网站原创doi:10.3724/SP.J.1201.2012.02107
摘 要 ：在涉水工程设计初期,需要对涉水工程的设计年径流进行分析计算,以确定工程不同保证率的正常年来水量,从而指导工程运行管理过程中的兴利调节.而设计年径流分析计算的核心就是计算设计流域年径流3个统计参数,即：年径流均值、变差系数和偏态系数.对于有实测资料的设计流域来讲,上述3个统计参数可通过对实测资料进行频率分析计算确定.对于无实测资料的设计流域,一般通过经验公式求得.现介绍了山西省无资料地区设计年径流变差系数CVR经验公式形成过程以及参数的地理综合.引入了流域气候特点和下垫面条件对CVR经验公式中各种参数的影响,提出了不同水文分区参数的综合结果.并通过对已有实测资料的水文站点进行演算,对误差进行了分析对比,从误差统计结果看,年径流变差系数CVR经验公式以及参数其计算精度能满足无资料地区设计年径流变差系数的求算.
关 键 词 ：设计年径流；水文分区及下垫面；变差系数；经验公式；参数地理综合
中图分类号：TV121.1；P333 文献标识码：A 文章编号：
1672-1683（2012）02-0107-03
Empirical Formula of the Coefficient of Variation CVR of Annual Runoff and its Parameters in Geographical Synthesis
SU Nai-you
(Hydrology and Water Resource Exploration Substation,Xinzhou,Shanxi Province,Xinzhou 034000,China)
Abstract:At the beginning of the construction design of the water-related project,the design annual runoff of the water-related project needs to be analyzed in order to determine the inflow of the project with different engineering guarantee rates,which is used to provide guidance for the profiting regulation in the engineering operation.The core of design annual runoff is to calculate and design three statistical parameters in annual runoff,including the erage annual runoff,the coefficient of variation,and the coefficient of skewness.For the areas with observed data,the three statistical parameters can be obtained from the observed data using the frequency analysis.For the areas without observed data,the three statistical parameters are usually determined by the empirical formula.This paper introduces the development of the empirical formula to determine the coefficient of variation (CVR) of the design annual runoff and the geographical synthesis of this parameter in an area without observed data in Shanxi province.In development of the empirical formula,the climatic characteristics of the river basin and the effects of underlying surface conditions on CVR are considered,and the results of the parameters in different hydrological zones are also investigated.The formula is used to calculate the values of CVR at the hydrological stations with observed data,and the calculated and observed CVR are pared.The results show that the proposed empirical formula is applicable to determine the coefficient of variation (CVR) of the design annual runoff for the areas without observed data.
Key words:design annual runoff,hydrological zones and underlying surface,coefficient of variation,empirical formula,geographical synthesis
无资料地区是指设计流域及其上下游附近无径流观测资料或资料系列太短,这类地区通常通过年降水推求设计年径流.
无资料地区设计年径流通常按式（1）或式（2）进行计算［1］.
RP等于KP(1)
或RP等于(1+ΦP)（2）
式中：RP-某一频率的设计年径流(mm)；-设计流域多年平均年径流(mm)；KP、ΦP-皮尔逊Ⅲ型曲线模比系数和离均系数.可用年径流变差系数和偏态系数通过皮尔逊Ⅲ型曲线值表查得.
从式（1）、式（2）可知,某一频率的设计年径流的计算,年径流多年均值、变差系数和偏态系数必不可少,是计算设计年径流必需的3个重要统计参数.3个参数有着不同的计算方法.本文主要介绍无资料地区变差系数的计算方法.变差系数能够反映年径流系列的离散程度,其值越大,表明年径流分布越离散.反之,年径流变化相对越稳定.对于无资料地区变差系数的计算常采用经验公式法.因变差系数受气候因素、流域下垫面条件以及区域面积的影响,不同地区其经验公式的结构有所变化,影响因素各有侧重.
