哈尔滨市第47中学2016届毕业学年数学模拟试题

一、选择题(每小题3分,共计30分)

1.在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是（）

A．-3B．-1C.0D.2

2.下列运算正确的是（）

A．a3－a＝a2B．(－2a)2＝4a2C．x3x－2＝x－6D．x6÷x3＝x2

3.下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是（）

4．二次函数y等于(x+2)2+1的顶点坐标是()

A.(2,1)B．(-2,1)

C．(-2,-l)D．(2,-l)

5.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是（）

A．①③B．②③C．③④D．②④

6．已知点P(-l,4)在反比例函数y等于(k≠0)的图象上,则k的值是（）

A．-B．C．4D．－4

7.如图,市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为,则坡面AC的长度为（）m．

A.10B.8

C.6D.68.袋中有同样大小的4个球,其中3个红球,1个白球,从袋中任意地摸出一个球,这个球是红色的概率是()

A.B.C.D.

9.如图,将△ABC绕点C顺利针方向旋转40°,得△A'B'C',若AC⊥△A'B',则∠A等于（）°

A.50B.60

C.70D.80

10．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地同时出发相向而行,两辆摩托车与A地的距离S(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系如图,则下列说法中正确的有（）

①A、B两地相距24km；

②甲车行完全程比乙车行完全程多用了19.2min；

③乙车到达终点时,甲车距终点还有l5km；

④两车出发后,经过18min两车相遇．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分,共计30分)

11.地球上陆地面积约为l49000000平方千米,149000000用科学记数法表示为__________.

12.函数y等于中,自变量x的取值范围是___________.

13．分解因式：4a3-a等于_______.

14．不等式组2x-5＞1-4x≤18的解集是________．

15．分式方程等于的解为x等于__________．

16.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2,母线长是5cm,则圆锥的底面半径为____cm.

17.为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同,则年增长率为________.

18.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,作0D⊥AC,垂足为点D,连接BD．若AB等于5cm,AC等于4cm,则BD的长为_____________.

19.正方形ABCD的边长为4,点E为直线BC上一点,且CE等于2,连接AE,作EF⊥AE交射线DC于F,求CF的长为________.

20.如图：Rt△ACB中,AD平分∠CAB,交BC于D,点E在AB的延长线上,满足∠ADE+∠CAB等于180°,已知：AC等于6,BE等于2,求线段BD的长为_______.

三、解答题(其中21～24题各6分,25～26题各8分,27、28题各l0分,共60分)

21.先化简,再求值：（+）÷,其中x等于tan60°-2sin30°

22.如图为l0×6的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上,(1)请在图中画出面积为10的等腰△ABC,点C在小正方形的顶点上．

(2)直接写出等腰△ABC的周长.

23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召,某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动,小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计,（每人只能选其中一项）并绘制了图表,请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明这次一共调查了多少名学生?（2）若该校有2000名学生,请估计该校喜欢足球的学生约有多少人?

24.如图,一艘轮船位于P时测得,灯塔A在其北偏东60°方向,当它沿着正东方向行驶400海里到达B处,此时测得灯塔A在北偏东30°方向,已知以灯塔A为圆心,350海里为半径的范围内有暗礁存在,请通过计算回答,轮船继续向东航行,是否有触礁危险?(≈1.7)

25.如图,AB是⊙O的直径,ED是⊙O的切线,D为切点,AE⊥DE,交⊙O于点C,垂足为E,连接AD.

（1）求证：AD为∠CAB的平分线；

（2）连接BC,交AD于F,若AB等于10,AE等于8,求CF的长.

26.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元,用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

（1）求每个甲种零件,每个乙种零件的进价分别为多少元

（2）华星商店甲种零件每件售价为260元,乙种零件每件售价为190元,商店根据市场需求,决定向该厂购进一批零件,购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个,若本次购进的两种零件全部售出后,总获利不少于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个?

27.如图：在平面直角坐标系中,直线y等于x-2分别交x、y轴于C、A,抛物线y等于-x2+bx+c经过A、C两点,交x轴于另外一点B.(1)求抛物线的解析式,（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点,PH⊥AC于H,设点P的横坐标为t,线段PH的长为d,求出d与t的函数关系式,(3）在（2）的条件下,当线段d取得最大值时,在对称轴右侧的抛物线上是否存在点R,直线PR交直线AC于Q,使得等于,若存在,求出点R的横坐标,若不存在,请说明理由.

28.如图（1）已知：△ABC是等腰三角形,AB等于BC,点D为△ABC外一点,∠DBC等于2∠DAC.

（1）求证：BD等于BC.(2)若∠BAC等于60°,BG平分∠ABD,交CD的延长线于G,BG分别交AC、AD于点F、E,若EG等于4EF,请你探究线段CF与BD的数量关系,并证明你的结论.

参

12.x≠613．a（2a+1）(2a-1)

14．x>315．-3

16．317．10%

18．19．1或20．5

22．(1)略；（2）两种情况10+2或10+4

23．（1）20÷40%等于50（人）；

（2）2000×（×100%）等于400（人）由样本估计总体得喜欢足球的人数约400人.

24．200≈200×1.7等于340＜350有触礁的危险.

25．(1)略；

（2）相似求AD等于4,DE等于4,AC等于6CF等于3

26．(1)设乙种零件的进价为x元

等于2×解得x等于150,经检验,x等于150是此方程的解,x+50等于200.

(2)设甲种零件进a个60a+40(2a+4)≥2400,解得a≥16.

至少购进甲种零件60个.

27．（1）y等于-x2+x-2,

（2)过P作PG∥y轴,P(t,-t2+t-2)求G(t,0.5t-2),PG等于-t2+2t,d等于-t2+t(0＜t＜4).

(3)求P(2,3)作RM交直线AC于M,PG等于3,等于,RM等于1.5.设R（m,-m2+m-2）,M(m,0.5m-2).

MG等于m2+2m等于1.5解得m1等于3,m2等于-1（舍去）.MG等于m2-2m等于1.5,解得m3等于2+,m4等于2-（舍去）.

28．（1）作BP平分∠DBC,交AC于P,连接DP,双8相似导∠BAC等于∠BDP等于∠BCP,△BDP≌△BCP,

（2）DR∥BG,CF等于BD.