数学建模在培养大学生数学能力的作用

摘 要：分析了数学建模在大学数学中的地位和作用.分析了数学建模对培养大学生数学素质的作用.培养了大学生的抽象思维能力,提高了大学生的创新能力和应用数学的能力等.

关 键 词：数学建模数学素质教学改革

近年来,在全国各高校中如火如荼的开展的全国大学生数学建模竞赛,其影响力越来越大,一方面,每年都吸引了很多的参赛队伍和人数参加,对于参赛人员是一种很好的锻炼.另一方面,提出了很多很好的解决问题的方案,为实际决策提供了很多的方案和依据,有实际意义.数学建模竞赛是一项集数学、计算机、人文修养等于一体的综合测试.而数学建模是一门综合了数学和其他学科知识的交叉性很强的课程.它将数学的基本知识和实际应用有机的结合起来.对大学生的数学素质的培养有很重要的作用.下面我们将具体分析其作用.首先分析数学建模在大学数学中的地位和作用.

1.数学建模在大学数学中的地位和作用

1.1是联系实际问题与数学理论知识的桥梁

数学建模能够搭建联系实际问题与数学理论知识的桥梁.随着计算机技术的飞速发展,数学应用的空间极大地拓展了.数学应用已从传统的物理领域扩展到了包括生物、化学、医学、气象、人口、生态、经济、管理、军事等极其广泛的领域.数学建模,是通过有目的地收集数据资料,研究其固有的特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,经过抽象简化,建立起反映实际问题的数量关系——数学模型,然后运用数学的方法与技巧去分析和解决实际问题.国家教学名师、北京航空航天大学李尚志教授说：“数学建模是联系实际问题与数学理论知识的桥梁,在工科院校大学本科中开设该课程是很有必要的.”

1.2为大学数学的教学研究和改革提供了一条路径—尝试以解决问题为线索

大学的基础课,如高等数学、线性代数等,经过多年的实践,其教学内容和体系非常成熟和稳定.要想对它作任何改变,都必须十分谨慎.否则,就可能造成严重的损失.而在基础课的教学内容体系中,一般来说是按逻辑的顺序来安排教学内容.为了学某项知识,先必须学预备知识,而在此之前又必须先学预备知识的预备知识.这样循序渐进的安排,好处是每走一步都预先准备好了预备知识,天衣无缝,十分完美.但缺点是：学生不知道一开始学这些东西干什么,被动地一步一步跟着走,只管眼前,不管长远.我们的很多概念、定理,在历史上发明它们的时候本来是有很自然的背景的,很多都是为了解决某个理论问题或者实际问题而衍生的.但经过抽象之后写在课本上,学生学起来就不知为什么需要这些概念、定理.因此,我们希望学生学习基础课时就能在一定程度上了解所学知识的来龙去脉.而最好的方法就是提出一样的问题要学生尝试解决.数学家李大潜主张大力提倡和推动以问题驱动的应用数学研究.而我们也提倡以问题驱动的大学数学教学研究和改革.而面向问题、实践性很强的数学建模课程的开设无疑为大学数学教学研究和改革提供了一条路径.

2.数学建模对培养大学生数学素质的作用

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构,是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素.数学素质是指一个人在数学方面的特点和基础,是指那些在数学教育的影响下所发展起来的创造、归纳、演绎和数学建模能力的总成.数学素质大致包含以下四种：（1）数学意识.即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息,以形成量化意识和良好的数感,进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界.（2）数学语言.数学语言是数学的载体,具有通用、简捷、准确的特点.数学是一种科学的语言.（3）数学技能.数学技能包括数学的作图、心算、口算、笔算、器算等最基本的技能,还包括把现实的生产、生活、流通以至科学研究中的实际问题转化为数学模型,达到问题解决,形成数学建模的技能.（4）数学思维.数学思维是指抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维.

数学建模对于大学生的数学素质的培养有很重要的作用,具体分析如下.

