数学文化与数学教学

[摘 要]数学文化,是指从文化这样一个特殊的视角对数学所作的分析.本文从数学文化的特征,数学文化与数学教学等方面阐述了数学文化的本质、内涵,并把其贯彻到数学课堂教学中.

[关 键 词]数学文化数学教学

数学是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力之一.数学与人类文明,与人类文化有着密切的关系.数学文化,是指从文化这样一个特殊的视角对数学所作的分析.数学文化是一种基本的文化形态,始终与人类文化处于统一的整体之中.它是以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论、思维等以及所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统.

1数学文化的特征

1.1数学文化是人类智慧的结晶,是传播人类思想的一种基本方式

数学是一种科学的语言.在数学中,各种量与量的关系、量的变化等都是用数学特有的符号语言来表示的.如概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等.这些语言具有精确性、简洁性、逻辑性和抽象性,它能对科学真理进行精确、简洁的表述.现代数学语言作为人类语言的一种高级形态,是科学语言和世界语言的典范,数学语言具有高度的抽象化、符号化、形式化和内在逻辑化,量性是数学知识对客观世界规律的揭示的特征.因此数学语言的语用功能很强,在当代信息社会,数学语言还成为人类交流和储存信息的重要手段.如“微积分”、“概率统计”等概念正渗透到现代生活中去,日渐成为现代科学的语言.并且数学语言为各门科学的数学化奠定了广泛、普遍的基础.

1.2数学文化是一个以理性认识为主体的具有强烈认识功能的思想结构

数学是思维的工具.数学思维具有逻辑严谨性,高度抽象性和概括性,丰富的直觉与想象等.从思维科学的角度看,数学思维是以理性思维为核心的包含多种思维类型在内的完整的思维空间.数学思维不仅包括逻辑思维,还包括直觉思维、想象力思维和潜意识思维.从较低级的数学直觉、数学经验到较高级的数学悟性与数学审美,其间排列着数学推理、数学运算、数学直觉、数学猜想、数学类比、数学归纳、数学想象、数学灵感等形式,它表征着人类思维从简单、隐约、模糊、直观、感性到复杂、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演变进程.正如美国当代数学家Ｍ•,克莱因所说,“在最广泛的意义上说,数学是一种精神,一种理性的精神.正是这种精神,使得人类的思维得以运用到最完美的程度.亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活,试图等.”

1.3数学文化是一个包含自然真理在内的具有多重真理性的真理体系

数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量.数学不仅在科学推理中具有重要的价值,在科学研究中起着核心的作用,在工程设计中必不可少.数学自诞生时起就成为描绘世界图式的一种及其有效的方式.数学是关于模式的科学的见解现已获得广泛的认可.其基本过程是对现实世界原型、现象和各门科学原理进行数学化处理的结果.作为一系列抽象、概括、符号化、形式化、建立模式的结晶,通过现实对数学真理的选择,数学的真理价值转化为其社会价值.数学作为探索真理的事业,还造成一种人文化的独特的人格气质,一种极负责的人文精神――不懈地探索真理、勇于坚持真理、为真理而献身.它包含尊重事实、实事求是的求实精神,勇于怀疑、自我否定的批判精神,勇于创新、超越现状的创造精神等.

1.4数学文化是一个有其各个分支的基本观点、思想方法交叉组合构成的具有丰富内容和强烈应用价值的技术系统

数学具有高渗透性和扩散性,数学模式在其它学科运用产生很多边缘学科,数学思想、方法、精神的渗透,使很多领域,如现代经济、科技、文化呈现数学化的趋势.在信息社会,数学的方法论性质也产生了变迁.从传统的以推理论证为主的研究范式逐步扩展为包括计算机实验在内的新型研究方法,数学除了其基础理论日益庞大的多学科渗透之外,随着数学方法在多学科领域的拓展,特别是与计算方法有关的数学方法的广泛应用,数学越来越呈现出其高技术的特点.

1.5数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支

数学是一门艺术.数学的研究对象在很大程度上可以被看成是思维的“自由想象和创造”,所以,美学因素在数学研究中占有特别重要的作用.数学的美是科学美的有机组成部分和典范,如果数学的真表征着数学的科学价值,数学的善表征着数学的社会价值,那么,数学的美则表征着数学的艺术价值.数学美学在语言、体系、结构、模式、形式、思维、方法、创新、理论等各方面都具有丰富的美学意蕴和表现形式.数学美有探索数学自身的科学结构演变和知识发展与进化规律性的目的,数学的美学特征能够在科学与艺术之间架起一座桥梁.

2数学文化与数学教学

数学文化必须走进课堂,在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣.为了更好地体现数学课程的文化目的,应对数学内容的选取进行改革.数学知识、数学思想方法、数学课程如何呈现数学文化使其反映文化传递功能?文化传统对数学课程的作用机制如何?等等这些问题已引起人们的思考.

