网站原创摘 要：在不定式极限的求解中,主要被分为型不定式极限和不定式极限型,这两种极限型分别通过柯西中值定理,对函数极限的求解产生深远的影响,而这两种极限使用条件和球阀都是有很大的差别的.这种差别在计算中起关键性的影响
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关 键 词 ：斜渐近线；垂直渐近线；极限
在数学中曲线的渐近线,作为函数极限的其中一个应用,我们对它进行讨论,我们都知道双曲线有两条渐近线, 的渐近线为 ,如图1.根据数学中,对曲线的渐近线的定义为：
定义：若曲线上的一个动点,沿着曲线进行无限远离原点的运动时,该点与某直线的距离无限趋近于0,则称该直线为该条曲线的渐近线.
那么如何求出渐近线呢,以及渐近线存在的条件.
检测设一条曲线 的渐近线为 ,可以得到：
根据渐近线原则,我们可以知道：当 时,距离趋向于0,则：
（1）
推出：
可以得到： （2）
求曲线 的渐近线
解：由于
所以可以得到垂直渐近线 .
由于
且
可以得到 为斜渐近线
由上题我们我们可以总结出,若曲线 的有渐近线为 ,则其中的常数 和 ,可以通过（1）和（2）可以分别得到 和 ,则可知 ,从而得到 为 斜渐近线.
例2.求 的渐近线
解：由于 则可得到
等于0推出垂直渐近线
由于
可以得到 的三条渐近线,垂直渐近线 ,斜渐近线 .
根据这两道题我们可以发现渐近线,我们在高中的时候就接触过,但是我们只是单纯地记住理论性的概念,对它究竟是如何求出来的,并没有过与深究,在此中,我们可以发现但在学习有关极限的概念以后,对于渐近线更加深刻认知, 和 的求法变得清晰明了,我们现在不仅仅只能求出双曲线的渐近线.我们能求出可以给出表达式的曲线的渐近线,这些曲线只要有极限,我们都可以求出渐近线,在这种情况下,渐近线不再是虚无缥缈的,只能靠单纯的识记来求,这应该算是极限的应用之一.
综上所述,我们可以对于极限及渐近线有了进一步的了解.