Mathematica软件在高等数学教学中的应用

【摘 要】Mathematica软件是一套专门进行数学计算的软件,具有形象性、直观性、互动性和时效性.在高等数中引入Mathematica软件进行辅助教学,有利于激发学生的学习兴趣,培养学生基本计算及用数学方法解决实际应用问题的能力.

【关 键 词】高等数学；Mathematica软件；应用

0.引言

数学软件Mathematica是处理数学问题的一种应用软件,它的功能非常强大,不仅可以用于符号运算和数值计算,还可以用来方便地绘制一元和二元函数的图形.运用数学软件作为平台,进行数学实验,把数学软件作为认知工具、计算工具和应用工具,不仅丰富了教学手段,也给传统的数学教学注入了活力.教师利用数学软件将传统教学中的粉笔加黑板、教师一言堂这种枯燥的教学过程制作成课件,通过计算机呈现给学生,使学生多种感观并用,增强学生的好奇心,吸引学生的注意力,提高对信息的吸收率.同时,在高等数学教学中适当使用数学软件,能对抽象的数学概念和烦琐的数学运算加以几何解释和简化,通过图形的动态变化使“死”的知识活起来,真正将形与数有机地结合起来,把运动和变化呈现在学生面前,加深对知识的理解,充分调动学生学习的积极性和主动性.

1.Mathematica软件在数学教学中的运用

高等数学内容十分丰富,包括微积分、空间解析几何和微分方程等.高等数学涉及大量的数学计算,Mathematica强大的计算功能,能很好地解决高等数学中的计算问题.利用Mathematica软件的计算功能,可以提高学生的计算能力.

1.1用Mathematica求极限

计算极限命令格式：Limt[函数表达式,自变量→定值]

如计算,只要利用Mathematica“基本输入工具栏”,在其“工作窗口”中输入：Limit[Log[1+x]/2x,x->0],运行软件,即可得到计算结果.

1.2用Mathematica求导数

计算导数的命令格式：

D[f[x],x]（求f（x）一阶导数）

D[f[x],{x,n}]（求f（x）n阶导数）

D[f[x,y],x,y]（求f（x,y）的二阶混合偏导数f''xy（x,y））

如已知y等于xex,求y'.只要利用Mathematica“基本输入工具栏”,在其“工作窗口”中输入D[x*E^x,x],运行软件,即可得到计算结果ex+xex.

1.3用Mathematica作积分运算

用Mathematica作不定积分运算命令格式：

Integrate[f[x],x]（计算∫f（x）dx）

如计算∫dx,只要利用Mathematica“基本输入工具栏”,在其“工作窗口”中输入：Integrate[x^4/（1+x^2）,x],按小键盘“Enter”键,得：-x++ActTan[x]

用Mathematica作定积分运算命令格式：

Integrate[f[x],{x,a,b}]（计算f（x）dx）

如计算cos5xsinxdx,只要利用Mathematica“基本输入工具栏”,在其“工作窗口”中输入：Integrate[（cos[x]）^5*sin[x],{x,0,Pi/2}],按小键盘“Enter”键,得：

1.4用Mathematica解微分方程

用Mathematica解微分方程命令格式：

DSolve[eqn,y[x],x]（解y[x]为未知函数的微分方程eqn,x为自变量）

DSolve[eqn,,y[a]等于等于y[0],y[x],x]（求微分方程eqn满足初始条件y[a]等于y0的特解）

如求微分方程x+y-ex等于0在初始条件y|x等于1等于2e下的特解.只要利用Mathematica“基本输入工具栏”,在其“工作窗口”中输入：DSolve[{x*y'[x]+y[x]-E^x等于等于0,y[1]等于等于2E},y[x],x],按小键盘“enter”键,得：{{y[x]→}}

1.5用Mathematica作图

Mathematica系统不仅能进代数运算和微积分运算,也能很方便地作函数图形,下面是两个常见的作函数图形的命令格式：

Plot[f（x）,{x,a,b}]（作y等于f（x）在[a,b]上的图形）

Plot3D[f（x,y）,{x,a,b},{y,c,d}]（作z等于f（x,y）在[a,b]×[c,d]上的图形）

如作函数y等于x3-2x2-x+1在区间[-1,2]上的图象,只要利用Mathematica“基本输入工具栏”,在其“工作窗口”中输入：Plot[x^3-2x^2-x+1,{x,-1,2}],按小键盘“enter”键,得图1：

2.结语

数学教学过程引入Mathematica软件进行机算机多媒体辅助教学,能做到图文并茂、形象鲜明、再现迅速,感染力强,其实时性、交互性、直观性的特点大大丰富了课堂教学模式,提高了学生的多种感官的感知效能,从而加快了学生对知识的理解、接受和记忆.同时,还进一步提高了学生运用数学知识和数学软件解决实际问题的能力.

【参考文献】

[1]同济大学应用数学系.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社,2005.

[2]洪思维.数学运算大师Mathematica[M].北京：人民邮电出版社,2002.