数学建模与中学数学

摘 要如何提高中学数学教学质量,提高学生的数学应用能力,提升学生的数学素养,开展更多的数学建模课程是很好的一个方法.但由于各种因素的影响,纯粹的数学建模课程单独开设的较少.因此,在现有的条件下,如何将数学建模的案例切入到平时的课程教学中就成了必要.

关 键 词数学建模中学数学数学应用能力

中图分类号：G633.6文献标识码：A

近些年来,中学生数学应用能力的培养作为教育改革的重要内容,已经渐渐深入开展,成绩是有的,但由于高考压力等因素的影响,开展数学应用能力教学时间有限,取得的具体成效不是太大.笔者在高中数学教学工作中,发现单纯地给学生讲解书本的知识、解决课本中的题目,学生很难感兴趣.分析其主要原因是学生认为学数学与实际结合太少,用处不大,而且又比较难学.于是就想把中学数学建模引入平时的课程教学,在讲解数学知识点时尽量的引入相应的具体应用.例如,在讲解数列时,引入相应的金融投资、资源利用等方面的数学模型；解析几何中的线性规划问题；生活中的抛物线问题及概率统计知识实际应用中的数学模型等等.一方面有利于提高学生学习数学的兴趣,另一方面有利于提高学生的实践能力.对教师来讲,也可以更好地开展数学应用能力的教学,提升自己的教学业务水平.

中学数学应用能力的培养是一项复杂的系统工程.教师只有通过“问题解决”的方式组织实施“数学建模”的教学,才能更好的完成这项艰巨的系统工程.为此,我们必须对“数学建模”的意义有更深刻的认识,对“数学建模”的教学要有精心的设计,对“数学建模”的教学组织形式更要灵活多样.本文主要探讨一下应用和建模同正常数学教学的结合与“切入”的问题.

教师在平时的数学教学中,可以引入一些较小的数学应用或数学建模的问题,把问题解决的过程分解一下,在教学的局部环节中进行深入讲解.比如在新知识的引入,复习课时,利用一点时间穿插的介绍一个数学应用或数学建模的问题,让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程,最好能建立相应的方程或不等式,而把问题的具体求解过程留给学生放到课堂之外完成.数学应用在平时教学中的切入点主要以下几类模型：

1不等式模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等或不等关系,如人口控制、生产规划、投资决策、资源保护、水土流失、交通运输等问题中涉及的有关数量问题,常归结为方程或不等式求解,一般都是建立相应的初等模型,其中解不等式组的问题常常就是线性规划的问题.

2函数模型

在现实生活中普遍存在着最优化问题――最佳投资、最小成本等,常常归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和方法解决.数学模型就是把实际应用问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.

3数列模型

在现实生活中的许多经济问题,如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护,物理学上的衰变、裂变等问题,常通过建立相应的数列模型求解.

数列在金融投资方面的应用是很广泛的,用数列知识还可以建立许多金融投资模型,如单利模型、复利模型,年金终值模型、分期付款模型等等.

数学建模对老师、学生都是一个陌生的课题,因此需要一个逐步学习和适应的过程.在教学的过程中,尤其是在设计数学建模的活动中,教师应首先考虑到学生的应用实践能力和水平及所具备的知识储备.一般情况下,起点可以低点,形式最好有利于更多的学生参与,不应刻意追求建模过程的步骤和完美性.从做应用题起步,把问题条件和结论的选择、设定的权利交给学生.因此,教师可以选择日常生活中同学们熟悉的背景材料,进行一些简单的应用.

我们开展数学建模活动,目的是在不加重学生的学业负担的情况下,提升学生学习数学的兴趣,进而全面提高学生的学习实践能力.因此在开展数学建模过程中不能把它与基础知识的传授分开,也就是说应把数学建模融入正常的教学过程之中.为了完成这项系统工程,一方面,教师要结合教材内容在课堂上向学生介绍各种数学知识的产生和发展背景,另一方面,要让学生了解数学知识的应用功能,有了这两个方面做基础,我们要做好的就是寻找数学建模在这些数学教学中的切入点.

综上所述,中学数学教师在数学教学中应注重构建学生的数学建模意识,要真正培养学生的应用能力,仅仅传授知识是远远不够的.一切教学活动必须以调动学生的主观能动性,培养学生的创新思维为出发点,引导学生在自觉的学习过程中构建数学建模意识.相信在开展“目标教学”的同时,大力渗透“建模教学”,必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路,也将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台.