空间形式的科学.等数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用.”尽管从古希腊开始,人们就一直在探索关于数学的本质,形成一系列的观点,诸如“数学是研究模式的科学”,“数学是一门演绎科学”,“数学是一种语言”,“数学是一种文化体系”等.这些观点对我们理解数学本质都有较大的影响.实际上,“对数学本质特征的认识是发展的,变化的.用历史的、发展的观点来看待数学的本质特征,恩格斯的‘纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系’的论断并不过时,对初等数学来说就更是如此,当然,对‘空间形式和数量关系’的内涵,我们应当作适当的拓展和深化”.

数学本质决定了数学教育的价值:数学是每一个公民应该具备的基本素养.这样的素养体现在三个基本方面:数学是人认识自然的相似度检测,数学是人发展中不可或缺的内容,数学是人类文化的重要组成部分.

科学史的大量资料也显示了数学的巨大力量和源泉,在人类的创造中最强大的方法就是数学.数学使得我们对形形色色的自然现象取得确定的认识,数学是人类认识自然现象必不可少的相似度检测,是自然科学的工具,是思想方法体系.

数学与自然的特殊关系,使得数学成为人的发展中不可或缺的主要内容.首先,数学不仅给人以应用的数学知识,更为重要的是,数学给人如何运用数学去看待世界、认识自然的方法.通过数学,人们掌握宇宙发展的普遍规律.因此,数学对人的世界观的形成具有特殊作用.第二,数学是一种思维形式,是思维创造的产物,表现着人类智慧的本质与特征.数学活动是智力体操与创造发明的活动.它对人的科学思维与创新意识、创新能力的培养起着重要的作用.第三,数学与自然的关系,揭示了现实世界的内在规律,揭示了自然的奥秘、事物之间的相互关系,揭示了物体运动发展的动力与源泉,对培养学生鉴别真、善、美的能力有一定促进作用.对形成学习兴趣,培养学生自信、毅力、批判性等良好的个性品质也极为有益.

数学同时是一种艺术.因而,数学是人类文化的重要组成部分.它在创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色,发挥着巨大的作用.数学促进人类文化不断进步,促进人类文明不断迈向更高阶段.

人类文化应当不断向前发展,人类的智慧应当不断传递.融理性和技术于一体的数学,对人类文化的传递与发展的作用,早已为有识之士认识.数学教育除了提高人的认识,提高人的智慧,为人提供应用工具之外,还担负着传递文化与发展文化的重要作用.今天各国的数学课程改革都在关注这个问题.

中学阶段,学生的基本数学素养包括数学基础知识、基本技能、基本方法、基本思想、基本经验、基本能力、数学精神等内容.在数学课程标准中,已经对基础知识、基本技能、基本方法、基本思想等作了细致的规定.教学过程中,教师要结合具体内容的教学,使学生理解基本数学概念,把握数学思想方法,感悟数学特有的思维方式,鉴赏数学美,追求数学精神(理性精神与探究精神).

二、发展数学思维

数学教学不仅是教给学生数学知识、技能,更为重要的是发展学生的数学思维能力.

数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.对于“数学思维”,我国数学教学一直非常重视.在我国60年教学大纲与课程标准中,都有诠释,但每个诠释都是不同的.这体现了不同时代的特点与理论研究的发展.2003年普通高中数学课程标准指出:“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.”人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用.数学思维过程体现数学发现、数学学习、数学教学过程的统一.我们知道,数学家的数学发现、创造过程通常是:问题情境→数学问题→数学理论→数学运用.这样的创造过程对学生的学习有很大的启示,我们能否像数学家研究数学那样来引导学生学习数学呢?实际上,许多数学家、数学教育家对这个想法都有探索,弗罗登塔尔提出的“再发现、再创造”,在世界范围内一直受到广泛推崇,而布鲁纳的“发现法”在数学教学中也很受重视.如何培养学生的数学思维?如果通过适当的加工,使数学的发现过程、学习过程、教学过程三者有机协调统一起来,无疑将是最理想的教学方法.

数学思维伴随着解决问题的过程.怎样进行数学思维?从数学发现、创造过程可以看到,要启动数学思维,首先要有问题,有了问题,思维才能启动,问题是思维的起点.同时,在解决问题的过程中,又不断提出新的问题.数学思维就在不断地提出问题、解决问题的过程中得以形成与发展,因此,问题又是数学思维的动力.第二,有了问题,怎样解决问题就显得尤为重要,解决问题需要一系列解决问题的策略与方法,实际上就是研究方法.要发展学生的数学思维能力,就必须让学生在解决问题的过程中学会研究方法,否则,整日陷在题海中,靠训练与记忆,无法真正解决问题.第三,解决问题之后,要对解决的过程进行反思、整理、升华,得到解决问题的一般方法与思想,通过反思,才能真正理解数学的本质,因此,反思是数学思维非常重要的环节.

