数形结合千般好

【摘 要】这两年在数学学本课堂的尝试实践中我们可以运用“数形结合”促使数学学本课堂建设.理解了“数形结合”的本质和分析了“数形结合”的运用现状后在实践中我们要恰到好处地运用好“数形结合”教学方式,使其为学生学习怎么写作,实现“学本课堂”可以从这四点入手：（一）定位要准确.要根据小学生的生理心理特点定位小学阶段的“数形结合”教学方式侧重点.（二）运用需恰当.运用“数形结合”教学方式时应该把握时间和时机恰当运用,不可哗众取宠,失去实效.（三）方法应多样.可以运用画图、拼摆、剪纸、几何画板等多种方法运用“数形结合”教学方式.（四）范围可宽泛.运用“数形几何”教学方式不可“画地为牢”,要不拘于领域的宽泛运用,只要有助学生学习、有助培养学生思维,有课堂实效就可以运用.

【关 键 词】数形结合学本课堂“数形结合”教学方式

2011年起,龙湾区发展中心提出了“学本课堂”的建设理念,强调真正有效的课堂应当是“以学定教、以学促教”的学本课堂,“学生本体,学习本位”,本人深以为这样的理念体现了教育的怎么写作意识,是比较符合课堂教学本质和教育走向的.当时如何在实践中践行学本课堂却还是我们需要进一步摸索的,这两年我在自己任教的数学课堂中也进行了实践尝试和摸索,发现教学过程中可以运用“数形结合”促使数学学本课堂建设.

一、什么是“数形结合”

谈起数形结合,数学老师们都不会陌生.数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.数学学习的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.著名数学家华罗庚曾提出：“数缺少形时少直观,形少数时难入微.”这句话,他告诫我们数形结合思想一种重要的数学思想,是代数与几何相结合的思想,“数”和“形”是紧密联系的.我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”.可见数形结合在数学学习中的重要性.

另外我们2003年的新版课标对“数学学习”定义做了修改,修改后对数学的定义是“数学是研究数量关系和空间形式的科学”,由此可见数学学习中“数形结合”的重要性,同时我也认为数形结合给数与形之间的建立了一一对应关系,把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化数学理解的目的,老师不需要多讲就能够帮助学生步入数学学习的“最近发展区域”进行自主学习,真正实现实现“学生本体,学习本位”的学本课堂.

二、“数形结合”的运用现状分析

既然数形结合在数学学习中这么重要,新课标又这么重视,那么在教学实际中“数形结合”教学方式的运用现状又是怎样的呢?通过访谈和调查我们发现现状是这样的：1.老师们普遍认识到了数形结合的重要性和对于数学学习的优越性.2.教材中编写了大量运用“数形结合”的教学例子供老师们选择运用.3.虽然老师们认识到位但是在实际运用中出现“乱用数形,迷失本位”“不用数形,教学死板”等极端现象使数形结合教学方式失去了自己的原有意义和作用.

三、怎样运用好“数形结合”

针对这样的现状我们怎样才能恰到好处地运用好“数形结合”教学方式,使其为学生学习怎么写作?实践中我们发现可以从四点入手：

(一)定位要准确

“数形结合”教学方式贯穿于整个数学学习中,从小学到初中、高中乃至大学都是普遍存在和运用的.但是孩子们在这些不同时期的心理和生理特征都是不一样的,不能统而一之地机械运用“数形结合”教学方式,要针对孩子们的具体情况各有侧重.要使“数形结合”真正为“学本课堂”怎么写作就必须从“学生”的实际出发思考,这样才是“学生本体”.

小学阶段孩子们的思维特点是从形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡,但是这种抽象逻辑思维仍带有很强的具象性.也就是说小学生的思维仍以具体的形象思维为主.而形象思维是以具体的形象或表象作为材料来解决问题的.小学生思维的具体形象性决定了对感性材料的依赖.小学一、二年级时,以具体形象思维为主要形式,到五、六年级时逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式.尽管孩子们的抽象思维在不断发展,但是仍然具有很大成分的具体形象性.因此对于小学阶段的孩子们“数形结合”的方式应该定位于偏重以“形”助“数”的理解,小学低段切忌将算理、公式强硬塞给孩子,应借用具体表象帮助孩子理解.到了五、六年级的时候可以有一些以“数”助“形”的运用,帮助孩子们真正抓住数学本质,有意识地培养他们的思维能力,提高他们的思维水平.

