网站原创【摘 要】在刚体力学的教学中,我们要想得到刚体运动的规律.首先要把刚体视为不变质量点组,再就是应用质点及质点组力学的定理和规律.如果在这些问题中我们忽视刚体运动的规律成立于不变质点组的前提,而盲目应用刚体运动的规律,那么就将得到错误的结论.然而定轴转动系统中的质点都是可以运动的质点.要想在解决实际问题时避免错误的发生,就要具体问题具体分析.
【关 键 词 】瞬时速度；角速度；动能
在刚体力学的教学中,通常应用质点及质点组力学的定律和定理,把刚体看作不变的质点组,就可以得到刚体运动的规律.对于固定轴转动系统中的质点,在实际问题中,这些质点通常是可以运动的.若我们忽视刚体运动规律成立于不变质点组的前提,而盲目应用刚体运动的规律,那么在这些问题中就将得到错误的结论.
习题如下：
匀质细杆长为2l,表面光滑,质量为μ,两个质量都是m的物块穿在细杆上,物块在杆的由细绳连接着.如果忽然将连结物块的细绳弄断,物块就会分开并且分别滑到两端.细杆保持水平,并且以角速W0绕通过其中的竖直轴转动.整个系统的动能会变化多少?这时候细杆转动的角速度是多大?这是不是违反了机械能守恒定律?计算时不考虑摩擦阻力和其它机构的转动惯量.
对这个问题绝大多数同学是这样解答的：
解： 由于该系统对转轴所受的外力矩为零,以匀质细杆和物块组成的系统作为研究对象,所以转动系统相对转轴的角动量守恒.
检测设细杆转动惯量是1,物块距轴的距离是r时系统转动角速度是w,那么就有：
（注意：我们应用了角量和线量的关系式,在计算动能减少量的过程中）
同学们对于问题关于“是不是违反机械能守恒定律?”一问,因为计算结果与课本习题答案相同,所以都理所当然地按照习题的答案抄录如下：“机械能守恒定律条件不满足,因为A非保≠0”.
事实上本题答案是错误的.如果题设条件下物体的机械能不守恒,是因为A非保≠0,那么在忽略摩擦阻力后,非保守力将是什么力在系统中?没有考虑到质量为m的物块是可变质点是本题产生错误的原因.物块的瞬时速度仅仅由线量和角量的关系来描述,它将是不完备的.
下面,我们对这一问题进行讨论.
对于物块瞬时速度的分析：
物块m只有沿细杆的滑行,因为相对于转动参照系而言,所以只有惯性离心力做功,检测设有A惯,那么物块从杆的滑到杆端的过程中：
其中 是沿轴向的单位矢量.这个功率对时间积累的结果,使得旋转细杆转动的动能减少.就整个转动系统来说,每一时刻都有P十P’ 等于 0,对时间的积累结果也是零.系统内部相互作用的N→ˊ和N→不能让系统的总动能发生改变,系统的机械能守恒,但是却起着使旋转细杆转动动能减少物块m动能增加的作用,也就是说在能量的传递中起着非常重要的作用.