网站原创【摘 要 】为证明相差2的素数对是无穷多的：1.将前n个素数连乘积表为2N后,创建一个6k±11≤k≤N/3的奇数对数列；数列内的素数有,1）平方小于2N的前n+t-2个素数,2）大于第n+t个素数、又不大于2N+1的素数.2.从数列内排除含第1类素数因子的奇数对,剩下的均是相差2的素数对；再证明n趋向于无穷大时,剩下的素数对个数也趋向于无穷大.证明中用到了两个“数学工具”：1.数字筛公式、2.奇数对筛定理.
【关 键 词 】初等数论；孪生素数；奇数对数列；数字筛公式；奇数对筛定理
引言
孪生素数猜想是数论中著名的未解决问题.这个猜想由希尔伯特在1900年国际数学家大会上的报告第8个问题中提出,可以描述为“存在无穷个孪生素数”[1].这一猜想的最新成果是由华人数学家张益唐取得的,2013年5月13日他在哈佛大学宣布证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”[2].时至今日,对存在无穷多个之差等于2的素数对,仍无通过专业数学工作者审视的证明[3].
一、证明中自定义的概念
将前n个素数组成的数列表为p1,p2,p3,p4,等,pn,其连乘积表为2N.
对整数a、b、q,有a等于bq（b≠0）时,a是b的倍数[4].在ak等于kb（1≤k≤2N）时,在不大于2Nb的范围内b的倍数有2N个[5].
定义1a等于bq（b≠0）中b与q均为正奇数时,将a称为b的奇倍数.如35等于5×7,35是5与7的奇倍数.
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定义2b为奇素数且其奇倍数不含小于b的奇素数因子时,该奇倍数称为b的奇数倍.如35是5的奇数倍,不是7的奇数倍.
定义36M±1（1≤M≤N[]3）组成一个N[]3项的奇数对数列.6M-1称为小数,6M+1称为大数.同奇数对的两个数均为素数时是孪生素数,否则为合数对.
二、pi（2≤i≤n）的数字筛公式
pi不大于2N的N/pi个奇倍数中,有的还含有p2到pi-1中的因子,他们不是pi的奇数倍.由容斥原理可知[6],N/pi个奇倍数中不含p2到pi-1中任1因子的个数是：
【参考文献】
[1]梁宗巨.世界数学史简编[M].沈阳：辽宁人民出版社,1980第1版,第494页倒数第1―2行.
[2]郑辉.华人数学家张益唐证明“弱孪生素数猜想”[OL],腾讯科学,2013.5.27.
[3]百度百科.孪生素数猜想[OL],2014.3.18.
[4]闵嗣鹤,严士健.初等数论[M].北京：高等教育出版社,2003.
[5]闵嗣鹤,严士健.初等数论[M].北京：高等教育出版社,2003.
[6]潘承洞,潘承彪.初等数论[M].北京：北京大学出版社,2013.