(二)运用需恰当

“数形结合”教学方式运用到实际中除了培养孩子们的思维对于教学还可以起到事半功倍的效果.很多老师都说《小数的意义》这一课难上,孩子们理解有难度,上课内容多、课堂时间不够,我们有位老师在上这一课时就运用了“数形结合”教学方式去帮助学生突破本课难点：对小数意义的理解,达到了几乎完美的教学效果.其突破难点的教学环节是这样设计的：例如基于学生起点,数形结合理解一位小数的意义.具体操作流程可以用实例表现如下：

1.读一读：0.1

师：这是我们三年级的时候学过的小数,今天我们要继续研究它的意义.

2.这个0.1,它具体能表示什么?

生1：可以表示0.1元.

生2：还可以表示0.1米.

生3：0.1千克也可以等

3.探究一位小数的意义

a.师：看样子0.1能表示很多东西,你们说的0.1元、0.1米等等你能图上表示出来吗?请同学们拿出练习纸,选择一个图,表示出你的0.1.

b.反馈：

生1：我是把整个正方形看做1元,平均分成成10份,其中的一份就是0.1元.师：真了不起!还有谁想说?

生2：我是把整个长方形看做1千克,平均分成成10份,其中的一份就是0.1千克.

生3：老师,我是把一条线段看做1米,平均分成成10份,其中的一份就是0.1米.

师：同学们真有想法!我们刚才表示的物体并不一样,所用的图形的形状也不一样,为什么都表示0.1?

生4：因为我都是把这些图形平均分成10份,所以其中的1份就是0.1.

师：真善于思考,给他鼓鼓掌!尽管这些图形可以表示不同的物体,但是我们都是把它们平均分成10份,涂出了其中的一份,就是1/10,也就是0.1.

这样的“数形结合”教学方式运用以“0.1可以用来表示什么?”来打开学生思路,准确地找到学生的认知起点.因为学生没有建立起十进分数之间的关系,所以再让学生借助“多幅直观图形的图、画”这个实践活动来帮孩子们认识好0.1,建立起它与十进分数之间的关系,突破教学难点取得了较好的效果.

但是方式方法再好.在教学实际中运用也应该要恰当,不是所有地方都需要用“数形结合”,乱用、滥用“数形结合”反而会造成课堂低效.有这样一位老师在上《9加几》一课是为了让学生“数形”理解1和9凑成10再加这样的算理费尽心机为孩子们了1个正好装10瓶饮料的盒子,并在课堂上一遍又一遍地操作,每个题目都要让孩子们拿饮料放在盒子里操作一下,浪费了课堂时间不说,也限制了孩子们的思维,把数学简化成了“操作”和“摆弄”,没有出于数学的思考和提升,完全失去“数形结合”的意义.因此我们在运用“数形结合”教学方式时应该把握时间和时机恰当运用,不可哗众取宠,失去实效.

(三)方法应多样

很多人认为“数形结合”教学方式就是画图帮助学生理解,其实不然,“数形结合”教学方式在具体运用时方法可以十分多样.该种方法的多样性应当在教学中时常采用,下文中以拼摆、剪纸以及几何画板为实例进行具体阐述.

第一,针对拼摆.我们老师在上《因数与倍数》一课时就是这样运用拼摆的方法引导学生进行“数形结合”的学习：

1.拼摆长方形.把12个完全一样的正方形摆成一个实心的长方形（长方形）可以怎么摆,用乘法算式表示.

反馈：3×4谁来猜一猜他怎么摆,摆几排,每排几个?

2×6也可以倒过来

1×12（随学生回答出示课件）

还有吗?能每排摆5个吗?

看来用12个小正方形摆实心长方形只能摆出这样的3种形状,写出3条算式,别小看这3条算式,这3条算式内涵可多了.

2.课件出示

3×4等于12,3是12的因数,4也是12的因数；12是3的倍数,12也是4的倍数.

自己读一读,读懂了吗?请根据这一条说一说上面两条.

