网站原创摘 要：本文指出了医学物理学教材中相位求解不够严谨的问题,分析了产生该问题的原因,推导出了正确的相位表达形式,并且举例对此类问题进行了进一步说明.
关 键 词：医学物理学相位问题
中图分类号：G642文献标识码：CDOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.19.031
1引言
医学物理学（也称医用物理学等）是医学各专业学生必修的一门自然科学基础类课程,是介于现代物理学与医学之间的一门边缘学科.其任务是给学生提供较系统的物理学知识,使他们在中学物理的基础上进一步掌握物理学的基本概念、基本规律和研究方法；同时学习一些以物理学为基础的医学技术的物理原理,对如何定量研究生命现象有所体会[1].这就要求医学物理学教学内容既要与医学应用相联系,又要保持物理学逻辑分析推理的严密性.但是,现有的大多数医学物理学教材[2-7]对振动与波动中相位的求解都不太严谨,这与物理学应有的严密性相违背,特在此探讨.
2相位问题的出现
在参考教材[2-7]中都部分或全部出现了以下三处相位求解问题.
（1）由简谐振动的初始条件求解振动的初相位.即t等于0时,由初位移x0和初速度v0求初相位.根据振动方程（余弦形式）和振动速度方程可得：x0等于Acos,v0等于-Aωsin
解得振幅A和初相位分别为：（1）
这里的表达式不准确.
（2）两个同方向同频率简谐振动的合成时,合振动的初相位.
设这两个简谐振动的振动方程分别为,x1等于Acos（ωt+1）,x2等于A2cos（ωt+2）,根据x等于x1+x2,可用旋转矢量求出合振动位移x的表达式.如图1所示,图中可以看出,任一时刻合矢量A在Ox轴上的投影x等于矢量A1、A2在Ox轴上的投影x1、x2的代数和,即x等于x1+x2.可见合振动仍是一简谐振动：x等于Acos（t+2）
其中,合振动的振幅
合振动的初相位（2）
这里的表达式也是不全面的.
（3）波的干涉中,推导空间任一点的振动情况时,该点合振动的初相位.
两列相干波传到任一点P时引起的分振动分别为：
类似于上面可知,P点的振动还是简谐振动：
y等于Acos（ωt+）式中
初相位（3）
这里的表达式同样也是不全面的.
3讨论与举例
以上三处相位问题的共性都是忽略了相位的角度范围.根据所代表的物理意义以及矢量图表示法,结合中学三角函数的有关数学知识,毫无疑问可以处在四个象限中的任何位置.在前面公式（1）（2）（3）中等于arctg（a）,根据等于arctg（x）函数的性质,的范围是在-π/2～π/2之间,即只可能在一和四两个象限里.这样就人为减小了角的可能范围,在很多情况下会导致所得角是错的.
在问题（1）中,t等于0时,根据振动方程和振动速度方程可得：x0等于Acos,v0等于-Aωsin,两式相除,只能得到,而不是.
问题（3）本质上就是问题（2）.在问题（2）中,根据矢量图1,
所以,正常推导也得不到这个不准确的结果.
显然,问题（3）中正确的表达式也应是
.
下面以一个简单的例题来进一步说明上述相位问题.
检测设（1）情况下,t等于0时,简谐振动的初位移为-A和初速度为0,求初相位.根据振动方程和振动速度方程可得：-A等于Acos,0等于-Aωsin,则cos等于-1,sin等于0,那么在0～360°范围内等于π.而如果根据（1）式孰对孰错,无需再议.
对于（2）和（3）情况下角的最终确定,应结合矢量图示法,根据两分矢量的初始位置进一步确定,在此不再详述.
4小结
部分医学物理学教材中存在相位求解不够严谨的问题,产生该问题的根本原因是对初相位的角度范围不清晰,公式推导不严谨.求解简谐振动中的初相位应尽量结合矢量图表示法.