1.站点的选用及资料情况
山西省水文站网密度较低,现有水文站下垫面地类代表性严重不足,为了弥补这些不足,除搜集了本省、黄河水利委员会及邻省边界现有水文站及专用水文站年径流资料外,对具有一定长度系列的已撤销站及水文资料观测较好的水库年径流资料也进行了搜集.所选水文站（水库站、区间）流域面积一般小于3 000 km2,资料分析系列长度为1956年-2008年53年,分析站数83站,所选站资料系列大部分在20年以上.所搜集的年径流资料,均采用调查还原的方法对水文站以上受水利工程等影响损耗和增加的水量均做了还原计算［2］.
2 年径流系列的插补、延长及一致性修正
由于所搜集年径流资料系列长短不一,同步性、代表性差,基础条件不一致,对年径流特征值的计算具有很大影响,为此必须将资料系列进行插补延长和一致性修正.将缺测、短系列资料全部延长为1956年-2008年同步系列,对受人类活动影响使年径流资料系列前后不一致的,全部修正到了现状条件下.
2.1 年径流资料的插补、延长［3］
① 插补是指年径流系列中因水文站撤销、停测、汛期站、部分时段缺测等原因而导致某些年份的年径流资料缺失或不全,需要通过某种手段予以补全的做法.插补的方法视缺失情况和条件而定,本次年径流资料插补主要采用的方法有：a.降水径流相关法,对于降水径流相关关系好的站一般采用该方法；b.上下游相关法,如果分析站上游或下游有具备相关插补条件的参证站,并且相关关系较好时,则用该方法；c.相邻站（或者相似站）相关法,如果有气候条件、下垫面条件接近,而流域面积又相差不大的相邻流域、有具备插补条件的水文站可做参证站,则用同期径流资料相关进行插补；d.面积修正法,对于观测断面上迁或下移造成资料系列不一致的站点,如果区间面积不大,来水量、用水量没有明显的变化,可以通过断面迁移前后的面积比对选定站系列进行修正.
② 延长是指因设站较晚,或因撤站、停测导致径流系列不能满足分析时段要求、需要将系列延长.延长方法同年径流的插补方法.
2.2 年径流系列的一致性修正
年径流系列的一致性修正是指把受人类活动影响较小时期的年径流修正到流域现状水文情势下的年径流.其方法就是绘制年降水与年径流双累积曲线图,找出曲线坡度发生了明显变化的拐点,将拐点前的径流系列修正到拐点后的径流系列上来.
3.水文分区的划分
3.1 水文分区划分目的和原则［4-5］
由于山西省气候条件、下垫面类型南北、东西差异较大,在变差系数经验公式地理综合时,需根据气候特点和下垫面条件对全省进行水文分区.
水文分区的目的是从空间上揭示水文特性的相似与差异、共性与个性,以便解决水文资料移用问题.在气候与下垫面长期共同作用下形成的河流,其水文要素必然受到双重影响.由于气候随地理坐标呈均匀连续变化,而不同的下垫面在交界处又往往存在不均匀的突变,因此,依据气候、水文特性和自然条件划分的水文分区,在一个分区内,水文要素的变化规律较为一致,在分区之间则差异较大.
水文分区与自然地理分区的边界,在大多数情况下,是相吻合的,但有些自然分区边界处水文要素的空间变化,并没有显著差别,这些相邻的分区因此可概化合并为一个水文分区.在同一水文分区进行水文要素的地理内插可以获取精度较高的结果,但在不同分区之间内插就会导致较大的误差.水文分区划分原则应从自然地理地貌特征、大地构造及其发育历史、气候条件、水文现象的相似性、河系完整性等诸因素综合分析的基础上进行划分.
3.2 分区划分结果
水文分区的划分是根据自然地理、气候条件以及水文现象的相似性与差异性,按照上述分区原则和标准,划分成具有不同水文特征的区域.结合山西省水文自然地理和气候条件的具体状况,以年降水量和年径流深为参证指标,将全省划分为4个分区.
① 北区（Ⅰ区）.恒山-黑驼山-人马山与内长城以北,至蒙古高原的边缘.包括洋河、红河、永定河和壶流河4个流域,干旱指数绝大部分区域在3.0以上,多年平均年降水量410 mm,多年平均年径流深30 mm.
