理学硕士学位文

理学硕士学位论文

李兴伟(宋体小3号字,居中)

哈尔滨理工大学(楷体小2号字,居中)

2016年3月

国内图书分类号:O231

理学硕士学位论文

基于不同状态饱和函数的连续线性系统的稳定性分析(黑体2号字,居中)

硕士研究生:导师:申请学位级别:学硕士学科,专业:所在单位:应用科学学院答辩日期:2016年3月授予学位单位:哈尔滨理工大学

ClassifiedIndex:O213(TimeNewRoman小4号字)

DissertationfortheMasterDegreeinScience(TimeNewRoman小2号字,居中)

StabilityAnalysisofContinuousLinearSystemsBasedonDifferentStateSaturationFunctions(TimeNewRoman2号字加粗,居中)

Candidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsDateofOralExamination:March,2016University:HarbinUniversityofScienceand

Technology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明

本人郑重声明:此处所提交的硕士学位论文《》,是本人在导师指导下,在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果.据本人所知,论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果.对本文研究工作做出贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式注明.本声明的法律结果将完全由本人承担.

作者签名:日期:年月日

哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书

《》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文.本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有,本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表.本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存,使用学位论文的规定,同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本,允许论文被查阅和借阅.本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印,缩印或其他复制手段保存论文,可以公布论文的全部或部分内容.

本学位论文属于

保密,在年解密后适用授权书.

不保密.

(请在以上相应方框内打√)

作者签名:日期:年月日

导师签名:日期:年月日

摘 要,研究不确定状态饱和连续线性系统的稳定性,

分别对全状态饱和与部分状态饱和情况讨论系统的稳定性条件.检测设不确定性为凸多面体结构,应用改进的凸域法将状态饱和函数表示成线性函数的凸组合,利用Lyapunov方法给出系统平衡点全局渐近稳定的充分性判据.研究判据的线性矩阵不等式(LMI)表示方法,设计判定系统平衡点全局渐近稳定的迭代算法,并通过数值算例验证迭代算法的有效性.(摘 要内容用宋体小4号字,但其中的字母及英文用TimesNewRoman字体,句号用圆

关 键 词(黑体小4号字)续线性系统,状态饱和函数,凸多面体结构,全局渐近稳定(3~5个关 键 词,用分号隔开,宋体小4号字)

StabilityAnalysisofContinuousLinearSystemsBasedonDifferentStateSaturationFunctions(TimeNewRoman小2号字加粗,居中,实词首字母大写)

Abstract(TimeNewRoman小2号字加粗,居中,首字母大写)

Thestatesaturationisasortofmajorandmonformamongnonlinearitiesincontrolsystems.Thestatesaturationexistonlyinmanypracticalsystemsandhasanimportantimpactonthestabilityofthecontrolsystems.Alargeamountoftherelatedresultshereceivedconsiderableattentionduetotheirwideapplicationinmanyfields.Thestabilityanalysisofthesystemswithstatesaturationnotonlyhassignificanceinpracticalapplication,butalsohaschallengeintheoreticalresearch.Moreover,thepaperisconcernedwiththestabilityofthreeaspectsofthecontrolsystemswithstatesaturation.

1.Thestatesaturationfunctionisgivenbyh(.)andthestabilityanalysisofthecontinuouslinearsystemswithstatesaturationisstudied.Tobespecific,thestabilityconditionorthefullstatesaturationsystemandthepartialstatesaturationsystemareconsideredrespectively.Theuncertainmatricesareassumedtohetheconvexpolyhedronstructure.Usingtheimprovedconvexdomainmethod,thestatesaturationfunctionisconvertedintotheconvexbinationofthelinearfunctions.ByapplyingtheLyapunovapproach,thesufficientconditionisproposedtoguaranteetheglobalasymptoticstabilityofthecontinuouslinearsystemwithstatesaturation.Subsequently,thecriterionisconvertedintothelinearmatrixinequalities(LMIs)whichcanbeeasilytestedbyusingthestandardnumericalsoftware.Aniterativealgorithmisdesignedtodeterminegloballyasymptoticalstabilityofthesystemattheequilibriumpoint.Finally,thenumericalexampleisgiventoshowtheeffectivenessoftheproposediterativealgorithm.(TimeNewRoman小4号字,采用英文下的标点符号,英文标点符号后加一空格)

Keywords(TimeNewRoman小4号字加粗)statesaturationfunction,convexpolyhedronstructure,globallyasymptoticalstability(3~5个关 键 词,用逗号隔开,TimesNewRoman小4号字,均小写)

