数形结合演绎精彩

摘 要：数形结合是在数学中普便会用到的解题方法,而在小学阶段正是这一思想意识培养的重要时期.

关 键 词：数形结合；小学数学；模型

“数无形时少直觉,形少数时难入微”,这句话形象、生动、深入地指明了“数形结合”思想的价值,也揭示了“数形结合”思想的本质.在小学数学教材中,特别注重数形结合思想方法的渗透.教学中很多地方要借助数形结合的方法来完成知识的生成、理解和知识网络的构建过程.在对小学1~6年级的数学教材进行系统梳理、分类归纳的同时,我们对“数形结合”的意义有了更深入的理解.通过实践研究,初步形成了一些渗透“数形结合”思想的方法和策略.

一、数形结合思想方法在小学数学教材中的渗透点整理

虽然在小学阶段不讲数轴,不讲直角坐标系,不讲函数图形等,但小学阶段是“数形结合”思想意识培养的重要时期.“数形结合”思想方法的渗透从小学一年级就开始了,通过对小学1~6年级的数学教材进行系统梳理、分类归纳,我们发现数形结合的思想方法在教材中有着广泛的体现.

附：数形结合思想在小学数学教材中的渗透点整理

一年级（上册）:

数尺的应用1~5的认识和加减法6~10的认识和加减法11~20各数的认识

数射线的应用：11~20各数的认识（第一次出现数射线,重点引导学生理解和运用）

渗透线段图的教学1~5的认识6~10的认识

一年级（下册）：

数射线的应用：100以内数的认识

渗透两个量的“直观复线并列图”：一个数比另一个数多（少）几”,即求相差数

二年级（上册）：

数射线的应用表内乘法找规律

线段图的应用倍的初步认识解决问题

二年级（下册）：

线段图的应用：解决问题（求一个数是另一个数的几倍）.增加线段图教学完全可以帮助学生更好地理解倍数关系.（两个量之间的关系）

三年级（上册）：

数射线的应用：分数的初步认识

模型的应用：分数的初步认识（这是教材中面积模型的第一次出现,利用“面积模型”初步理解分数的意义,比较分数的大小、计算简单的分数加减法.）

线段图的应用万以内的加减法分数的初步认识

三年级（下册）：

数射线的应用：小数的初步认识

模型的应用小数的初步认识连乘应用题连除应用题笔算除法

四年级（上册）：

模型的应用：笔算除法

线段图的应用：行程问题

四年级（下册）：

数射线的应用：小数的意义

模型的应用乘法分配律小数加减法小数的意义和性质

线段图的应用归一问题植树问题

五年级（上册）：

模型的应用：小数除法

线段图的应用：双归一问题

六年级（上册）：

模型的应用：分数乘法

线段图的应用：分数、百分数应用题

六年级（下册）：

数轴的应用：负数

模型的应用：分数除法

二、数形结合思想的渗透方法

1.用好“数尺”“数射线”或“数轴”“数与形”相结合,帮助学生建立完整数的体系

虽然一年级学生对抽象的点、线还没有认识,也没有一一对应的意识,但他们已经具有一定的生活经验.例如,每个学生都有自己的座位,这其中既有“一一对应”,也有点的概念.再如,让他们去数物体的个数,他们虽然很有可能数错,也不知道“一一对应”思想,但他们会努力一个对一个地数准确.另外,学生对直尺非常熟悉,我们可以将直尺抽象为“数尺”,将抽象的“数”有规律、有方向地借助看得见的“数尺”形象、直观地表示出来.将数与“位置”（还没有点的概念）建立一一对应的关系,既有助于理解数的顺序、大小,又有助于理解数列的规律.

“数射线”与“数轴”的运用不但能够帮助学生树立形象直观的数的大小比较的概念,而且可以将“数”与直线上的“点”建立一一对应的关系.任何两个点之间都存在无数个点,即任意两个数之间都存在无数个数.如此,随着学生对数的认识的扩展,从正整数、0、分数、小数、负数,我们也不断扩充对数射线的认识（从最初的正整数的标注、“0”表示起点的标注,到小数、分数的标注.随着学生对数射线认识的深入,他们对数系的认识也趋于完善.）直到学生到六年级认识了负数,我们就完成了由“数射线”到“数轴”的初步转化,学生也建立起了较为完善的在实数范围内的数的体系概念.

2.借助“图形模型”理解数的意义及运算算理,“数”与“形”再次结合

利用小棒或学具等实物进行教学,这至多算是“数形结合”的雏形.而“图形”的引入,可以帮助我们将抽象的数学概念、运算、规律等知识还原分解,实现文本和图形的有效结合.教学中充分利用好点子图、线段图等一维空间图形,长方形、正方形、圆形等二维空间图形,长方体、正方体等三维空间图形可以帮助学生更好地理解数学知识,使小学数学学习过程直抵数学本质.例如,在小学数学中的很多数学概念、算理及算式的意义等的教学,都可以利用“面积模型”,帮助学生体验知识的生成过程.典型案例如下：

小数的意义是比较抽象的数学概念,小数的性质也是抽象的数学规律,小学生掌握这些知识是有一定困难的.如果把抽象的数学知识与具体的图形联系起来,挖掘和利用概念的直观成分,能有效地降低教学的难度.在这节课里利用“面积模型”即大正方形表示整数“1”,它的十分之一、百分之一、千分之一分别表示成一位小数、二位小数、三位小数等.这种模型形象直观,便于学生操作和理解.

0.10.010.001

总之,数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科,通过数形结合的方法研究问题,可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化,通过几何直观可以帮助学生建立数的概念,可以帮助学生理解数运算的意义,使解题思路具体化.

编辑薛直艳