网站原创圆锥曲线大多有着良好的对称性,涉及到它们的诸多问题中,含有对称性的某些元素发生变化时往往伴随着有些固定的东西呈现,例如符合条件的曲线过定点,符合条件的点在某条直线或曲线上,或符合条件的式子为定值等等,这就是对称的美回馈一份定性的美.本文试图以椭圆和圆为例,对一些含对称的元素在运动中所涉及的定值、定形等加以粗浅的探讨,同时对问题的解决所涉及的数学思想方法加以肤浅的总结.
一、对称点为两个
例1则是它的特殊情形.但例1的两个对称点是焦点,它的解法还可以借助椭圆的第二定义解决问题.
2.关于选参
例1、例2、等题选的是点的坐标作为参数,简称为点参；例3选的是直线的斜率或其倒数作为参数,简称线参；有时也选择线段的比值作为参数简称比参；有时可以设有关曲线的参数方程又涉及位移作为参数,或以角作为参数等等.到底选什么做参数,这就要视具体问题而定.
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3.重思想,应万变
任凭题目千变万化,但重要的数学思想是不变的.比如涉及的设而不求思想、参数思想、主元思想、对称思想、减参消元思想、必要条件先行充分条件锁定思想等等.如果我们的学生形成了主要的数学思想,学会了主要的数学方法,就等于找到了解决问题的,跳出题海,以不变应万变.
以上浅见,如有不对之处,敬请同仁斧正.
（作者单位 江苏省苏州吴中区甪直中学）