初一应用题教学的五种

摘 要 ：应用题教学是培养学生应用意识和应用能力的重要手段.根据《课标》精神,对学生应用意识和创新精神的培养提出了更高的要求.本文结合课堂教学的实践与思考,提出了五种教学对策.目的是达到发展学生的分析问题、解决问题的能力,教会学生思考的方法.

关 键 词 ：方程；应用；等量关系；教学对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）09-0154-01

1.引言

随着课程改革的推进和发展,培养学生的应用意识和创新精神成为一线教师的价值追求,这无疑对数学应用题教学提出了更高的要求,针对初一学生的学习特点,以及解应用题时的薄弱环节,本文提出了五种教学对策,以期达到帮助学生提高分析问题,解决问题的能力.从而增强应用意识和建模思想,为后续的数学学习打下良好的基础.

2.五种对策

2.1 重视数学文字语言与符号语言的互译.应用题是刻画现实世界数量关系的重要模型,它的特征是通过文字语言来描述现实世界中的数量关系.为此,在初一应用题教学中首先应重视将实际问题的数量关系"翻译"成代数语言.也就是数学文字语言到符号语言的"翻译".同时,根据给定的代数式说出式子的意义,即符号语言到文字语言的"翻译".这种"互译"工作的训练,不仅能培养学生建构代数式的能力,为列方程扫清障碍,铺平道路.还能让学生明白代数式的实际意义,提高他们把实际问题抽象为数学问题的"数学化"能力.

例1、用含字母的式子表示：

(1)－a与4的差；(2)m除以7的商；(3)x与312的积；(4)a的相反数与b的绝对值的和；

例2、用代数式表示：

(1)x的三分之一减y的差；(2)比a与b的差的一半小1的数；(3)m,n的平方和与m,n差的平方的积；(4)与x的平方的2倍的差是x的数；

例3、说出下列式子的意义：

(1)2m－1；(2)a3+b3；(3)(m+n)2；(4)4a2－2(x+y)2；

在上述训练中,首先,要抓住关 键 词 语,辨析词义,要弄清语句中各种数量的意义和相互关系.比如要正确理解"和"、"差"、"积"、"商"、"倍""分"的数学意义.注意区别"平（立）方的和（差）"、"和（差）的平（立）方"等不同含义.其次,要分清层次,明确运算顺序,正确掌握读法和合理使用括号.再次,要注意书写规范、准确、简洁.要使学生领会数学符号赋予的简洁美.

2.弄清算术方法和方程方法的区别与联系,感悟方程思想的进步

学生在方程应用的初学阶段,对算术和方程方法经常摇摆不定,甚至更倾向于算术方法.一方面是由于算术方法的惯性思维比较牢固,另一方面则是因为两种方法具有一定的相似性.如都是四则运算和常见的数量关系为基础,都是从实际问题中抽象出数量关系并找到已知量和未知量,然后根据加、减、乘、除的意义列式解题等.如果能找到两者差别的信息关键点并在教学中加以区分,在具体问题的解决过程中让学生体会方程的必要性和合理性乃至先进性,学生在学习中就能自觉地建构起新的认知结构.

例4、（人教版"写布问题"）顾客用540卢布写了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各写了多少?方程解法：设黑布料写了x俄尺,则有：

5x+3（138－x）等于540

解得：x等于540-3×1385-3

x等于63

如果把最后所得的x等于540-3×1385-3遮去左边的"x等于",即得：540-3×1385-3 这个算式就是算术解法的式子,其思考途径如下：

先检测设所有布料的都是3卢布,则总价为3×138等于414（卢布）,现在实际总数为540卢布,差额为（540－3×138）卢布,为什么相差呢?因为黑布料每俄尺5卢布.由于黑布料比蓝布料每俄尺多（5－3）卢布,所以黑布料应写540-3×1385-3等于63（俄尺）.

从例4可以看出代数解法比算术解法方便,而实际上式子是一样的,教师可以让学生在解题中体会这一点.在算术解法里,需要几步分析思考在头脑中同步进行,而方程解法中这些分析思考步骤就自动化了、程序化了,更重要的是在解题过程中让学生体验方程的思想方法,感悟到数学模型的优越性,实现思维水平的跨越.3.领会一元一次方程解决问题的基本方法、感受建模思想

我们生活在一个丰富多彩的世界,其中存在大量问题涉及到数量关系的分析,这为学习"一元一次方程"提供了大量的现实素材.在教学中,为了帮助学生渡过这一阶段的学习难关,我们往往"处心积虑"地对应用题进行题型分析,采取问题情境归类,甚至让学生死记硬背各种题型的解法,把活生生鲜活的素材与问题情境教条化了.僵化了学生思考维度,削弱了应用题内在的通性通法,阻碍了学生分析问题和解决问题的能力发展.我们教给学生的应该是解应用题的基本方法和一般步骤即透过现象看本质,达到"无招胜有招"的境界.在教学过程中强调从整体上认识上接一元一次方程与实际问题的关系,反复再现和逐步细化利用一元一次方程解决实际问题的基本过程.突出建立方程模型和相等关系.

