求锐角三角函数值的常用方法

锐角三角函数是沟通代数与几何知识的桥梁,它剥去代数知识的外表转化为解直角三角形的问题,或以锐角三角函数知识为工具将几何知识转化为解代数问题,从而将平面几何中对直角三角形的研究转化为定量研究,达到化难为易的目的.多年来,锐角三角函数一直是中考命题的热点之一.从题型上看,选择题、填空题、解答题、综合题、压轴题,型型皆有.但是,课本上“解直角三角形”一节中这方面例题很少,因而一些同学对这类题的解答感到无从入手.为了解决这个问题,现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下：

一、直接用锐角三角函数的定义

二、用同角三角函数间的关系

我们知道,直角三角形的两锐角互余,两直角边的平方和等于斜边的平方,那么在直角三角形中,这些锐角三角函数之间又有怎样的关系呢?

三、用等角来替代

当直接用三角函数的定义求某锐角的三角函数值较为困难时,可通过相等角进行转换求值.

四、构造直角三角形

要解含有特殊角（或已知角的三角函数值）的锐角三角形,往往要作某条边上的高线,将其分成两个直角三角形,且使已知角成为构造的直角三角形的一个内角,以便展开推理和计算.

求锐角三角函数值的方法较多, 且方法灵活,是中考中常见的题型. 我们可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.当题目直接用定义求某锐角三角函数值不方便时,经常分析图形、条件,观察图中有没有与所求锐角相等的锐角,然后改求其相等角的三角函数值,这是一个非常重要的解题技巧.当题目直接用定义求其锐角三角函数值不方便时,还常分析图形,观察图形中有没有与这个锐角互余的锐角,然后利用互余两角的三角函数关系式,改求其余角的相应三角函数值.

由于初中阶段求三角函数值常用方法是用定义,故若题目图形中所求锐角不在直角三角形中时,常用的处理手段是适当作垂线,使所求锐角含在直角三角形中.当然,如何作垂线应推敲一下, 在有30,45或者60度角条件时,经常设法作出含30,45,60度角的直角三角形,这一常用解题思路在解题中的应用.