保险定价问题的数学

摘 要 ：保险定价问题是保险理论体系中非常重要的核心问题之一.研究保险产品的,对保险学以及保险实践有着积极的指导价值.本文通过建立数学理论的方法,研究了保险定价的问题.

关 键 词 ：保险定价 保险理论 大数法则 数学模型

1保险定价问题

1.1保险定价问题的研究背景

保险产品是一种用来交换的保障怎么写作产品.作为一种特殊形态的产品,同有形的 商品一样,保险产品也具有使用价值和价值,具有的一般属性.保险产品的定价就是确定保险产品的过程.保险费率即保险产品的单位.保险产品的确定方法不同于一般的有形商品,保险费率的确定是建立在对大量的实际发生的风险进行概率分析的基础之上,并且运用数理统计的方法测算保险标的的损失概率和损失程度,在保证供给双方权责对等的原则下确定保险费率.保险产品的决定不同于一般商品完全取决于市场的供求状况,保险费率的形成一方面取决于风险发生状况,另一方面取决于保险产品市场的供求关系.

保险产品定价的主要任务就是要努力保证实现保险公司正常经营和获得平均利 润,但保险产品的实际却不一定等于理论上确定的保险费率.保险公司确定实际还需要考虑保险市场的竞争环境、市场份额目标及经营销售策略等,设定高于或低于充分保险费率的保险产品.

对于保险公司而言,保险产品的要保证保险基金能满足支付预期的保险赔款 和经营费用,而且保险产品的是保险公司参与市场竞争的核心,保险公司要制定合适的,才能提高自己的竞争能力.保险产品定价过高,虽然短期内可以获得高利润,但长远来看会影响保险产品的需求和竞争能力；定价过低,虽然可以争取较多的业务,但会影响保险公司准备金的积累水平,不利于保险公司经营和财务的稳定性,甚至会危及偿付能力.对于投保人来说,保险产品的高低会影响他们的经济负担程度.若定价过高,超过投保人的支付能力,潜在的需求便无法转化为有效需求,从而影响保险的需求量.

1.2研究保险定价问题的理论价值

保险理论的主要目的是确定两个要素之间的关系,即费率 P（签订保险合同时被 保险人所支付的保险费）如何随概率分布 F（x）.x 是在保险合同有效期间,如果约定的事件发生,被保险人所得到的补偿.显然,x 是一个随即变量,并且由概率分布 F（x）来描述.的变化而变化.因此,保险定价问题是保险理论体系中非常重要的核心问题之一.其实,无论是在经济研究领域还是金融研究领域,定价问题始终处于这些研究 理论体系的核心地位,市场中的很多信息是首先通过变量向市场参与者传递的,因此对许多经济领域、金融领域的研究都是首先以研究的规律为切入点进行探索的.无论是经典的微观经济学还是新型的金融经济学,对问题的研究和探索始终是这些领域的研究者们最感兴趣的课题之一,一些著名的定价模型,比如资本定价模型、因素模型、套利定价模型,已经称为相应领域的基石.尽管这些定价模型同时证检验不完全一致,但由于这些模型的简洁明了和这些模型在诸多重要应用中的高精确度,他们仍然还是得到了研究者们广泛的关注和应用.对于保险领域的研究,依然如此,保险产品的最直观地向保险市场的参与者――包括保险公司、保险投保人和保险相似度检测商――传递了保险市场上的诸多信息,因此对许多保险领域的研究也是首先以研究保险产品的规律为切入点进行的.

2保险定价问题的研究现状和基本原理

2.1保险定价问题目前的研究现状

对保险产品定价问题的研究者,可以分为两部分人群：一部分是以研究不确定经 济学相关问题为主要研究对象的经济学家,另一部分是在保险实务中发挥关键作用的保险精算师们.以研究经济中的不确定性为主的经济学家大都使用经典的经济学理论和经济学研究方法来研究保险市场中的保险产品的问题,而保险精算师们则更善于使用经典的数学理论和数学研究方法来研究保险产品的定价问题.在过去的100年间,数理经济学的发展对保险精算师们发展了的风险理论竟然没有产生多大的影响,从某些方面来说,这的确令人吃惊.一种解释是,可能保险业在寻求保持其整体的和较高道德标准的声誉,而这些标准促使保险精算师们追求决定“正确的附加”和“公平保费”的一般规律.他们大概清醒地知道,有些人为了获得保险保障打算支付比“公平保费”高的价钱,但唯利是图的“剥削”思想似乎从未进入保险界的传统思维之中.这与经济学的思想是背道而驰的,因为经济学上的一个最基本检测定就是,一个“理性人” 愿意收取的就是市场上愿意支付的.所以,时至今日,对保险产品问题的研究,始终有着两条大相径庭的研究体系和研究方法,一种是不确定性经济学家们对保险产品的分析,另一种是保险精算师们对保险产品定价的研究.

2.2保险产品定价的基本原理

没有一个行业,概率与数理统计的应用要比在风险与保险行业中更为重要.计算 保险费用要用概率原理分析以往的经验数据.在决定保险费率时,保险公司的精算师经常面临这样的抉择：保费要足够高,以支付所有的损失和费用,但又不能太高,否则投保人负担不起,且不利于与其它保险公司竞争.在人身保险中,生命表体现了把概率原理应用到以往的被保险人死亡经验数据得出死亡率.精算师要利用数理统计从已有的损失水平中,分析决定预期损失水平及预期的偏差,而通过大数法则,保险人降低了逆选择支出的风险.

2.2.1 收支平衡原则

收支平衡原则是保险产品定价遵循的工作方针.收支平衡,对保险人而言,其承 担风险的开支与获得的保费收入相等,对被保险人而言,缴纳的保费应与通过保险避免的平均损失相等.收支平衡原则的基本要求是：在保险合同有效期内的任何一个时点上,保险人的收入（收）与其承担的风险责任（支）是相等的.

2.2.2大数法则

保险产品定价遵循的一个技术原理是大数法则.大数法则是指随机现象在每次独 立观察中出现的偶然性在大量的重复观察中呈现出必然性危险事故的发生对于单个个体是随机的、不可测的,但当面临同质危险的大量个体集合到一起时,相当于对随机事件的多次重复观察,对总体而言危险事故发生的概率是确定的、可测的.大数法则在保险经营中得到了体现大量单个被保险人将面临的不确定的损失转移给保险人,根据大数法则保险人所承担的全体被保险人的损失是确定的.典型的大数法则数学定理有切比雪夫大数法则和贝努利大数法则.通过大数法则,我们得到的以往的经验数据越多,对未来风险事故发生可能性的分析就越准确,这就是能否客观预测未来风险事故发生可能性的前提条件.但若要准确预测未来风险发生的结果,还需要具备的条件是未来风险单位的足够数量.因此,要准确地确定保险费率,保险公司必须掌握大量的历史经验数据,并将估计出的事件发生概率运用到大量的风险单位,这样才能保证费率厘定的相对准确性.