M•,克莱因说,“数学不仅是一种方法、一种艺术或一种语言,更主要的是数学是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对于自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用,同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；甚至可能有时以难以觉察到的方式但毋庸置疑地影响着现代历史的进程.”这段话与其说是定义,不如说是描述,有助于我们对数学的认识.

上述数学观实际上就是一种数学文化观,用这种数学文化观看数学教学,就应该把数学的教与学视为一个动态的、关注学生发展的过程,是大众的、生活的、终身的数学教学.这种由静态的数学观向动态的数学观的转变导致了数学课程思想的转变,要求师生形成一种广义的数学教育观,即“才、学、识”兼顾的广义的数学教育观.数学的“才”是指计算能力、推理能力、分析和综合能力、洞察能力、直观思维能力、独立创造能力等；数学的“学”是指关于各种数学方法、数学概念与定理、算法、理论方面的知识等；数学的“识”是指分析、鉴别数学问题及有关知识,在经融会贯通后获得个人见解的能力.

数学教育不仅是把数学看作实用的工具,而是通过数学教育达到更广泛的教育功能,这包括数学思维延至一般思维,培养正确的学习方法、态度和良好的学风、品德修养,也包括借数学欣赏带来的学习愉悦而至于对知识的尊重.一直以来,大学数学的课程内容主要局限于数学的知识成分,很少涉及到数学思想、精神、学生情感、态度、价值观等观念成分,而这些作为数学文化的组成部分都应在大学数学教学中有所体现.因此,在数学教学中要做到：

2.1历史与逻辑相结合

数学史在很大程度上都被认为是重要数学思想的演变记录,它可以提供整个课程的概况,使课程的内容相互关联,与数学思想相互关联,因此,数学课程内容中应充分展现古代数学及其观念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位,以及在当今数学发展中具有的重大现实意义.如,大学数学教材按照极限理论――微积分理论编排,适当介绍历史上先有微积分,再有极限理论,然后才有实数理论的过程,让学生体验知识的逻辑顺序与历史顺序的不同,不但可以提高数学素养,也能提高文化素养.

2.2数与形相结合

数学是客观物质世界的数量关系及空间形式的客观规律的反映,也就是关于“数”与“形”的学问.人们认识事物的这种“数”与“形”的特征与处理其相应关系的悟性和潜能是一种数学素质.实际工作中,工程师面对的是设备、产品等,需要处理的是设计、加工、控制等问题.这些都需要将各种实物的图形想象并勾画出来,进行数量上的分析处理.用数学解决实际问题先要能找到实际问题中的“量”,再将“量”用数和图、数学式子、数学结构、以及数学计算描绘出来.大学数学教学对这种“数”与“形”结合的意识和能力的培养起着直接强化的作用.

2.3理论与应用相结合

在课堂上既讲理论又讲应用.如学生不仅要会怎样求导数,求积分,还应知道导数和积分能解决什么样的问题,这更应该是我们课堂教学的重点.比如讲授定积分的概念,可以先介绍16世纪困扰人们的问题,如力学中已知物体运动的加速度为时间的函数的公式,求速度和距离,天文学中为了求行星运动的轨迹和移动的距离,需要求任意曲线的弧长、曲线围成的平面图形的面积,再延伸到求曲面围成的立体体积、物体重心、引力等等.讲解了积分的定义后,可以说明积分是从研究均匀分布量的求和问题到解决某些非均匀分布量求和问题而产生的,从而揭示积分的思想方法就是解决均匀分布量求和问题的乘法在解决非均匀分布量求和问题中的推广和发展.

2.4科学结论与方法论相结合

具体到数学上,科学结论就是定理,科学方法就是怎样发现定理,怎样证明定理,怎样理解定理,怎样推广定理和怎样应用定理.证明定理主要用演绎法,发现定理和推广定理主要用到归纳和类比,将科学结论与方法相结合起来才会使学生建立完整的知识结构.

2.5教学内容与数学活动相结合

数学作为一种文化形态的本质涵义在于数学是一种动态的活动过程,“数学活动”实际上可以被视为“数学文化”的同义语.正因为如此,数学文化观下的数学教学应着力于数学活动的展开.教师要改变传统的“填鸭式”教学为探索型和发展型的教学方式.要鼓励学生走进社会,走进日常生活,参与社会调查和实践活动,收集相关资料.在具体的教学中则可采用“问题情景―建立模型―求解―解释与应用”的模式展开.让学生经历数学知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识和基本技能,发展应用数学知识的意识和能力,增强学好数学的愿望和信心.鼓励学生自主探索和合作交流,认真体会数学知识间的联系,发展自己的思维力,获得一些研究问题的经验和方法.“课题学习”是值得倡导的数学教学方式.

总之,数学是多维度的,是多元的复合体,它的文化价值的重要性正在被越来越多的人们所感受和认识.教师在数学教学中不仅要深入研究如何有效地传播数学文化,正确引导学生通过各种途径汲取数学文化知识,还要突出数学的文化功能,给学生营造一种文化的氛围,使学生能在接受数学知识技能的同时,得到更多的数学文化熏陶.让越来越多的学生愿意学数学、喜欢学数学.