变式探究性学习在初中数学课堂中的尝试

[摘 要] 本文从一节探究性展示课的角度出发,浅析课堂教学中探究性学习对有效性教学的追求,体会教师如何将课堂中的问题教给学生,使其探求、辨别,开启其主动学习和建构的学习模式.课堂教学有效性充分体现了新课程理念下学生不断自我建构、总结学习的新型理念.

[关 键 词 ] 课堂教学；数学；有效性；开放性；新课程；变式；建构；探究性

问题的提出

数学教学出现过很多教学模式,如传统的启发式教学模式（展示了教学的层层递进,推动学生思维的前进）、情境式教学模式（展示了新课程注重感受认知到理性归纳的特点）,这些模式在新课的概念学习上体现了重要的作用. 但对于知识深度的学习,上述教学模式存在略显不足的特性,所以如何在教学深度和广度上进行有效探究,是教师需要深究的. 笔者认为,变式探究性教学模式是提高教学深度和广度的较好教学模式. 新课程理念下的变式教学在与时俱进地做出改变,不同以往的是,落实和开拓学生学习的主动性和建构学习,不过其本质都是对主动探求建构模式的一种抽象归纳.

学生经过多年的初中学习,逐步形成了教师讲解、课堂听记的学习习惯. 但是,这种接受型的学习方式,禁锢了学生较为活跃的思维习惯,渐渐地造成学生在学习上离不开教师,只能越来越依赖教师的教学,自身动脑的习惯随着灌输式教学而越来越缺乏. 另一方面,教师可以采用一些建设性的知识,让学生通过自身知识体系中的知识、生活经验,对问题进行归纳、类别,从而将新知识纳入自身体系中（皮亚杰的认知心理学知识）. 笔者认为,正是由于学生不懂和不能运用的这些心理学知识,因此他们的学习显得有些盲目,只能就学习而学习、就做题而做题,不会主动挖掘知识的深度和广度,因此,没有也不可能有深层次的思考,从而无法对知识网络进行系统地整理、提炼、总结和归纳. 变式探究性学习模式的使用,正是为了解决上述问题和困难.

课堂简录

本课的内容为苏教版第十章第4节“探索三角形相似的条件”. 本次教学过程设计的依据是：人类认识数学具有“渐进性”,个体对数学概念的认识需不断地在重复之中细化、深化,以致内化. 因此整体设计思路是围绕三角形相似产生的核心思想这个中心,在不同媒介的不断重演中,由浅入深地将问题串抛给学生,层层推进学生对相似的判断、理解,以期达到螺旋上升的教学效果.

教学实施的具体环节如下.

1. 情境引入

师：同学们,大家还记得三角形全等的判定定理吗?

生：记得,有SSS,SAS,AAS,ASA四种常用方式.

师：是的!判断两个三角形全等并不需要三个角相等,三条边也相等,而只需具备特定的条件即可. 那么两个三角形相似一定要具备三个角对应相等,三条边对应成比例的条件吗?符合特定条件的三角形是否可以相似呢?今天我们就来探究一下三角形相似的条件.

2. 简单探究

（投影）（1）请两位同学都画一个△ABC,使得∠BAC等于60°. 所画的两个三角形相似吗?检查一下除了等于60°的角相等外,还有其他相等的角吗?

（2）请两位学生中一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α,∠B和∠B′都等于给定的∠β. 比较所画的两个三角形,∠C与∠C′相等吗?对应边的比相等吗?这样的两个三角形相似吗?

结论：有两个角对应相等的两个三角形相似.

说明：探究性教学模式在设计理念上紧紧围绕新课程的核心思想――学生对知识形成过程的追求,在其教学实施中以学生为主体进行课堂设计,围绕教学过程中产生的实施、反馈、评价和反思进行自主化的管理和学习,重在知识形成过程的参与.

3. 变式探究

（投影）例1?摇 如图1所示,D,E分别是△ABC的边BA和CA延长线上的点,DE∥BC.

（1）图中有哪些相等的角?

（2）找出图中的相似三角形,并说明理由.

（3）写出三组成比例的线段.

变形1 （动画演示）移动线段DE,使∠AED等于∠B,回答上面的问题.

（投影）（1）∠BAC等于∠DAE,∠ADE等于∠C.

（2）△ABC∽△AED,因为∠B等于∠AED,∠C等于∠ADE,所以△ABC∽△AED.

变形2 （动画演示）特殊地,当AC⊥BC,CD⊥AB时（如图2所示）,此时有△ABC∽△ACD∽△CBD. （投影相关结论）

说明：变式探究性学习将探究的难度进一步提升到知识运用的阶段,其主要目的是通过创新教学模式,使学生为主体的教学理念设计不是一句空话. 该教学模式的优点在于能充分发挥学生的参与,无论学生成绩是否优异,在其各自不同的范围之内都有对数学知识和问题不同层次进行不同程度的涉及. 所以,教师应让学生注重对数学知识形成过程的学习,而且学生间的互动交流能让学生相互学习、相互促进、共同提高.

4. 小结反思

（1）两个三角形相似的判定：有两个角相等的三角形相似.

（2）几个基本图形及相应的结论.

（3）判断两个三角形相似要认准对应角,从而明确对应点.

（4）通过弄清基本图形之间的关系来掌握基本图形及有关结论.

探究的思考

江苏实施新课程改革和教材改革以来,随着中考改革的不断深入,变式探究性教学模式在初中数学教学中起到了提高教学有效性的作用,具体表现如下：

1. 主动性

变式探究性教学模式往往对问题层层递进. 对问题的主动认知和主动归纳总结是学习的最终目标.教师要帮助学生主动认知问题的本质和表现活动之间的内在联系,因为学习过程的最高境界就是深刻理解表象和本质之间的内在联系.可以看到,本课教学的亮点在于清晰地指明从基本探究到变式探究的变化,在教学过程中,围绕学生主动求解探索展开,是高效率的.

2. 开放性

变式探究性教学模式有别于传统教学方式之一的特点便是其具有开放性.传统的教学方式只强调对数学形式化结果的证明、理解和运用,却忽视了学生不同的思维程度和创造力,忽视了学生对问题的不同见解和开放性,无法使不同的学生对同一问题发挥不同的见解,而此种教学模式恰恰解决了这一困惑.在本课案例中,我们看到,通过变式,能使学生尝试解决更高层次的问题,且问题、课堂、交流都比较开放,能提高课堂教学的有效性.

本展示课开发自课本而又高于课本,这种变式探究性教学模式有助于开发学习的深度和广度,能提高课堂教学效率,能让学生对进一步养成自主学习、对问题进行多维度的研究习惯打下扎实的基础.