教学中的“概率统计”

现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获得的数据提取有价值的信息.作出合理的决策,统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据.随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础.因此,统计与概率的基础知识已经成为未来公民的必备常识.

一中学概率与统计加强对学生的培养

针对以往的数学教程的不完善教育部实施了教学改革,其中对课程标准最明显的变动是增加了"概率与数理统计"这一内容,这在课程领域是一个突破.概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学课程,它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入生产分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用.概率与数理统计是高等院校财经专业的公共基础课,它既有理论又有实践,即讲方法又讲动手能力.在初中阶段概率与数理统计作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一.从第一学段安排有关内容主要因为现代社会需求每一个合格的公民必须具备一定的收集数据、描述数据、分析数据的能力.这样能要从小培养随机现象是这部分内容的一个重要研究对象.从随机现象中寻找规律,这对学生来说是一个全新的观念.如果缺乏对随机现象的丰富体验,学生往往较难建立这一观念.因此,应该从小就把随机的思想渗透到数学课程中去,这样不仅给以后的数学学习带来方便,而且能使学生所学的数学更加贴近现实,避免了理论脱离实际现象的产生.

三新课标中的统计与概率内容

要使学生形成统计观念,最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程中：发展并解决问题,运用适当的方法收集和整理数据,运用合适的统计图表、统计量等来展示数据,分析数据作出决策,对自己的结果进行交流、评价与改进等.同样要使学生对随机现象有初步的理解,必须在实验的过程中,理解概率的意义,体会概率与频率的关系.只有通过大量的实验,才能丰富学生对于概率意义的理解,形成随机观念.

⒈第一学段通过具体操作活动,使学生对数据处理的过程有所体验,在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法（如统计表、象形统计图、平均数）,并能根据数据回答一些简单的问题（也就是简单的统计推断）.本学段的学生更多地关注事物的新奇性和趣味性,他们的数学学习是否有效与自身已有的生活经验和知识背景密切相关,他们一般只能从感性的程度理解统计与概率的知识.因此,这一学段的学习侧重于初步的感受与体会,力求通过具体的操作活动和现实生活中的例子,让学生充分体验学习这部分内容的必要性和重要性.

⒉第二学段通过日常生活和周围的环境中熟悉的素材,使学生经历简单的数据处理过程.在此过程中进一步学习收集整理和描述数据的知识和方法（统计图表、平均数、众数、中位数等）,根据数据作出简单的决策和预测,并能对某些简单问题设计统计活动、检验某些判断,进一步体会事件发生可能性的含义.

⒊第三学段通过自然、社会和科学技术领域中的现实问题,使学生主动地从事统计的过程,进一步体验统计是进行决策的有利手段,并初步接触抽样、随机抽样等内容,进一步学习收集、整理和描述数据的方法（如极差、方差、频数分布）,体会概率的意义,能计算简单事件发生的概率.对于这学段统计内容学习要注重理解和在实际问题中的应用,即能够在新的问题情境中,特别是在具有现实背景的问题情境中,准确地解决问题.

⒋本学段统计学习的重要内容是抽样.这部分内容是通过丰富的实例,体会抽样的必要性和随机抽样的重要性；经历抽样的过程,并根据样本的平均数、方差等计算估计总体的特征,体会用样本估计总体的思想.例如：调查本班的同学,调查在操场上打球的学生,在校门口随便找一些同学,每年级男生女生按比例各抽几个人,按各班名册随便点几个人等等.

初中阶段的概率与统计内容的学习重点是统计与概率的思想方法的学习、理解与应用.对概念、公式、法则重在理解和应用,即能够在新的问题情境中特别是在具有现实背景的问题情境中,准确地理解和使用相关的概念、术语或公式.

高中阶段的概率与统计内容主要是将学生在义务教育阶段所学的统计与概率的基础上通过实际问题情境,学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法,体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题,较为系统的经历数据收集与处理的全过程,体会统计思想与确定性思维的差异.学生将结合具体的实例,学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对随机现象的理解,能通过实验、计算器模拟估计简单随机事件发生的概率.其中本模块学习的随机抽样、样本估计总体、变量的相关性三部分内容贯穿于中学阶段的始终.

⒈随机抽样是高中数学课程统计学习目标非常重要的一个方向.简单的随机抽样是抽样中最简单的方法,也是最基本的抽样方法,因此,学生在学习时要领悟其基本思想.简单的随机抽样是使总体中所有抽样单位都有相等的概率被抽取到样本中去的一种抽样方法.

⒉在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.

另外,要学生明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异.样本所提供的信息只是总体的部分信息,在一定程度上反映了总体的有关特征,但不完全确定.也就是说,按照同一个规则进行抽样,每次抽样所获得的信息都不能保证完全一样的,是一个变化的量,这是抽样的随机性所决定的.

高中阶段的概率与统计的学习有助于学生形成数据处理过程中进行初步评价意识和自我评价意识；有助于学习方法与提高学习能力.在统计与概率的学习中,要求学生形成对数据处理过程初步评价意识,这将有助于学生对统计思维与确定性思维的理解.另外,数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异,这样可能导致统计分析的结果的差别,学生的初步评价意识有助于改善统计分析过程可能出现的各种问题.评价意识将有助于学生客观地认识统计的过程、统计的分析方法,有助于理性思维的培养.

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率统筹内容,旨在介绍一些新的基本数学思想与内容,同时使教材内容更加体现数学应用意识,其重要性是不言而喻的.通过实际问题使学生初步理解在现实世界中大量事件的不确定性,同时能用概率知识进行一些简单的判断与决策.

总之,统计与概率的教学,应重视问题的实际背景和意义,强调制定决策的过程以及统计与概率在社会生活和科学领域中的应用,注重学生的自主探索和在此基础上的合作交流,重视模拟和实验,不要把这部分内容处理成纯计算的内容,也不能灌输给学生过多的专业术语.