这三个过程是有机联系的整体,也就是说,数学思维过程是一个整体连续的过程,同时,数学思维过程具有一定的方向性,相对来说,思维的过程(提出问题,解决问题,反思升华)比简单知道结果更为重要.因此,在数学教学过程中,只有学生主动去想,思维才开始,只有思维了,才能掌握数学.被动的练习,只能记忆,而不能解决问题;要给学生思维空间,不能限制思维发展;要让学生知道自己的思维过程.反思、升华是学习的重要环节,在教学过程中必须予以充分的关注.

三、精心设计问题

《普通高中数学课程标准(实验稿)》提出“初步形成数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力”.通过问题,特别是问题串的形式,不断引导学生进行积极的思维活动,在解决问题的过程中,通过观察、发现、归纳、类比、猜想、推理等活动,不断揭示数学本质、建立数学理论.

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问题是数学课堂的心脏.在数学教学中,数学问题是引发学生思维与探索活动的向导.有了问题,学生的好奇心才能激发;有了问题,学生的思维才开始启动;有了问题,学生的探究才真正有效;有了问题,学生的学习动力才能持续.因此,在数学教学过程中,问题也是课堂的心脏.没有问题,学生便没有思维.那种简单的“是不是”“对不对”等没有思维含量的提问充斥课堂,只能弱化学生的智力.通过问题,才能把知识的逻辑结构与学生的思维过程有机地联系起来,使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构.通过问题,学生主动探究、发现数学的内在规律,认识、理解数学本质,并在活动过程中建构数学.

问题是数学活动的载体.数学课堂是在教师引导下学生思维活动的场所.然而,我们往往以简单的记忆、训练、操作来替代学生的思维.实际上,许多所谓的“活动”都不是有效的数学活动,因为没有学生思维的参与,或者没有学生思维的深度参与.

怎样引导学生进行有效的活动呢?那就要设计合理、恰当的“问题”.问题是数学活动的载体.没有问题的活动,没有思维参与的外在操作,只能是“检测活动”.在这次课程改革过程中出现了许多误区,其中较为普遍的就是没有思维参与的“检测活动”.有了问题,就需要解决问题.这样,学生的思维就动起来了.在解决问题的过程中,又会不断地产生新的问题,促进原来问题的进一步解决.同时,随着新问题的提出,思维又向前推进.因此,问题是数学思维活动的结果.思维从问题开始,思维活动又导致新的问题的产生.这样,循环往复,思维便得以发展.

问题体现发现和学习的统一.在数学发现过程中,首先是通过一系列活动(观察、操作、实验、归纳、类比、联想、推理等)提出猜想(实际上是一个问题),为了解决这个问题,又进行大量的思维活动(寻找反例、验证、推理、逻辑论证等).同时,解决问题的每一步都是不断提出问题与解决问题的过程.这个过程,在数学教学过程中同样被同构.所不同的是,教学法的加工,使解决问题的历史过程缩短,使历史进程中的“险阻”变得“适度”,便于学生在适当的时间与空间内达到思维活动的目的.但两者的思维过程原理都是相似的.因此,通过问题,使数学探索过程得以再现,在教师引导下学生进行再发现、再创造.学生只有经历类似的过程,思维才能得到锻炼,能力才能得到提高.

综上所述,在数学教学设计中,树立“以问题为中心”的意识是十分必要的.根据问题在数学学习中的作用,必须注重问题的整体性、层次性、探究性等基本特性.通过问题使整个课堂融为一体,不能出现孤立的断裂的状况.注重问题的自然性,避免人造性、为问题而问题.注重通法通则,而不是单独技巧.注重问题的生成性,而不是为问题而问题,关键是通过问题让学生学会提出问题、分析问题、解决问题,学会思维、学会运用、学会反思.

四、引导学生活动

学生只有积极参与数学活动,才能去探索、理解数学本质;学生只有积极参与数学活动,才能主动思考,寻求解决问题的策略与方法,发展其数学思维能力.因此,在数学教学过程中,引导学生积极参与数学活动就显得十分重要.

数学活动的目的是:探究发现数学规律,揭示数学本质,建立数学结构,表达交流数学内容,获得数学思想方法,转变思维方式,经历研究过程.数学活动方式包括操作、观察、归纳、分析、概括、抽象、猜想,验证、推理、证明,建立模型、提出方案,查阅资料、调查等个体活动,也包括讨论、报告、合作、交流等小组活动.既有以学生为主的各种活动,也包括讲授、讲练、交流、汇报、展示等师生互动的活动.数学活动的内容可以概括为:观察、发现、归纳、概括出数学,经历、体验、感受、感悟、内化数学,提出问题、探索方法、解决问题.课改后数学活动设计出现了许多喜人的现象.例如初中数学课堂中,设计场景,让学生操作;设计问题,让学生思考;设计方案,让学生合作;设计作业,让学生探究.借助于生成、联系、网络、凝缩等活动获得数学概念,借助于发现、猜想、验证、运用等活动获得数学定理;借助于操作、练习、矫正等活动获得数学技能;借助于体验、感悟、反思、升华获得数学思想方法.

