美丽心灵的新奖章

在普林斯顿大学的网站上可以读到约翰纳什（John Nash）在1950年完成的博士论文的扫描版,除去致辞等几页篇幅,这篇只有25页的名为《不合作博弈》（Non Cooperative Games）的论文提出了“纳什均衡”理论,使当年22岁的纳什获得博士学位,并让他在44年后获得诺贝尔经济学奖,它至今都被认为是普林斯顿大学最著名的两篇博士论文之一（另外一篇是艾伦图灵的博士论文）.

2001年一部基于纳什传记拍摄的好莱坞电影《美丽心灵》,使这位独特的天才数学家变得世界闻名,电影并不忠实事实,过于戏剧化地展示了他生命中传奇的一面：少年天才,妄想症,诺贝尔奖等纳什作为数学家的一面反而被忽略了,他在数学领域的贡献并没有被太多提起.而多年之后,纳什作为数学家更为杰出的贡献终于得到了认可,2015年3月25日,挪威科学与文学学院（The Norwegian Academy of Science and Letters）将本年度阿贝尔奖（The Abel Prize）授予普林斯顿大学86岁的数学家约翰纳什与纽约大学柯朗数学研究所90岁的数学家路易尼伦伯格（Louis Nirenberg）.2015年5月19日,两人将在奥斯陆分享阿贝尔奖600万挪威克朗的奖金,以奖励他们“在非线性偏微分方程及其在几何分析领域中的应用领域做出的重要且开创性的研究”.

尽管可能没有菲尔兹奖（Fields Medal）名气响亮,设立于2002年,以19世纪挪威数学家尼尔斯阿贝尔（Niels Abel）命名的阿贝尔奖已经成为国际上最重要的数学奖项之一,也通常被称为“数学诺贝尔奖”.对于这两位年逾古稀的数学家来说,获得阿贝尔奖是对他们两人数学生涯重要的认可.相对于诺贝尔经济学奖,阿贝尔奖对于纳什来说也可能更为重要,这可能使人们认识到纳什在数学领域做出的比纳什均衡理论更深刻、更具独创性的研究.

偏微分方程研究在纯数学领域以及描述自然现象方面都有着重要的应用.阿贝尔委员会写道：“尽管纳什与尼伦伯格没有合作过任何一篇论文,但是他们对于彼此都有深刻的影响,他们所取得的突破已经成为在非线性偏微分方程领域进行研究的重要工具.”伦敦数学学会主席特里莱昂斯（Terry Lyons）评价这两位获奖者的工作：“纳什和尼伦伯格在20世纪50年代就开始改变我们所用来模拟世界的数学工具,这两人都在发展偏微分方程领域起到了重要且深远的作用,这个领域已经成为现代数学的基石之一.”纽约大学的数学家罗伯特科恩（Robert Kohn）则认为,这两位数学家在这个领域中都有着巨大的影响,不仅因为他们解决了重要的问题,也在于他们引入了全新的方法.

这两位数学家在20世纪50年代同住在纽约,从那时起他们之间的交流对双方都产生了深远的影响,不仅如此,他们两个人创造性的工作也将两个数学研究领域――几何分析和偏微分方程联系到了一起.“几何”（geometry）一词发源于古代埃及人丈量土地,被希腊人引入之后,意义逐渐改变为研究点、线、面之间的关系,并发展出欧几里德几何学.在此基础之上,19世纪的德国数学家黎曼发展出黎曼几何,这标志着现代几何学的诞生,并且对世界产生了深远的影响：20世纪爱因斯坦发表广义相对论,使用曲率（curvature）来描述四维时空的扭曲,正是利用了黎曼几何.

17世纪的数学家牛顿和莱布尼兹开创了微积分,此后发展出偏微分方程的研究,这项研究在应用数学领域也有着极为重要的意义,无论是描述电磁场还是描述微观领域的薛定谔方程,都是利用偏微分方程来描述自然现象.偏微分方程多注重局部的变化,而几何分析则更为注重整体、宏观的研究.这两位数学家通过高超的数学手法,把这两项看上去并不相干的数学研究领域结合在一起,利用偏微分方程解决几何分析中的问题,开创了现代数学研究的全新领域.

人们在体力与脑力最充沛的时期最有可能取得杰出的数学研究成果：著名的菲尔兹奖仅授予40岁以下的数学家,2015年度的阿贝尔奖虽然授予了两位老人,但是这两位获奖者都是在青年时代就在数学研究领域展现出了出众的才华.纳什在卡耐基梅隆大学的前身、卡耐基技术学院读书时最初选择了化工专业,后来改为化学专业,最终改学数学.他的导师在为他去普林斯顿大学读博士写的推荐信里只有一句话：“这个人是个天才.”之后纳什只用了一年半的时间就获得博士学位.尼伦伯格同样早早展露出数学天才,这位出生在加拿大的数学家从少年时始就对数学研究产生了兴趣,从加拿大麦吉尔大学毕业之后到纽约大学攻读硕士和博士学位,此后再未离开.尼伦伯格的博士研究课题是在德国数学家赫尔曼外尔（Hermann Weyl）所做研究的基础上进行的几何分析研究,他利用偏微分方程解决了导师詹姆斯斯托克（James Stoker）提出的“嵌入问题”,尼伦伯格把和其他数学家一同工作当作极大的乐趣,他有90%以上的论文是与他人合著.

这两位数学家在获得2015年阿贝尔奖之前都已经获得过多个奖项.除了1994年的诺贝尔经济学奖之外,纳什还在1978年获得了约翰冯诺伊曼理论奖（John von Neumann Theory Prize）,在1999年被美国数学学会授予罗伊斯蒂尔奖（Leroy P Steele Prize）,尼伦伯格获得了1980年首届克拉福德奖（Crafoord Prize）、1995年美国国家科学奖章（National Medal of Science）,以及2010年首届陈省身奖章（Chern Medal）.阿贝尔奖授予这两位老人,意义绝不仅限于为他们的获奖名单锦上添花,而是在于让人们理解数学研究的重要性和美感.相比于自然科学家,数学家们的工作更加抽象,也就更不容易为大众所理解,但实际上,数学研究是人类理解自然、描述自然规律的基础,数学与自然科学的联系也变得越来越紧密,从这个角度来说,无论是菲尔兹奖还是阿贝尔奖,都填补了诺贝尔奖的一个重要空缺.