数学实验在初中几何教学中的应用

摘 要：几何是研究空间结构及性质的一门学科.初中几何中的实验法是激发学生学习兴趣、提高课堂效率的有效方法.

关 键 词：数学实验；初中几何；教学

一、开展初中几何教学的意义

（一）为学生学习高中的解析几何、立体几何奠定基础.只有把初中的平面几何学好,才能掌握学习几何的基本能力,从而为高中阶段学习解析几何、立体几何奠定基础.

（二）可以提高学生的抽象思维能力、推理能力、语言组织能力,培养学生的创新精神.初中阶段正是学生形成逻辑思维和抽象思维的最佳时期,也是学习组织逻辑语言的最佳时期.这一阶段是落实初中几何教学工作的重要时期.

（三）有助于培养学生把握空间与图形的能力,使学生更好地认识和理解人类生存的空间.直观图形、几何模型以及几何图形能直观呈现空间与图形的关系,也是解决学习、生活和工作中各种问题的工具.

二、数学实验与几何教学

数学虽不能将实验性的验证作为判断数学命题真检测的充分依据,但在数学研究中可以通过实验收集新材料、获取新知识、创新数学理论.

长期以来,几何学的抽象性、严谨性给人们以深刻的印象,实验、操作似乎与几何相隔很远,人们普遍认为推理证明才是几何的主旋律.事实上,这种看法是片面的,越是抽象和复杂就越需要形象和具体的辅助与配合.实验操作在整个几何学的发展过程中起着重要的作用,甚至可以说,实验或者经验几何是其中的一个重要阶段.在教学各种图形的面积、体积时,教师可以使用割补、变换等方法把图形转换成易于计算的等积图形来计算.在教学“圆锥的体积”时,教师常常通过这样的实验作为发现结论的过程：将圆锥内装满水或沙子,然后倒入等底等高的圆柱内,从而使学生理解二者体积间的关系.

教学中,师生可以结合实验法对几何图形进行观察、操作和思考,使抽象的几何问题具体化、直观化,从而让学生把新的数学知识内化到认知结构中,这是帮助学生学习几何知识的一种有效途径.

三、几何教学中实施实验法的原则

（一）以激发学生学习兴趣为基础.心理学家奥加涅相说：“数学教学上的成就,很大程度取决于学生对数学课的兴趣是否保持和发展.”兴趣是最好的老师,也是钻研学问的原动力.有兴趣才有强烈的求知.数学实验法在激发学生的学习兴趣方面表现为：首先,教师用数学实验法指导几何教学可以让抽象的问题直观化,降低几何问题的难度,使学生在解决几何问题时获得成就感.尤其是在初中几何的入门阶段,学生的抽象思维很大程度上仍依赖于具体的事物.其次,教师通过趣味性的数学实验引出或落实新知识,可以使“死的知识”变活,让图形“动”起来,既使学生受到新奇的感官刺激,又可以更有效地展示教学中的变化规律,让学生充分享受发展的乐趣.以等腰三角形为例,通过“将n根火柴棒摆成等腰三角形（n等于3,5,6,7,8等）”的实验可以使学生进一步体验等腰三角形的定义,感受分类讨论的思想,体会不同图形的变化规律.

（二）以帮助学生发现知识为目的.著名教育家弗赖登塔尔曾说,学习数学唯一正确的方法就是实行再创造,也就是由学生自己去发现和创造出来要学习的东西.教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作,而不是把现成的步骤、做法、知识灌输给学生.历史上的几何知识是劳动人民在长期不间断的生产实践中总结、提炼出来的,这些知识的探索过程无法彻底在课堂上还原,但可以恰当地设计一些数学实验,引导学生进行猜想、验证,也可以启发学生自然地发现知识.例如：在“三角形内角和定理”这部分知识教学中,教师可以首先将三角形的两个底角剪下来,将底角的顶点放在顶角的位置,使三个角的顶点重合,拼成一个平角,然后让学生猜想三角形的三个内角关系,最后得出三角形内角和定理.在这个例子中,通过教师实验、学生观察的方式让学生发现三角形内角和定理.也可以由学生自己测量三角形的三个内角度数,教师引导学生考虑内角度数间的等量关系,达到同样的目的.

（三）以帮助学生经历知识的生成为重点.新课程强调教师应把重点放在揭示知识的形成过程上,引导学生感悟知识的内在规律.而实验的过程正是探索的过程、发现的过程.对于有些几何知识,离开了实验,学生很难理解其形成过程,也就很难理解知识的本质.在几何图形这节课的教学中,教师需要让学生感受点、线、面、体四者之间的关系.教师通过粉笔笔尖在黑板上滑动留下轨迹,可以引导学生通过直观地观察体验“点动成线”的本质.还可以让学生通过实验操作体会到线由点形成、面由线形成、体由面形成.教学中,为了更好地使学生掌握知识、培养他们的创新意识和能力,教师要尽可能地呈现数学知识和结论的发现过程.因此,实验法应成为数学教学中探索、学习知识的重要方法和开展实践活动的主要形式.

实验教学是数学教学中的重要环节,是培养学生动手、动脑、观察、分析等能力的重要手段和提高课堂教学效率的有效方法.