数学教学设计实际上是数学活动的设计.近30年来,我国中学数学课堂的模式可以大致分为三个阶段或类别:从1980―2000年(或者从1950―2000年),是“复习引入、新课讲授、巩固练习、小结、作业布置”等“五环节”,2000―2005年课程改革初期,提出问题情境、自主探究、小组合作等,出现了“多环节”的课堂教学模式,而这期间也出现了“检测情境”“检测活动”,为情境而情境、为活动而活动的形式主义现象,受到各方面的质疑与批评.大约从2006年开始,数学课堂教学过程开始注重实际效果,最大特点是:关注学生的数学思维过程而设计数学活动,特别是以问题引领活动,出现了问题主线或者问题引领的活动主线的课堂教学过程模式.

许多新的课程标准版教材设计,也切合学生的数学思维过程,以学生活动为主进行设计,例如,苏教版教材内容组织形式:问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思.数学教学设计实际上就是活动的设计,数学课堂教学就是要让学生进行积极有效的数学活动.为了使得学生积极参与并进行有效的数学活动,省内外许多学校进行了积极的探索与尝试,有些学校有一定的影响.例如山东杜郎口中学的“三三六自主学习”课堂教学模式,其中展示模块“六大环节”:预习交流、明确目标、分组合作、展示提升、穿插巩固、达标测评.连云港“建构式生态课堂”的课堂教学包括六个主要环节:自学质疑、交流展示、互动探究、精讲点拨、矫正反馈、迁移应用.如皋“活动单导学”的课堂教学的基本流程包括:情景创设→自主学习→合作探究→成果展示→自我完善→教师评价.


五、数学教学核心

上文对数学教学过程中几个核心概念――“数学本质”“数学思维”“数学问题”“数学活动”“教学引导”等作了初步讨论,实际上,它们之间是密切联系、相互作用的:“活动”是“数学本质”与“学生思维”之间的桥梁,“引导”是促进“数学活动”有效的重要途径,“问题”是“引导”学生进行“数学活动”的最佳措施.

“活动”是“数学本质”与“学生思维”之间的桥梁.数学本质是客观的、静态的、稳定的内容,而学生的数学思维是主观的、动态的、生长的内容,如何实现数学本质与学生思维的转化与质变?这是数学教学必须回答的问题.我国基础教育课程改革后,愈来愈多的专家、教师普遍认同并使用一个词:“活动”.认为借助于教师的教学活动、学生的学习活动、师生互动、学生自主活动、学生小组活动等一系列的“活动”,可以实现数学本质与学生思维的转化.

“引导”是促进“数学活动”有效性的重要途径.怎样才能使数学活动有效、有益?现在有一个非常好的词:“引导”.课改后,教师角色、学生角色发生改变,教师是学生学习的引导者,为多数教师接受.然而,何为“引导”?“引”,教师在前面,学生跟着教师走,有牵引、引领等意思.“导”,教师在后面,学生在前面,教师指导学生走,但教师必须设计好“路线”,教师必须知道这条路线上哪里有坎坷,哪里有危险,及时进行“导”.而“引导”,则理解为教师既不在学生前面,也不在学生后面.引中有导,导中有引,引导是合为一体的.这即日本佐藤学等学者提出的“教学共同体”.《学记》中说:“君子之教,喻也.道而勿牵,强而勿抑,开而勿达.道而勿牵则和,强而勿抑则易,开而勿达则思.和、易以思,可谓善喻矣.”也许能帮助我们理解“引导”的更深层含义.

“问题”是“引导”学生进行“数学活动”的最佳措施.怎样引导?或者,有没有一个非常好的手段或措施来引导学生积极地参与数学活动,并且使活动比较有效?课堂教学实践表明,在教学过程中,设计比较适当的问题,特别是与学生“思维”相匹配的“问题串”,对于引导学生的“活动”是非常有效的.

综上分析,关于数学教学核心,可以用如上这个简单的结构图来反映.这个图中最核心的是两个词:“数学本质”与“学生思维”.与之匹配的三个重要的词是“问题”“引导”“活动”,它们互相作用、有机协调而成整体,就构成数学教学的核心:揭示数学本质,发展思维能力.

【参考文献】

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[2]李善良.关于数学教学中问题的设计[J].高中数学教与学,2008(1).

[3]李善良.高中数学教学过程分析[J].数学通报,2010(2).

[4]李善良等.我们为什么要学数学[J].数学传播,2002(4).

(作者系江苏省中小学教学研究室中学数学教研员、江苏教育学院数学系教授)