目录摘 要I

AbstractII

第1章绪论1

1.1课题来源和研究的目的及意义1

1.1.1课题来源1

1.1.2课题研究的目的及意义1

1.2国内外研究发展状况2

1.2.1状态饱和连续系统2

1.2.2状态饱和离散系统5

1.3本文的主要内容8

1.3.1不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性8

1.3.2三维状态饱和系统的稳定性10

第2章不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性12

2.1系统描述及相关知识12

2.2全局渐近稳定性判据15

2.2.1全状态饱和线性系统15

2.2.2部分状态饱和线性系统19

2.3数值算例22

2.4本章小结24

第3章三维状态饱和线性系统的稳定性25

3.1一般系统描述25

3.2三维系统的稳定性条件27

3.3本章小结33

结论34

闭环系统的原点吸引域的LMI估计方法,在这个方法的基础上用LMI算法给出了动态输出反馈控制器的设计方法,用此方法设计出的控制器保证了闭环系统原点吸引域尽可能最大[等

1.3本文的主要内容(黑体小3号字)

1.3.1不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性(黑体4号字)

讨论不确定状态饱和线性系统的鲁棒稳定性问题,系统描述如下:

(1)考虑不确定全状态饱和线性系统:

式中,状态,矩阵,且为已知矩阵饱和函数定义为

且

由不确定性的凸多面体结构有:

式中,

(2)考虑不确定部分状态饱和线性系统:

式中状态

矩阵和是适当维数的实矩阵不确定矩阵满足如下凸多面体结构不确定性,,

,,

,,

,,

饱和函数为+,-

式中,,,,并且

不确定状态饱和系统的鲁棒稳定性(黑体小2号字,居中)

近些年来,在很多实际的领域中例如控制系统,信号处理以及人神经网络,系统的设计过程都要考虑到所以状态饱和系统近年来受到了广泛的关注,等

2.1系统描述及相关知识(黑体小3号字)

记集合表示中的超立方体表示矩阵的第行表示集合,矩阵且不确定矩阵满足如下凸多面体结构不确定性为已知矩阵饱和函数定义为(2-3)

理学硕士学位文参考属性评定

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且

引理1[5]25(宋体小4号字,数字为TimeNewRoman,加粗)全状态饱和系统以关于原点对称的两点为起始点的状态轨迹关于原点对称

检测设系统的所有轨迹都在内部.如果存在函数使得

,

和

,

其中,均为K类函数,则系统在原点全局渐近稳定(即,原点局部渐近稳定,且吸引域是).

定义2.1[10]1962给定向量和集合,如果对于,有()成立,那么集合被称作向量的负集合(半负集合),类似地,一个集合被称作向量的正集合(半正集合),如果对于,有().

定义2.2[10]1962给定向量,和集合,如果对于满足的都有成立,那么称向量的半负集合覆盖向量的半正集合.

2.2全局渐近稳定性判据(黑体小3号字)

2.2.1全状态饱和线性系统(黑体4号字)

对系统(2-1),定义单位超立方体的边界为,其中

记

则.

令为对角元素为1或者0的对角矩阵的集合,则有个元素,并记为中的元素定义,易见.

定理2.1对系统(2-1),如果存在矩阵,在中的半负集合覆盖的半正集合,,则

(2-6)

其中,

证("证"字前面空两个格书写,"证"字后面空一个格后书写证明的内容,以下均同)

(证明完成后另起一行以符号"□"结束,且此符号靠右边线对齐)□

定理2.2设矩阵()是(2-7)

(2-8)

,,

且在中的半负集合覆盖的半正集合,,则系统(2-1)在原点处全局渐近稳定.其中,

证

□

算法2.1判断系统(2-1)的全局渐近稳定性.

第一步,等

第二步,等

2.2.2部分状态饱和线性系统(黑体4号字)

对系统(2-4),状态变量定义区域的边界为,其中

记

定理2.3如果存在矩阵,,,在中的半负集合覆盖的半正集合,,那么

证如果未达到饱和状态,则

□

定理2.4设矩阵等是稳定的.如果存在对称正定矩阵和,矩阵,,和,使得

(2-11)

(2-12)

等(2-13)

且在中的半负集合覆盖的半正集合,,则系统(2-4)在原点处全局渐近稳定.其中,,,

证取Lyapunov函数,其中和为对称正定矩阵,等

□

算法2.2判断系统(2-4)的全局渐近稳定性.

