网站原创群是近世代数学中的一个重要理论,现已形成了一个庞大的体系,并且得到了广泛的应用,本文主要对全变换半群的子群结构进行刻画,并给出相应的命题和定理.
全变换半群准变换群半群子群定义1：设A为非空集合,令AA等于{｜：A→A为变换},则将AA按映射乘法构成的半群称为集合A上的全变换半群.
定义2：设A为非空集合,令SymA等于{｜∈AA,可逆},则将按映射乘法SymA构成的群称为A上的全变换群,它是AA的子群.
定义3：设A为非空集合,则将SymA的子群称为A上的变换群.
定义4：若集合A上若干个非1-1变换所形成的集合G,关于变换的合成为乘法构成的一个群,则称G是A上的一个准变换群.
其实A上的准变换群G就是A上全变换半群AA的子群,不过不要求G的单位元与AA的单位元一致,即G的单位元未必为IA,也可以证明G的单位元为IAG是SymA的子群.以下设G是AA（A为非空集合）的子群,e∈G为单位元.
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命题1：对于任意的∈G,有e(A)等于(A),其中(A)等于{（x）｜x∈A}.