网站原创摘 要：中值定理在复函数的理论和研究中起着至关重要的作用,研究其形式对于数学学习具有极为重要的意义,本文现就复函数中值定理的形式做如下探讨.
关 键 词 ：中值定理 复合函数 应用
中图分类号：O174 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）07（a）-0027-01
Application of the Mean Value Theorem in Complex Function
Ding Yong
（Tongren University,Tongren Guizhou,China 554300）
Abstract：The theorem of mean value plays a crucial role in plex function theory and research,studying its form has extremely vital significance for mathematics learning,this paper now is discussing the form of mean value theorem of plex function as follows.
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Key Words：Mean Value Theorem；Complex Function；Application
1.Darboux中值定理在复函数中的应用
复函数中的中值定理有微分中值定理和积分中值定理两类,Darboux中值定理为：
若在连接两点a,b的线段上连续,为正实数,当≤≤,而时,有：（其中在线段ab上,≤1,积分沿着线段ab进行）.
证明：设
作积分和数分点（k等于0.1.2等n）在线段ab上,（）则
≤≤
∴≤≤
当时,得m≤≤M
由于在线段ab上连续,故必有
而≤
∴
令≤1,从而得
特别地,如,则.
2.Rouche中值定理在复函数中的应用
设f（z）在区域D内将解析,a为D内任意一点,则对点a的某个邻域GCD及任意点,存在满足条件的点z,使
证明：函数f（z）在a点的某个邻域GCD内可表为：
（其中K≥1的整数,h（z）在G内解析,且h（a）≠0）.
不失一般性,检测定≤≥,其中
现取其中2A表示A的边界,d（a,aA）表示a和aA的距离.
证：对任意,函数在区域
内存在零点,