4.教会学生形式多样的审题方法

审题是解应用题的起点和必要环节,也是列方程解题的关键.要教会学生审题做到"三审"：

一是审题意,读懂题中的文字语言,看懂符号、图表、明确题目要求；

二是审数量,弄清题中的已知和未知,须知与可知,参量与求量；

三是审关系,找到已知的数量关系,想到可知的数量关系,找出表示应用题全部含义的相等关系.

审题过程可以采用"缩句法",找出题目中重要信息以确定等量关系；也可以从常见的数量关系中寻找等量关系；还可以从不同的角度入手得到不同的等量关系.另外,还可以通过画图、列表等辅助手段帮助发现隐含的等量关系.

例5、当妹妹长到姐姐现在的年龄时,姐姐将是28岁；当姐姐是妹妹现在的年龄时,妹妹才16岁.求姐姐、妹妹现在的年龄.解法：设姐姐比妹妹大x岁,根据图5所示关系列方程：

16+3x等于28解得：x等于4 则28－x等于24（岁）,16+x等于20（岁）

例5的等量关系比较隐蔽,学生答题时多数会感到无从下手,找不到等量关系,当启发学生画出图形后,等量关系就一目了然了.苏霍姆林斯基认为："教会学生把应用题画出来,其用意就在于保证由形象思维向抽象思维的过渡."因为示意图或表格可以使列方程所必需的条件同时呈现在视野内,成为思维的载体,并促使视觉参与思维过程.

5.培养学生的策略性思维,避免题型化、模式化

思维策略性是指对于所要解决的问题,根据自身掌握的知识经验和思维水平等各种信息,在头脑中形成相应的策略和方案,使之在解决问题的过程中发挥作用.利用方程解应用题时策略性思维起着指导性的作用.

例6、某人从A地到B地,第1小时走了3千米.若以这速度前进,将要比预定时间迟到40分钟；改以每小时4千米的速度前进,则早到45分钟.问A、B两地的距离是多少?

解法一：如图6所示

题设条件：（1）以3千米/小时的速度走完AB的时间（t1）等于预定时间（t）+4060小时

（2）1小时+以4千米/小时的速度走完CB的时间（t2）等于预定时间（t）－4560小时

基本关系：路程等于速度×时间

未知量：距离AB、CB；时间t1、t2、t.

选基本未知量AB等于x千米,则CB等于（x－3）千米,t1等于x3,t2等于x-34

由等量关系（1）得：t等于x3－4060

由等量关系（2）得方程：x3－4060等于1+x-34+4560

（解方程略,以下解法都只列方程）

解法二：分析如解法一.选预定时间为基本未知量x,于是距离AB有两种表示法：AB等于3（x+4060）

AB等于3+4（x－1－4560）

所以得方程：3（x+4060）等于3+4（x－1－4560）

解法三：分析如解法一.若同时选距离AB（x）和预定时间（y）都为基本未知量,则由（1）、（2）两个等量关系得二元方程组（这是后期学习内容,仅为说明策略选择提供支持）：

x3等于y+4060

1+x-34等于y-4560

以上三种解法说明在列方程中要处理好三个选择：

(1)等量关系的选择.即选择哪个等量关系列方程.

(2)直接未知数（直接设元）与间接未知数（间接设元）的选择.即直接选择需求的未知量为基本未知数还是选择另外的未知量为基本未知数.

(3)列方程与列方程组的选择.这实质上是一步走还是分两步走的问题.列方程组用代入法解,变为一元方程；列方程就是将这两步"列方程组"和"代入"并为一步完成.

心理学研究表明,解决问题时整体策略优于局部策略.因此,在应用题教学过程中,教师应指导学生从整体上确定解题策略,再依次确定每一步的重点,如应该设哪个量为x?该依据哪个等量关系列方程?怎样巧解方程?等等.通过比较与选择,力求达到解题的最优化.

3.结束语

应用题是影响学生数学成绩的一大因素,也是教与学共同面对的一大难题.如何培养学生的应用意识和能力更是新一轮课改数学课程的重要目标,也是一线教师必须共同努力和探究的方向.教学即研究,正如《精彩观念的诞生》一书中的一段话"在我看来,教学类似于带有研究兴趣的心理治疗医师的工作,既是实践者又是研究者.如果没有真正地投入治疗过程,就不可能了解有关心理动力方面的重要因素."愿我们共同创造,期待精彩观念的诞生.