PISA试题赏析

PISA2006试题——苹果

农夫将苹果树种在正方形的果园里.为了保护苹果树不怕风吹,他在苹果树的周围种针叶树.在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）,和苹果树数量及针叶树数量的规律：

问题1：完成下表的空格

问题2：你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量：苹果树的数量等于n2,针叶树的数量等于8n（n代表苹果树的列数）.当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量.找出n值,并写出你的计算方法.

问题3：若农夫想要种更多列,做一个更大的果园,当农夫将果园扩大时,哪一种树会增加得比较快?是苹果树的数量还是针叶树的数量?解释你的想法.

【解析】本例着重考查“找规律”这一知识要点,研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高同学们的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养.这类题目主要考查同学们的综合分析问题和解决问题的能力.做这种数学规律的题目,既可以从数量入手,也可以从图形来分析规律,但都会涉及一个或者几个变化的量.所谓找规律,多数情况下是指变量的变化规律.所以抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键.最近几年全国多数地市的中考试卷都出现了找规律的题目,所以这一类数学题要引起大家的足够重视.

PISA2006试题——成长

青少年长得更高了.下图显示1998年荷兰年轻男性和女性的平均身高：

问题1：自1980年以来,20岁女性的平均身高增加了2.3公分,变成170.6公分.则1980年20岁女性的平均身高是多少?

问题2：根据这张图,平均而言,哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高?

问题3：依据上图说明为何女孩12岁以后身高的增加率会减小.

【解析】本题从“学生的身高”这一背景出发,着重考查“统计图”这一知识点.在数学统计中,常用的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频率分布直方图等.它们都是以不同的角度清晰有效地描述一组数据的一种方式,特点也各不相同.但不管采用哪种方法,统计图都能直观明了地反映数据中的信息.对统计图的考查,大多从读图、识图、用图三个方面出发,然而不同的统计图有不同的特点,如何从不同的统计图中找到相关的信息去分析数据、描述数据,进而对我们生活的缤纷世界作出判断、预测和决策,这是同学们学习统计知识时需要获得的一项能力.统计图是历年各地中考的必考知识点.统计2012年全国各地38份中考试卷,其中33份都有统计图一类试题.这类题目涉及的内容虽然各不相同,但考查的知识却大同小异.

【链接】学生能力国际评价PISA（ProgramforInternationalStudentAssesent）是经济和发展组织OECD（OrganizationforEconomicCooperationandDevelopment）成员国的合作项目,其测试旨在评估OECD成员国15岁学生（相当于初中毕业）在完成义务教育后,是否掌握参与社会工作所需的知识和技能,是否拥有终身学习所必备的基础.

PISA是以单元试题格式评估素养能力的.每一单元由题干以及随后与同一个题干相联系的若干考试任务组成.题干部分一般有一段刺激性材料（文字或图表）作为命题的情境.PISA试题常常紧紧扣住情景、数学思想（主要观念）、数学过程等要素对学生的数学素养进行评价,综合考查同学们的“知识”、“能力”、“态度”和“思想”,关注同学们的全面发展.对知识和能力的考查,不限于书本知识和技能,而是重在考查同学们在实际生活中创造性地运用数学知识和技能的能力.