针对专科学生如何讲解《曲率》

摘 要：曲率是导数的一个重要应用,并且曲率在实际生活中也有很多应用,因此曲率是职业技术教育中高等数学课必不可少的内容.而专科学生数学基础薄弱,在高等数学教学过程中,弱化理论推导过程.但是,有些公式还需要推导以使学生知其所以然.因此,针对专科学生特点,进行教学设计是有必要的.

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1背景知识

在微分几何学中,与平面曲线有关的是三个基本概念：长度、切线和曲率.

瑞士数学家L·欧拉在1736年首先引进了平面曲线内在坐标这一概念.从而开始了曲线内在几何的研究.欧拉将曲率描述为曲线的切线方向和一固定方向的交角相对于弧长的变化率,这也成为一些教材引入曲率概念的方法之一.

1847年弗雷内得出了曲线的基本微分方程,亦即统称弗雷内公式.后来,G达布创造了空间曲线的活动标架概念,完整地建立起曲线理论.

2知识点讲解方法

(一)曲率概念的引入与讲解

曲率是一个构造型的定义,通常由解决某一具体实际问题的方法来讲清其构造的道理,再引出曲率概念其教法更为简捷,曲率就是曲线在某点处的弯曲程度.如路弯度大,车子离心率越大；梁一般在弯的最厉害的地方断裂；等圆的半径越小弯的越厉害,于是定义曲率就是描述曲线弯曲程度的量.

(二)曲率定义

由图形入手,分析曲线的弯曲程度与切线转角和弧长两个因素有关.因此,就用这两个量来量化曲线的弯曲程度.