数学建模课程教学改革

［摘 要］文章探讨了数学建模课程的特点,分析了现行数学建模课程存在的问题,提出了数学建模课程改革的思路.通过编排一本教学适用的教材或者教学资料,教学方法改革,成立数学建模课程教学团队,课堂教学程序现场编辑、运行,开设与数学建模课程相关的辅助课程,建立数学建模网络课程,考核形式多样化,组织课外比赛与参加全国大学生数学建模竞赛七个方面,给出了数学建模课程教学改革的具体建议.

［关 键 词］数学建模课程改革

［作者简介］段璐灵（1979-）,女,湖南永州人,广西教育学院数学与计算机科学系,讲师,研究方向为相对同调代数与数学教育.（广西南宁530023）

［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2013）05-0140-03

20世纪70年代末80年代初,英国剑桥大学就专门为研究生开设了数学建模课程,随后欧美一些国家也把数学建模列入大学和中学的教学中.1985年开始举办数学建模竞赛,1989年我国大学生开始参加美国竞赛,经过几年的参与,发现竞赛是推动数学建模教学在高校迅速发展的良好形式,1992年中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织我国10个城市的大学生举办了数学模型联赛.自1994年起,教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛每年一次.全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的群众性科技活动,目的在于激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革.竞赛推动了数学建模教学的迅速发展,成为当代数学教育改革的主要方向之一.数学家吴文俊说：“数学要真正得到应用,数学建模是取得成功最重要的途径之一.”中国科学院院士、全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜认为：“数学建模已成为现代应用数学的一个重要组成部分,开展数学建模竞赛活动,在大学开设数学建模课程,顺应了历史潮流,值得大力提倡.”竞赛组委会秘书长姜启源教授说：“高等教育要在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技人才,将数学建模引入教育过程已是大势所趋.”数学建模课程是20世纪80年代初进入我国的,由当时清华大学应用数学系主任箫树铁教授首次提出并实践,在清华大学和部分高校开设了数学模型课程.随后数学建模课程进入大部分高校课堂,既顺应时怎么发表展的潮流,也符合教育改革的要求.

一、数学建模课程的特点

1.基础课程涉及面广.数学建模课程需要众多的基础数学课程,如数学分析、微分方程、概率论与数理统计、图论、计算方法、计算数学、解析几何等,约有13门课程需要学习.只有具备扎实的专业功底,才能轻松学习数学建模课程.

2.教学形式灵活.数学建模课程是案例式教学,每个章节以例子来说明,例题又有较大的灵活性供学生发挥创造能力.教师可以根据学生现有的知识结构和认知能力选择章节内容.教学方法可以采用讲授法、讨论法、论文法、面向问题法等.

3.教学手段先进.数学建模课程需要计算机技术解决模型的计算、分析,各高校都配备了先进的数学建模实验室和多媒体教室,安装了Matlab,Lingo,Mathematica等数学软件.

4.应用性强.数学建模课程的每一章节都涉及实际问题,一般是来源于工程技术和管理科学等生产生活方面经过适当简化加工的问题,如预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等.学习数学建模课程,使学生将数学、计算机有机地结合解决实际问题,将数学建模思想运用到各个学科领域.

5.难度大.数学建模课程往往以问题为主线,面向问题想办法解决.数学建模的教学本身是一个不断探索、创新、完善和提高的过程.数学建模课程指导思想是以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标组织教学工作,强调获取新知识的能力,注重解决问题的过程,这对学生和教师要求都比较高.

二、现行数学建模课程存在的问题

1.调查统计.笔者随机抽取广西教育学院数学教育专业2010级104名学生进行了问卷调查,问卷共设4个问题,要求学生在选择的基础上进一步回答,统计情况如下：问题1,你对数学建模课程设置的满意程度如何?选择非常满意的占3.2%,比较满意的占38.9%,一般的占53.6%,不满意的占4.3%；问题2,你对数学建模课教学方法的满意程度如何?选择非常满意的占2.8%,比较满意的占31.7%,一般的占63.1%,不满意的占6.3%；问题3,你对数学建模课考试方式的满意程度如何?选择非常满意的占1.8%,比较满意的占16.2%,一般的占66.7%,不满意的占15.3%；问题4,你对数学建模课在人才培养方面的满意程度如何?选择非常满意的占6.5%,比较满意的占34.8%,一般的占58.3%,不满意的占0.4%.同时,笔者对讲授过数学建模课程的教师进行了访谈,教师大都认为在教学中学生基本上不预习、不复习课本内容,学习积极性不高,自学能力差,对数学建模的方法和步骤理解不到位,数学软件不会用,应用建模知识解决实际问题的能力和撰写科研论文的能力没有得到提高.

