我的一份教学随笔

高中数学新教材选修2-1中的逻辑联结词章节中,新增了全称命题和特称命题.在学习这部分内容时,学生对某些知识点感到模糊,而查阅资料和上网查询都很难得到相应的结论,笔者结合自身的教学实践,谈谈对个别知识点的理解.

一、如何判断一个命题是全称命题还是特称命题?

我们知道,含有全称量词的命题叫做全称命题,含有存在量词的命题叫做特称命题.而全称量词诸如“所有”,“任意”,“每一个”等等,存在量词诸如“有一个”,“存在几个”,“至少有一个”等等.当然,当所给的命题中如果含有全称量词或存在量词时我们可以很容易地判断出它是全称命题还是特称命题.困难的是当一个命题从字面上看没有量词的时候,这时就要求我们在不改变原意的前提下,加入量词,重新对文字进行组织.如：三角形的内角和为180,我们可以改为：任意的三角形内角和均为180,则容易判断它是一个全称命题.

在教学中,我们还碰到这样一个问题：判断“过两条相交直线有且只有一个平面”是全称命题还是特称命题,这里由于认为它含有存在量词“有且只有一个”,很容易判断为特称命题.其实不然,因为命题是陈述句,所以可以找出主语和谓语出来（个别省略的情况也可找出）,而全称命题和特称命题中的量词应该是修饰主语的.我们可以把上述命题改为：过任意两条相交直线有且只有一个平面,这就不难判断它是一个全称命题了.

还有一些命题的主语是被否定的.如：“并非所有的平行四边形是矩形”.尽管它含有“所有”,但不能说它是全称命题.如果我们把它改为“存在平行四边形不是矩形”,则它是一个典型的特称命题了.所以,当我们碰到命题的主语是被否定时,我们要先把它改为肯定的再去判断.

二、命题要么是全称命题,要么是特称命题吗?

笔者认为命题含全称命题和特称命题外,还有其它的命题.集合论认为：集合A是集合U的子集,那么集合A与它的补集构成全集U.在这里,我们不妨设集合A等于{全称命题},我们学习了含有一个量词的命题的否定,知道全称命题的否定是存在命题,所以,A的补集为{特称命题}.这样,{全称命题}和{特称命题}一起构成了全集U等于{含量词的命题}.所以,命题中,应该还有一类不含量词的命题.如：方程.笔者把命题分为含量词的命题和不含量词的命题,而含量词的命题又分为全称命题和特称命题,还有另外一个理由.全称命题的一般形式为.特称命题的一般形式为：.这里的M应指元素多于一个的集合.否则,就无所谓“所有”,“存在”了.而集合的元素的个数应包括0个,一个和多个.集合元素为0个时,可理解为一个也没有,可转化为全称量词,所以集合元素为0个和多个时,对应的命题为含有量词的命题,而集合的元素为一个时,对应的命题为不含量词的命题.

三、怎样写命题的否定形式

既然命题分为含量词的命题和不会量词的命题两大类,所以写它们的否定时,也要先分清楚它属哪种类型.如果是不含量词的命题,则只需直接否定它的谓语.如“方程.”它的否定则为”方程.而当一个命题是含有量词的命题时,则按照全称命题“”的否定是特称命题“”；特称命题“”来写它的否定形式.

以上是笔者对上述几个问题浅薄的看法.