根据1×12等于12,我们说1是12的因数,12也是12的因数,12是1的倍数,12也是12的倍数.有没有那句话觉得特别别扭?（12又是12的因数,又是12的倍数）

3.同桌写一道算式给你的同桌说一说

第二,针对剪纸.在上《分数的初步认识》一课我让孩子们分别剪出圆、正方形、长方形的四分之一,然后比较这些四分之一引导孩子们“数形结合”的认识到四分之一的本质：它相对于“1”而言的大小,它可以表示很多东西的平均分四份中的一份,只要平均分成四份取一份就可以用四分之一表示.

第三,针对几何画板.在上《长方体与正方体》一课时一位老师运用几何画板软件给孩子们呈现了在数学坐标系内点动成线,线动成面,面动成体的过程,这样的“数形结合”教学方式让孩子们在脑子对与“数与形”对应与结合有了深刻的认识,代数思想和空间想象能力培养自然而然、水到渠成.

等

由这些课堂的实例我们可以看出“数形结合”教学方式的运用方法十分多样,我们的老师在实际教学中可以根据自己所需选择,不要拘泥于画图,而失去了“数形结合”教学方式灵活性.

(四)范围可宽泛

很多老师认为只有计算领域或者几何领域的课堂才需要“数形结合”教学方式,而“数形结合”教学方式只有在这些领域内运用才会有效,其实不然,在数学广角、统计等其他领域运用“数形结合”教学方式也能帮助孩子们更好学习数学.

某教师在上数学广角《中位数》一课是就很好运用了“数形结合”教学方式：

谈话导入,揭示课题：

1.情境导入：学军小学五（1）班同学,他们以小组为单位,举行了一次班级跳绳比赛,我们来看一下其中一个小组的跳绳成绩：

提问：如果条形的高低来代表他们跳绳的多少,你们觉得这五个人的跳绳水平怎么样?（四个水平接近,一个特别差一点）

师评价引导：你们都关注到了,这里有一个同学跳得特别低.

提问：如果用这样的一条线（出示线）,来代表整组五个人的跳绳水平,你们觉得放在什么位置比较恰当?（不让学生回答）放在这个位置合适吗?（不合适）放在这个位置合适吗?（不合适）

★那老师慢慢移,大家觉得差不多了就喊“停”!（学生喊停――中位数附近）

为什么放在这个位置?（多请几个学生回答）

我们以前学过用平均数来代表整组数据的整体水平,（出示）这组数据的师：平均数是150,大家觉得用它来代表整组的水平合适吗?（加以动作暗示）

生：不合适,为什么?

生：有四个学生的成绩都要高于平均水平,不能代表整组数的一般水平.

老师慢慢移,大家觉得差不多了就喊“停”!（学生喊停――平均数附近）

为什么放在这个位置?（学生少说一些）

师引导：这种移多补少的方法,就是我们学习过的?（平均数）

出示准确的平均数：跟大家所确定的位置差不多.（调整以下）

如果就用150来代表,这个组的整体跳绳水平（停顿）,大家觉得合适吗?（动作加以暗示）

生：不合适!为什么?

生：有四个学生的成绩都高于平均水平,不能代表整组数的一般水平.

2.过渡引导：显然用150代表五个人整体水平的确不太合适.既然150不能代表了,你们觉得我们选择这里的哪一个数（动作引导）,更能代表整组的水平呢?（停顿）为什么?

引导得出：中位数

这条线的运用就“数形结合”地帮助孩子们理解了“一般水平”这个难点,同时也对此时平均数不能代表一般水平有了形象理解.这个在统计内容里的“数形结合”教学方式真是不可谓不妙啊!

另外在数学广角内容中运用也很多,比如在搭配问题时让孩子们以“图”示思路,在鸡兔同笼问题时让孩子们以“图”解题目,在植树问题时让孩子们以“图”建数模等等都是“数形几何”教学方式的宽泛运用.

因此教师们在运用“数形几何”教学方式不可“画地为牢”,要不拘于领域地宽泛运用,只要有助学生学习、有助培养学生思维、有课堂实效就可以运用.总的来说“数形结合”教学方式可以运用与整个数学教学内容之中,教师可以灵活运用让其为学生怎么写作,实现“学生本体,学习本位”的学本课堂,但是也要注意运用中要根据各年级学生的实际水平和个别差异、不同教学内容的重难点和侧重点有所选择、有所创新,这样才能真正获得课堂实效.

【参考文献】

[1]陈婉华.在数学教学中提高学生的各种能力[J].青年探索,2005（06）.