2.结果分析.数学建模作为数学专业的选修课程,在讲授建模的概念、步骤,培养学生分析能力和数学表达能力方面取得了很好的效果,但从调查中不难看出,数学建模课程也存在一些弊端：一是教材注重求全、求严,涉及面太广,从基本的建立数学模型、初等模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型到马氏链模型等共13章,学生看着一本厚厚的教材,心里难免畏惧,而实际上专科生能讲的章节只有几节；对于专科生来说,专业基础不是很扎实,教材某些内容较深奥,学生学习起来很吃力.二是课堂教学基本以教师为中心,教材为蓝本,教师采用“满堂灌”“填鸭式”“保姆式”的教学方法,学生主体地位得不到充分发挥,处于消极接受状态,很少参与,因而缺乏学习数学建模的兴趣与积极性,从而造成了学生学习数学建模的障碍和困难.三是教学模式单一,重统一、轻个性,虽然学了不少的数学建模类型,但遇到实际问题会建模的学生凤毛麟角,形成时代要求培养运用技术的新型人才与现行数学教育脱离的矛盾.四是考试内容和形式单一,试题侧重于记忆,以计算方法与技巧为主,形式一般是开卷或闭卷考试,不能反映学生的真实水平.上述问题的存在,不但影响学生学习数学建模课程的积极性,而且影响全国大学生数学建模竞赛的参与质量,不利于应用型人才的培养,有必要对现有的数学建模课教学模式进行改革.三、对数学建模课程改革的思考

1.编排一本教学适用的教材或教学资料.目前大多数高校用的教材都是姜启源编写的《数学模型》（第三版）,对于本科院校来说这本教材比较适合,对于高职高专的学生来说这本教材内容太难、太多了.各高校经验丰富的一线教师可以尝试编写一本适合高职高专的数学建模教材,根据高职高专学生的数学基础及开设的专业课程顺序,适当降低难度,对章节进行取舍.由于数学建模课程要用到计算机,最好能配备相应的习题和多媒体课件.学校可以根据自己的情况编写教学资料,讲授基本的数学建模技巧和基本的模型后,可以编写适合专科生的简单模型以及学校历年参加数学建模竞赛的试题,激发学生对数学建模课程的兴趣.

2.教学方法改革.数学建模的教学本身是一个不断探索、创新、完善和提高的过程.数学建模课程指导思想是以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标组织教学工作.通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高分析问题和解决问题的能力；提高学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能运用数学解决问题,提高利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,将数学、计算机有机结合起来解决实际问题.可以参照广西师范学院继续教育学院王文蓉老师参与式教学团队的做法,数学建模课程以学生为主,教师利用一些事先设计好的问题启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生积极开展讨论和辩论,培养学生主动探索、努力进取的学风,培养从事科研工作的初步能力,以及团结协作的精神,形成生动活泼的环境和气氛.教学过程的重点是创造环境引导学生的学习、培养自学能力,增强数学素质和创新能力.提高数学素质强调获取新知识的能力,是解决问题的过程而不是知识与结果.接受参加数学建模课程的学生大都需要学习概率统计、微分方程、计算方法、数学软件包的使用等“短课程”（或讲座）,多数是启发性地讲授基本概念和方法,充分调动学生的积极性,发挥潜能.教学中广泛地采用讨论方式,学生自己报告、讨论、辩论,教师质疑、答疑、辅导.

