独特的数学之美

摘 要：数学美有别与其它的美,它没有鲜艳的色彩,没有美妙的声音,没有动感的画面,它却是一种独特的美.数学中充满着美的因素,数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现,它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西,而是有其确定的客观内容.

关 键 词：数学美；区别；因素

【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】1671-1297（2012）08-0130-01

音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切.

普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学,哪里就有美.”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.”

我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的等认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”数学家徐利治说：“作为科学语言的数学,具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点,即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美,既所谓数学美.数学美的含义是丰富的,如数学概念的简单性、统一性,结构关系的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性,还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容.”

数学中充满着美的因素,数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现,它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西,而是有其确定的客观内容.

数学美有别与其它的美,它没有鲜艳的色彩,没有美妙的声音,没有动感的画面,它却是一种独特的美.

数学美与其它美的区别在于它是蕴涵在其中的美.大多数同学对美术音乐兴趣很高,却感觉数学比较枯燥.这主要有两个方面的原因：一是音体体现的美比较容易感受、认识和理解；而数学中的美总的来说还是深深地蕴藏在它的基本结构之中,这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解,这也是数学区别于其它学科的主要特征之一.二是长期以来,数学教材过分强调逻辑体系和推演,忽视数学美感,长此以往,学生将数学与逻辑等同起来.一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美,就会感到枯燥无味缺乏兴趣.

数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎.可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活.

数学知识的审美教育主要是通过教学使学生感受数学知识的内在美,诸如数字美、符号美、构图美等,培养和提高学生的审美能力,培养学生对数学知识美的热爱,通过学生的“内化”,逐步迁移为对数学知识的热爱和追求,从而激发学生对数学的学习兴趣,开发学生的智力,从而达到育人的目的.数学教材中隐含的美育因素主要包括以下几个方面：

一数学的简洁与抽象美

数学的简洁美,并不是指数学内容本身简单,而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁.公式C等于2πR就是其中一例.几何中完美的图形——圆,内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系,一个传奇的数“π”把它们紧紧相连.又如,数“1”,小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙等宇宙万物,均可以用“1”来表示.

二数字和符号美

美好的数字：一是万物之始,一统天下,一马当先,何其壮美；二是偶数,双喜临门,比翼双飞,多么美好幸福；三是升的谐音,表示多数,三教九流,三生有幸,三番四次,四是全包围结构,四平八稳,小四合院独具特色,四通八达,四季发财；对于一个循环小数,可以采用循环节的记数法,简洁准确的表示出来.数学学习中还涉及到许多符号,如四则运算中的“+、-、×、÷”,比较大小的“<、>、等于”号,还有改变运算顺序的小括号[]、中括号[]、大括号{}等等,这些符号都讲究上下左右对称.

三数学中的构图美和组合美

直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、锥体,柱体,台体,球的认识和画法等,这些图形都各自具有独特的美.例如：直线表现刚劲有力,曲线表现轻快流畅,三角形寓有变化之美,等腰三角形、等腰梯形、长方形、圆等几何形体的对称美,正方形的平稳方正等等,教师可在教学中利用各种图形,引导学生体验他们的优美,达到美的感受.

四数学知识中的对称美

数学知识中的对称主要有轴对称美,如等腰三角形、矩形,抛物线；中心对称美,如平行四边形、圆等；形式上对称美,如正（+）与负（-）、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等.在教学中可以密切联系生活实际,联系生物体结构,如衣服、裤子、人体是轴对称的,植物的花、叶和枝的分布都是十分对称、均衡和协调的,揭示对称美,给学生领会对称美的价值.

五数学方法美

自然数的个数是无限的：1、2、3、4、等奇数的个数是无限的1、3、5等人们采用“一一对应的数学方法：神奇地发现自然数列与奇数列还有如下关系：1、2、3、4、等把一个圆形,分割成8份、16份、32份,相等的近似的三角形拼摆后,圆形神奇地转化成近似的长方形,所分的份数越多,所拼得图形越接近于长方形..

六数学知识的奇异美

奇异性是数学内涵美的又一基本内容.它是指所得的结果新颖奇特,出人意料.用七块板可以拼成一个最简单的正方形,也可以拼变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等.通过七巧板拼图练习,学生感到图案之多,出人意料；图形之美,妙趣横生.

有趣的数学知识,不仅能让学生感受到不同的美,而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活.比如：搞服装设计,如果拥有黄金分割的知识,就会感觉自己的设计很舒服.

巴赫的音乐中充斥着数学的对称美,埃及的金字塔在建筑线条上凝聚了多少形象的数学美,植物形态的空间结构包含着数学美,蜘蛛结的“八卦网”,是既复杂又美丽的八角形几何图案,被誉为“动物的纺织大师”；蜜蜂的蜂房结构,被称为“生命之谜”,为卫星、飞船设计提供了灵感,被誉为“卓越的建筑师”.

由此可见,数学能提供音乐、绘画、诗歌、哲学、科技等所提供的美,真可谓哪里有数学,哪里就有美.