② 西区（Ⅱ区）.内长城以南,吕梁山以西,包括黄河万家寨至龙门区间,干旱指数在2.5～3.0,多年平均年降水量490 mm,多年平均年径流深35 mm.该区沟壑纵横,大部分被黄土覆盖,是黄河泥沙的重要产沙区.
③ 中区（Ⅲ区）.恒山以南,吕梁山以东,东南部边界为汾河和沁河、漳河的分水线,包括大清河、滹沱河、汾河和潼关-三门峡4个流域,干旱指数在2.0～2.5,多年平均年降水量510 mm,多年平均年径流深57 mm.
④ 东南区（Ⅳ区）.北部、西部的边界线为汾河和沁河、漳河的分水线,东部与南部的边界为省界.包括三门峡-沁河、沁河、丹河、漳河和卫河5个流域,干旱指数小于2.0,该区位于太行山迎风坡,降水量较丰沛,气候相对湿润,多年平均年降水量600 mm,多年平均年径流深89 mm.
4.变差系数CVR的地理综合
4.1 变差系数CVR数学模型
经验证明,河川年径流量系列的稳定性及其离差系数的大小,主要受到气候的稳定性、基流量大小、流域面积、下垫面隔水性能等影响.其中,反映气候稳定性的旱涝差距越大、年降水量离差系数越大,则年径流量离差系数也越大.反之越小；河道基流越丰富,则径流量系列越稳定、离差系数越小.反之越大；流域面积越大,则自然调节作用越强,径流量系列也越稳定,离差系数也越小,反之越大.另外,随着流域下垫面植被和地层岩性等差异,其隔水性能不同,径流系列的稳定性也会有所不同.隔水性越强、径流系数越大,则其径流量系列越稳定、离差系数越小,反之越大［6-7］.
根据上述各种因素对变差系数CVR的影响,以及通过对山西省83个水文站、系列为53年（1956年-2008年）的年径流资料整理、计算、分析,山西省年径流变差系数CVR满足下列关系式：
CVR等于kCVαm+nlgA（3）
式中:CVR-设计流域年径流变差系数；CV-设计流域年降水量变差系数,用年降水CV等值线图查算求得；α-正常年径流系数,即为流域多年平均年径流量与多年平均降水量之比；A-设计流域集水面积(km2)；k、m、n-水文分区参数.
式（3）反映了流域的年径流变差系数CVR主要与流域年降水量变差系数CV、流域的年径流系数α和流域的集水面积A有关,与所处水文分区的气候特点、下垫面条件有关.通过验算式（3）,一般不适合含有岩溶大泉的流域.
4.2 水文分区参数k、m、n的地理综合
按照全省所划定的4个水文分区,分别进行分区参数k、m、n的地理综合［8］.综合方法是根据不同水文分区所选定的水文站实测年径流系列和流域年平均降水系列,对每一个水文站的年径流系列和流域年降水系列进行频率计算,求出单站的年径流变差系数CVR、年降水变差系数CV以及单站正常年径流系数α.将这些计算值代入式（3）,每个水文分区可以由若干站构成一组非线性方程组合,然后采用非线性优选法率定各分区参数k、m、n.表1为山西省4个水文分区k、m、n参数值.
4.3 变差系数CVR经验公式误差分析［9-10］
对山西省83个分析站年径流CVR进行演算,并与实测系列频率适线值CVR比较分析,其精度可满足无资料地区CVR的求算.
各分区误差分析统计见表2.单站实测系列适线值CVR与计算CVR误差分布图见图1.从误差统计分析,误差在±10%之间的站有61站,占总站数的73.5%；误差在±20%之间的站有78站,占总站数的94.0%；误差在±20%之外的站有5站,占总站数的6.0%.
5.结论
通过上述分析研究,对于无资料地区设计年径流变差系数的推求,可根据设计流域所处的水文分区,选用相应的参数,代入式（3）进行计算.其精度能满足工程水文计算.
不同地区,由于其气候因素、流域下垫面特点各不相同,影响产流的因素以及年径流变差系数的稳定性各有侧重,推求变差系数经验公式的构成也会有所不同.在应用实测资料时,所分析的各流域除气候特点、流域下垫面相近外,各流域的面积也不宜悬殊太多.