3.成立数学建模课程教学团队.数学建模课程不必由一个教师一教到底,可以建立一支教学团队,团队教师根据专长,结合研究方向,专门讲授某一方面的数学建模知识与技巧.如教师负责制分专题,讲授离散模型、连续模型、优化模型、微分模型、概率模型、统计回归模型等,避免了教师某些知识不足的缺陷,提高了课堂教学效率,增强了学生学习的积极性.师资队伍较好的高校可以运用参与式教学模式,由两位教师同时上一堂课,分别讲解建模问题和软件问题,互为补充,有效提高课堂教学质量.

4.课堂教学程序现场编辑、运行.数学建模课程会遇到很多需要编程的地方,而课本中并未提及如何得到结论,此时教师应在课堂教学中现场用Matlab,Lingo或Mathematica数学软件编辑程序,并运行展示结果,既解决学生的疑惑,又复习了数学软件,一举两得.如在讲述汽车刹车距离的模型时,模型建立后刹车距离,为将这个模型运用于实际,需要知道其中的参数和,通常有经验估计和数据拟合两种方法,利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据来拟合,得到.课本并没有体现拟合过程,此时教师应在课堂上利用Matlab软件展示拟合过程,学生很容易就能理解刹车距离的函数.在讲授数学规划模型时,每个规划模型求最优解时都要用Lingo软件进行编程和分析结果.课本上给出了LinDo软件的编写过程,由于Lingo软件现在已经取代了LinDo软件,因此有必要用Lingo对程序重新编辑、运行,让学生掌握Lingo软件的简单用法.如在讲自来水输送时,问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少,得出水库供水量限制和需求量限制,最后利用Lingo软件在课堂现场编程,运行结果,从结果中可以看出,最少引水管理费,送水方案很明显.

5.开设与数学建模课程相关的辅助课程.开设“计算机建模”选修课,突出数学的应用与建模能力的培养,突出数学算法的实现,提出计算机的作用.介绍一些数值的计算、最优化、概率统计及图论等基本知识,以Matlab,Lingo,Mathematica数学软件为主,结合数学案例,解决建模和求解,提高学生数学建模能力、计算机水平,甚至可以学习排版软件.

6.建立数学建模网络课程.以数学建模知识、技能及学习策略为主要内容,以现代教育教学理论为指导,以现代网络技术为依托,集多种教学模式和教学手段为一体,创造有个性化和互动性特色的自主学习数学建模教学环境.开发数学建模课程网络学习资源,包括教师教案、课件、教学材料、教学录像、学法指导等,提供下载讲义、背景资料、补充材料、作业以及学生成果发布、数学建模试题、数学建模优秀论文、数学建模感想等学习环境和信息空间,从而达到有效地培养学生数学建模综合应用能力目的的课程教学改革.另外,还要介绍社会现实热点问题,如传染病模型、航空公司的超员订票模型、养老金问题、人口预测研究等,让学生把数学建模课程与实际应用结合起来.

7.考核形式多样化.长期以来,数学建模课程考核的形式都是笔试,题型一般是选择题、填空题、判断题和解答题.教师考前往往会带领学生对要考核的知识点进行复习,或出同类型的题型,学生机械地套用概念、模型解决题型,很难知道学生对知识的掌握情况.笔者建议对数学建模课程采取开卷与闭卷、考试成绩与平时成绩相结合的考核方式,通过“平时成绩加分”的办法,由学生独立或组队完成实际问题,完成的好在原有成绩的基础上获得“平时成绩加分”,既可以提高学生学习数学建模课程的兴趣,又可以调动学生的主动参与意识,从而提高能力.将数学建模课程作为选修课的高校,可以让学生组队完成一个预定的模型,写出相应的论文,作为考查给分的依据,再结合平时成绩,给出最后考核的分数.

8.组织课外比赛与参加全国大学生数学建模竞赛.由于数学建模课程在大多数院校是选修课,课时有限,且有非数学系的学生选修,基础不一,有必要课后进行一些小型的数学建模比赛.如可以让各校的数学建模协会举办讲座以及举行数学建模比赛,熟悉比赛流程,了解论文撰写过程,为每年九月的全国数学建模做准备.全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一,参加建模大赛可以激励学生学习数学建模课程的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动数学建模教学体系、教学内容和方法的改革.

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