数学建模在大学数学课程教学中的应用

摘 要：数学在大学教育中是一门具有基础地位的课程,但学生在学习时难免觉得抽象、枯燥.通过数学建模将数学原理与现实问题联系起来,既激发学生兴趣,又能使学生更好地理解所学的知识,一举两得.

关 键 词：数学教学；数学建模；大学数学

现在,在人们感叹现代科技飞速发展的同时,往往会忽视科技之所以能取得今天这样的进步,很大程度上在于有数学这门成熟完备的学科作为其理论基础.现今的数学教育,大多依赖课本上的理论推导,学生往往只掌握了书本理论,却并不知道如何应用数学原理来解决具体问题.在教学中插入数学建模的思想,可以使学生在学习中将数学原理与具体实际相结合,进而激发学生的学习兴趣,使之更好地理解学到的数学知识.

一、数学模型在高等数学中的应用

微分方程是高等数学中的一个重要的组成部分,在实际生活中也有着诸多的应用.但在课堂教学中,通常的做法是单纯介绍各类微分方程的定义,然后介绍微分方程的解法,最后给出例题.这种学习方式虽然可以有效地使学生掌握微分方程的求解思路,但往往内容抽象,过程复杂,令学生难以提起学习兴趣.而实际上,微分方程在数学建模方面有着诸多的经典案例.1960年,Willard因为发展了碳14年代鉴定法而获得了诺贝尔化学奖.具体来说,针对于年代久远的文物而言,用N（t）表示t时刻的原子数,代表单位时间内原子的衰变数,而与N（t）之间存在如下关系等于-λN（t）（λ为衰变常数）,N（0）等于N0,则可以通过这样的以碳14衰变前后的原子数,求解微分方程算出文物的年代.类似的,在介绍极限的时候引入细菌生长模型,在介绍导数的时候引入彩虹模型等,很多高等数学的经典理论都可以通过数学模型与实际问题相联系.

二、数学模型在线性代数中的应用

线性代数课程的核心是线性方程组,一般教学往往先研究行列式、矩阵,而后研究解线性方程组的过程,这种方式强调数学理论的严谨性,但过于抽象,学生不易理解.生活中,线性方程组是被广泛应用于诸多领域的概念,很多具体问题的数学模型,比如经济学领域的投入产出、社会学的人口迁移、营养学的减肥食谱,都可以利用线性方程组建立数学模型,进而利用线性代数的知识来进行研究.举个简单的例子：1978年,AlanH.Howard博士领导的团队经过长时间对肥胖患者的临床研究发现,将一系列食物按照适当的营养配比混合在一起,有着惊人的减肥效果.Howard博士在食谱中混入了多种食品来调节营养比例,如下表：

求出上述食材的组合,使该食谱能供应表中规定的蛋白质,碳水化合物和脂肪的含量.

解决这个问题时,可以设脱脂牛奶、大豆粉、乳清供应量为x1,x2,x3,依据表格建立线性方程组,而后利用线性方程组的增广矩阵求出x1,x2,x3.

三、数学模型在概率论与数理统计中的应用

概率论与数理统计是一门具有很强实用性的学科,并被广泛应用到生物学、经济学和心理学等诸多社会领域.在概率论的教学过程中,可以将建模思想引入教学之中,通过案例,使学生更好地理解课程所讲授的知识点.在讲授概率加法公式的时候,有一个有趣的案例：民间有句古话,叫做“三个臭皮匠,顶一个诸葛亮”,大家听了虽然觉得这个谚语不过在强调齐心协力,但多半都有些不以为然,而实际上,如果建立数学模型,设臭皮匠们解决问题的概率P（A1）,P（A2）,P（A3）均为0.5,而诸葛亮解决问题的概率P（B）为0.9,则臭皮匠合力解决问题的概率P（A1∪A2∪A3）等于1-P（1）P（2）P（3）等于1-0.125等于0.875,与诸葛亮独自解决问题的概率接近.这就从理论上让学生既感到有趣,也从中学到了概率原理.

综上所述,学数学的目的在于应用,而将数学建模应用到具体教学过程中去,能让理论教学变得既有趣味性,又加强与实际应用的联系.教师作为授课的主体,只有不断地将活的东西应用到课堂上,才能提高学生的素质,并为其日后发展打下良好的基础.