2.1培养了大学生的数学意识

大学生学习大学数学多以纯理论知识为主,虽然也有理论知识的应用,然而应用并不多,且对知识的掌握程度多以理论考试进行衡量.很少考查大学生的数学意识,即用数学的语言和思想方法去分析和解决实际问题.大学生有没有数学意识或者数学意识强不强显然是一个疑问.这不利于提高大学生的数学素质,进一步提高人才的素质.将用自然语言描述的实际问题用数学的语言及方法来解决是数学意识的一种体现.而数学建模这门课程正好具备此特点,因此数学建模能够培养大学生的数学意识.

2.2培养了大学生的抽象思维能力、概括能力和归纳能力

数学建模课程和竞赛中的大量问题一开始是用自然语言来加以描述的,为了解决它们首先必须对这些问题进行分析,再合理地抽象和简化为数学问题,即建立“数学模型”,然后再进行求解.其中最重要的步骤就是建立“数学模型”.如何建立模型,建立模型时应该怎样合理的抽象和简化,归纳及概括,大学生在数学建模时必须反复思考这个问题,这是极为锻炼人的思维能力的,也是数学建模课程和竞赛的重要内容.而这也是其他的一些纯理论的课程做不到的.因此数学建模课程和竞赛可以培养大学生的抽象思维能力.

2.3培养大学生的创新能力

数学建模有别于一般的科学研究,它主要是搞应用,解决实际问题,采用的方法大多数都是已有的,那么这是创新吗?但我们通过参加过数学建模课程或竞赛就知道,实际问题千差万别,就算用的方法是现成的,但用哪一种方法,怎么用,却不是现成的.而且,几乎没有哪一个方法原样照搬照套就能解决问题,都得针对具体问题具体分析,选择恰当的方法并加以改造（至少是要灵活运用）才能解决问题.而这正需要学生不断调动自己的思维和能力去进行创新.而且,实际问题常常没有标准答案或唯一答案,往往是多种答案各有千秋.这是我们经过多年理论学习的习惯于唯一答案的学生所不习惯的,也很少去尝试的.也就是说,不现成,不唯一,这是解决实际问题的重要特点,也是数学建模的重要特点,正因为这样数学建模能培养大学生的创新思维和能力.2.4培养了大学生应用数学的能力

随着现代数学的飞速发展,其应用范围已大大扩大,从以往传统的、数学处理方法相对成熟的领域（如力学、物理、天文以及传统工业领域）扩展到原先非传统的、数学处理相对说来不算成熟的化学、生物、其他各门自然科学及高新技术领域,甚至进入到经济、金融、保险及很多社会学领域,深入到各行各业,可以说无所不在,并发挥着越来越重要的甚至决定性的作用.因此大学生能否应用数学的知识方法来解决各种问题显得十分重要.然而,对大学生而言从学习书本知识到应用知识解决实际问题往往有一定距离,“读书好”与“应用好”不能划等号,能够应用数学的知识和方法解决实际问题是大学生应当具备的一种重要能力,而这仅从书本上与课堂上是学不到的,必须通过实践.学生从实践中获得的经验与知识,更容易产生沉淀而内化为人的素质,这也是符合素质教育的目标的.

对于大学生来说就要提高自己应用数学的能力.而数学建模课程和竞赛集理论学习与实验于一体,通过建立数学模型的实践过程,有助于培养大学生的应用数学能力.

2.5培养了大学生的数值计算能力等数学技能

数学建模的很多问题都是先从实际生活中搜集资料,有时搜集到的数据可谓成千上万,然后再对它们进行分析和处理.处理时要对这样大量的数据进行各种运算,难免繁琐,有时甚至繁琐至极.如何才能快速有效的进行计算,尤其是对规模大的问题的计算,是一个很重要的问题.要想对大量数据进行快速有效的计算必得借助先进的计算工具即计算机来进行.这就对使用者提出了较高的要求,如对相关软件及算法的了解和掌握,以及编程上机计算等操作能力等等.因此实践性很强的数学建模能够培养了大学生的计算能力尤其是数值计算能力.

当然,数学建模除了能够培养大学生的上述数学素质还还能够培养其它的一些素质和能力,如写作,与他人的合作能力等.