第一步,等

第二步,等

2.3数值算例(黑体小3号字)

例1考虑全状态饱和系统设系统中的矩阵参数为,,,

例2考虑部分状态饱和系统设系统中的矩阵参数为,,

,,

由矩阵的定义的符号正负的可能见表1.

表21的正负Table2-1Thesignof

情况1++++++2---+++3+----+4-++--+5++-+--6--++--7+-+-+-8-+--+-(表格不加左,右边线.表格中最上和最下横线应加粗(1.5磅)题置于,用中,英文两种文字居中书写,中文在上,要求用5号字

2.4本章小结(黑体小3号字)

本章对不确定全状态饱和及部分状态饱和连续线性系统分别进行了研究,讨论系统平衡点的全局渐近稳定性.等

三维状态饱和线性系统的稳定性(黑体小2号字,居中)

多年来很多学者都对饱和函数为的连续状态饱和控制系统其进行了研究,二维状态饱和控制系统由于其复杂度相对较小的优势,得到了学者们的青睐,对于二维情况下状态饱和控制系统平衡点的全局稳定性的研究,学者们已经得到了很多优秀细致的结论等

3.1一般系统描述(黑体小3号字)

考虑状态饱和连续线性系统:

(3-1)

其中,,如果,那么,这里是饱和函数,对于每个

(3-2)

3.2三维系统的稳定性条件(黑体小3号字)

模型(3-3)的二维情况已获得了很多研究结果,下面介绍两种判定系统平衡点全局渐近稳定的充分条件.

判定条件一:

引理3.1[16]112令为模型(3-3)(或(3-1)),检测设存在一个正定对角阵

,使Lyapunov方程

(3-4)

成立,这里为负定的,那么是系统的一个全局渐近稳定的平衡点.

推论3.1[16]115令为二维模型(3-3),如果是Hurwitz矩阵,并且它的主对角线元素都是负的,那么是系统的一个全局渐近稳定的平衡点.

判定条件二:

引理3.3[16]157令为模型(3-3),检测设对于,是i-行对角占优的,那么是一个全局吸引域并且是一个正不变集.

推论3.2[16]170令为二维模型(3-3),检测设是Hurwitz矩阵,并且对于,是i-行对角占优的,那么是的全局渐近稳定的平衡点.

定理3.1令为三维模型(3-3),如果是Hurwitz矩阵且,

且是行对角占优,其中

(3-5)

或是行对角占优,其中

(3-6)

或是行对角占优,其中

(3-7)

那么的所有轨迹都是有界的.

证等

□

定理3.2令为三维模型(3-3),如果是Hurwitz矩阵且,且是行对角占优,其中

(3-12)

或是行对角占优,其中

(3-13)

或是行对角占优,其中

(3-14)

那么在区域中没有闭轨迹.

证

(3-17)

□

根据定理3.2,只要其中的三个条件之一被满足,则系统的轨迹都会保持在状态的定义域之内,如图3-1~图3-3.

图3-1平面图3-2平面图3-3平面

Fig.3-1PlaneFig.3-2PlaneFig.3-lane

(图与图号和图题在一个页面,图号和图题置于图下,用中,英文两种文字居中书写,中文在上,要求用5号字等.

结论

本文主要研究了三个方面的问题:

献

序号└┘析出文献作者.析出文献名[C]//论文集编者.论文集名称.出版地出版者出版年起止页.学位论文类参考文献

序号└┘作者学位论文题目[D]授予学位地授予学位单位答辩年份引用部分起止页.专利文献

序号└┘专利申请者或所有者.专利题名专利国别专利号[P].公告日期或公开日期[引用日期].获取和访问路径.科技报告

序号└┘报告者姓名.报告的题目[R].报告地点报告单位报告年.报纸中析出的文献

序号└┘作者.文章名[N].报纸名称出版年-月-日(版次).国家或行业标准

序号└┘标准发布单位.标准代号.标准书号[S].出版地出版社出版年.

电子文献

序号└┘主要责任者.题名其他题名信息[文献类型标志/OL].(发表或更新或修改日期).[引用日期].获取和访问路径.攻读学位期间发表的学术论文

陈东彦,李兴伟.不确定状态饱和线性系统的鲁棒稳定性分析.哈尔滨理工大学学报,2016,16(4):15-19.

致谢

感谢我的导师陈东彦教授等

哈尔滨理工大学理学硕士学位论文

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