探究性问题的教学

摘 要：通过设计探究性问题来开展课堂教学研究是深入进行数学教育研究的一种有效方式,根据学生的认知结构及知识本身的系统性来设计研究性问题是一个数学老师深入钻研教材,形成自己教学特色的关键.

关 键 词 ：探究；能力；思维

“探究性问题”是开放性问题的一种,其特征是：题目本身没有给出明确条件（或结论）,只提出几种可能,需经过观察、分析、探究、归纳才能得出结论.（或使结论成立的条件）

“探究性问题”能较好地培养学生分析能力、解决问题的能力,培养学生探究习惯和创新思维,同时也能通过引发学生积极思维而产生对数学的兴趣.

通过设计探究性问题来开展课堂教学研究是深入进行数学教育研究的一种有效方式,根据学生认知结构及知识本身的系统性来设计研究性问题是一个数学老师深入钻研教材,形成自己教学特色的关键.在北师版九年级上教材中“一元二次方程的实践与探索”一节,从教学内容上安排了探索与生活密切相关的问题,及对一元二次方程本身相关知识的拓展和探索.

下面将以两个实例谈一谈“一元二次方程的实践与探索”探

究性问题课堂教学的一些看法.分两方面,一是利用一元二次方程解决实际问题,二是一元二次方程根与系数的发现即韦达定

理.本课的内容旨在培养学生的数学能力,提高学生探究性学习的能力,通过特殊的例子发现一般性规律,因此,在教学过程中应充分体现以学生为主体的教育理念,创造一些有利于学生进行自主探索和合作交流的情境,让学生自己通过思考与合作发现

问题.

一、实践型探究

问题一：小明把一个边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各减去一个同样大小的正方形,然后折合成一个无盖的长方体盒子.若要求长方体的底面积为81平方厘米,应剪去的正方形的边长是多少?长方体盒子的体积有没有最大值?这是一例与生活密切相关具有一定思考性和探索性的问题,让学生综合运用已有的知识,经过自主的探索和合作交流去尝试解决,在实践中获得成功的经验.

学生先列方程解答,然后各组同学动手折长方体盒子,同学们对手工制作充满了兴趣,通过亲自操作,大家顺利地折成无盖的长方体盒子（如图所示）,学生在实践的过程中观察到长方体各边之间的大小关系,从而验证方程是否合理,让学生体会“实践是检验真理的唯一标准”这一哲理.

通过填写书中的表格,利用表格中的数据猜测体积有没有最大值,最后以每个剪去的正方形的边长为自变量,以折合成的长方体的体积为函数,在直角坐标系中描出相应的点,用平滑的曲线连成一条曲线,用电脑展示所得的成果,使学生能够更加清楚直观地看到刚才猜测的正误,体会“理论为实践怎么写作”的真理.这一问题着重培养学生观察、分析和合情推理的能力,并且重在学生对探究过程的参与和体验.通过对实际物体的观察,直观地感受到最大值是存在的,并能通过合作、估算,找出它的近似值.

二、规律性探索

本例是对一元二次方程本身相关知识的拓展和探索,以此为载体,让学生经历和体验数学发现过程,提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力.对实际问题的探究要特别注重教学的过程性目标,充分体现教学过程是“让不同的人在知识和能力上得到不同的发展”这一基本理念.

通过观察和归纳,得到一元二次方程根与系数的关系,目的是注重让学生经历和体验数学发现的过程,培养学生自主探究的

能力.

通过列表、填表让学生自己发现、归纳总结、探索规律,从而引出一元二次方程根与系数的关系――韦达定理,学生此时会对韦达定理的妙处充满好奇,产生强烈的求知欲,主动做练习,从而达到不仅能够发现规律,同时也会运用规律解决问题的目的.

练习1.关于x的方程x2-x-20等于0的两根为x1,x2,则x1+x2等于

（ ）,x1x2等于（ ）,x21+x22等于（ ）,（x1-x2）2等于（ ）.

2.已知a满足a2-2a-l等于0,b满足b2-2b-1等于0则+等于（ ）.

3.已知矩形的长和宽为方程5x2-6x+1等于0的两根,则矩形的周长为（ ）,面积为（ ）.

4.已知关于x的方程x2-2mx+m2+1等于0的两根为x1,x2,且x1+x2等于x1x2,则m的值为（ ）.

5.（1）已知关于x的方程x2-px+q等于0的两根为0和-3,求p和q的值.

（2）已知关于x的方程x2-px+9等于0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.

与旧教材相比,北师版教材并没有直接给出韦达定理,而是让学生自主地探索发现规律、认识规律、应用规律,这样就提高了学生的思维能力,也充分调动了学生的学习积极性,让学生觉得自己就是学习的主人,从而激发学生强烈的求知欲和热爱数学的积极性.

（作者单位 重庆市第十一中学校）

编辑 李建军