两个优美不等式(A14和A17)的证明

在文[1]中,安振平老师提出了26个优美不等式,其中第14个（记为A14）和第17个（记为A17）分别为（A14）若,,,且,求证：

（A17）已知,,为正实数,且,求证：

为证明这两个不等式成立,先给出下面引理：

引理1若,则

证明：设函数[0,1]

即

∴当时,

当时,

当时,

∴函数在处取得最大值

即

即

引理2已知,,为正实数,且,,则

（1）

证明：（1）

（2）

∵不等式（2）成立

∴不等式（1）成立.

A14的证明：∵,,,且

∴,,[0,1]

由引理1得

∴

三式相加得

故不等式成立.

A17的证明：A17即

（3）

由引理2得

∴不等式（3）成立

故不等式成立.

推荐人：贾猛,1976年5月生,大学本科,中学高级职称,陕西省作协会员、陕西省中小学历史研究学会会员,延安市中小学德育工作先进个人、优秀党员、“高考优秀教师”.在《文教资料》、《高考》、《历史学习》、《陕西教育》等杂志上公开发表教育教学论文30余篇.多次被学校评为师德标兵、优秀党员和优秀班主任.

先后出版长篇小说《爱到深处不后悔》（云南大学出版社）和教育专著《教师成功——让每个教师都优秀起来》（吉林大学出版社）各一部,发表散文4篇、诗歌3首,所写4幅格言被《中华名人格言》收录.