初中数学应用题中数学建模探究

摘 要：初中数学教学的重要任务就是发展学生的应用意识,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.然而在初中数学的教学中,应用题的教学是课堂教学中的中点之重,也是一个难点.它对于提高学生数学素养,以及学生的综合能力有着重要的作用.通常在数学应用题的教学中采用数学建模的方法,本文就主要探讨初中数学教学中建立模型的过程、具体的建模分析方法、数学建模在应用题中的应用.

关 键 词：初中数学应用题；数学建模；分析方法与应用

【中图分类号】G633.6

伴随着我国新一轮的课程改革,十分注重数学知识与实际的运用,培养学生的应用意识.数学的特点在于概念的抽象,逻辑的严密性以及结论的准确性,并且应用广泛,它的应用不仅在工程技术,自然科学领域,而且已经向经济、金融、医学等方面发展.所以要想使数学得到充分的应用,必须学好数学应用题.教师在教学中应使用数学建模的模式来教学.

一、在初中数学应用题中建立数学模型的过程

首先我们应该了解什么是数学建模.所谓的数学建模就是对遇到实际问题时,不是直接就现实材料本身来寻找解决问题的方法,而是经过抽象,简化,检测设,引进变量等处理过程后,恰当的运用数学工具得到的一个数学结构,通过结果来显示在实际问题中的含义,合理的运用到实际中去,这个过程就是数学建模.

1、认真审题.建立数学模型,就必须认真审题.实际的应用题中,一般都比较长,内容比较多,涉及到的专有名词、概念比较多,因此在读题目的时候必须耐心,不可浮躁.深刻的弄清楚实际问题的背景,弄清楚问题中的主要已知事项,有利于建立模型.尽量掌握多的建模的信息,挖掘实际问题的内在规律,还要弄清楚所求结论的限制条件等等,都必须认认真真的做好审题工作.

2、进行抽象分析.通过了解已知条件与所求问题,适当的建立坐标系,把文字语言简化成数学语言,就是用数学符号表示出来,将数量关系通过数学公式或者图形形象的表示出来,这就是数学建模.

3、简化问题.对应用题的问题进行简化,抓住主要的事项,明白它让你所求的内容,再根据数量之间的关系,联系数学知识,用精准的语言将问题简化.

4、大胆检测设.对一些问题可以进行大胆的检测设,当然这是在符合实际的基础上,不能够凭空想象.

二、在初中数学应用题中具体的建模分析方法

1、列表分析方法.在应用题的解决中,通过运用列表的方式来探索问题,这样一来,就比较直观的看出问题所在.

2、图像分析方法.通过图像中的数量关系来解决问题的数学模型方法.图形给人明朗的感觉,将数量之间的关系展现在学生面前.

3、关系分析方法.通过寻找关键量之间的关系,来解决问题的模型方法.

三、数学建模在初中数学应用题中的应用.

在日常的教学中,我们尽量采用问题情境——建立模型——解释——应用的基本教学方式,让学生在熟悉问题的情境中掌握重要的现代数学思想方法.那么在应用题中的常建立的数学建模有如下几种：

（1）通过直观图形,来显示解题过程.我国著名的数学家华罗庚说过：“数无形,少直观,形无数,难入微”.这充分的说明了图形在应用题解答中的重要作用.通过调查研究发现,近几年的应用题中的概念较多,字母符号也比较多,文字的叙述也相对来说比较繁琐,这就增加了应用题的难度,这时候,通过直观的图像将这些复杂的关系表达出来,有助于解题.

（2）通过整合相关信息,把应用题的数量关系展现出来.适用于题型比较长,而且内容繁多,数据也较多,这时候就需要整合信息,加以梳理,来解决问题.例如：据有关信息统计,防城港港口2008年、2012年内外贸吞吐总量分别为3700万吨和1.0058亿吨,其中2012年的内贸和外贸吞吐量分别比2008年增长30%和25%,问题就是分别确定这个港口2012年的内贸和外贸吞吐量.这类的应用题就比较复杂了,学生突然看到这类的题目就傻了眼,但是静下心来,慢慢对信息进行整合,发现其实没有那么难.

（3）用数学方程式或者函数解析式来表示.通常情况下,问题比较多,那么相应的模型也比较复杂,学生应该把实际具体的问题用数学语言来展现出来,然后从数学的角度反映实际问题,常用数学方程式和函数解析式来表示.

四、结束语

总而言之,数学建模是一种新型的学习方式,顺应社会发展以及教育改革的要求,有助于培养学生的学习兴趣和对知识的求知欲,特别是在应用题的解决上,能够形象直观的将内容展现出来,有助于学生解答问题.教师在教学中应该不断的完善应用题的教学策略,提高学生的综合素质,促进学生的全面发展.