基于数学模型的金融系统

摘 要 ：金融系统是一个非常复杂的线性系统,而金融危机是该系统产生的一种混沌现象.从客观的角度来说,金融系统拥有自己的运行规律.金融系统如果能够通过数学模型来表达,就可以从中窥探出一些不为人知的秘密,同时可以与我国的经济发展相结合,制定具有针对性的发展策略,避免受到金融危机的影响.在金融系统数学模型当中,其机理的分析与控制是最重要的两个方面.

关 键 词 ：金融系统；数学模型；机理分析；机理控制

金融系统数学模型在建立之初,主要是受金融危机的影响,同时受到影响的国家和地区也想要通过一些具有实际意义的方式方法得知金融系统的发展趋势.为了从数量上比较明确地描述金融系统的规律,寻求对系统进行预测或最优的控制管理方案,我们需要建立金融系统数学模型,通过加入实际的数据和资料,利用模型来推导出后续的发展状态和发展重点,以及必须规避的某些问题.

目前,金融系统不再是一个虚拟的存在,它的数学模型完全可以与现实当中的各项经济策略及经济发展行为挂钩,控制好金融系统数学模型,就可以间接地掌控金融的发展,同时对世界和各个国家的进步具有非常重要的影响.

一、金融系统数学模型的机理分析

(一)系统的稳定性分析

在金融系统数学模型当中,稳定性是所有机理分析的基础.当金融系统处于混沌状态的时候,其机理会表现出一定的特殊性,虽然这种特殊情况也是研究的重点,但是对机理分析来说,单独的一种情况并没有办法作为总体来进行分析.在系统稳定性达到某一个标准的时候,金融系统数学模型就会呈现出一定的规律去运算和排列,从而帮助我们得到金融正确的发展方向和日后的改进方向.经济学家和一些学者、教授在不断的探究当中给出了一个由生产子块、货币、证券子块、劳动力子块组成的三维混沌金融系统模型,即

曾窑等于z+（y-a）x

1-by-x2等于0

扎窑等于-x-cz

其中,x表示利率,y表示投资需求,z表示为指数,a表示储蓄量,b表示投资成本,c表示商品需求弹性.在本文中,主要采用方法来判断金融系统的稳定性.为了能够求得一个较为准确的系统平衡点,a等于0.9,b等于0.2,c等于1.2,根据上面的公式,可以推导出如下数学式

z+（y-a）×x等于0

1-b×y-x2等于0

-x-c×z等于0

从以上的数学式来看,当各个支撑数学模型的元素达不到应有的标准时,某一个元素就会发生错乱的情况,有时候是过高、有时候是过低,最终导致金融系统出现混沌的现象.

(二)金融系统数学模型的混沌运动性

对于金融系统的数学模型来说,不仅仅要掌握好稳定性方面的各项要素及运动状态,同时还要对金融系数数学模型的混沌运动性进行了解.取参数a等于0.9,b等于0.2,c等于1.2,初始值取为[3,1,5],根据上述的数学模型,我们可以通过龙格―库塔法进行数值模拟.经过反复多次计算及模拟,最后的结果表明：非线性系统科产生复杂而丰富的动力学行为,包括混沌运动.金融系统数学模型的混沌运动形态呈现出多方位的运用.例如,在现实世界当中,金融危机并不会一直存在,但也不可能完全消除.在某些过激的金融行为引发下,就有可能导致金融危机这种混沌情况的发生,同时一些正确的金融举措和保守的经济发展策略能够逐步化解金融危机.

二、金融系统数学模型的控制方法

目前,金融系统在运行和发展的过程中发生了较大的变化.单纯地进行机理分析并无法有效控制混沌情况,同时对各个领域的工作会产生较大的影响.我们根据金融系统数学模型的各项特点及总体上的趋向,制定了一系列的控制方法.根据理论,当a等于0.9,b等于0.2,c等于1,2的时候,平衡点（0,5,0）呈现出非常不稳定的状态.但是,在下面利用金融系统数学模型也可以获得有益的一面,采用不同的反馈方法,对数学模型当中的平衡点进行控制,直到稳定.被控金融系统数学模型表述如下

曾窑1等于z1+（y1-a）x1+u1

赠窑1等于1-by1-x12+u2

扎窑1等于-x1-cz1+u3等于-x1-cz1+u3

在上述的数学模型当中,都是相应的控制系数.

(一)线性反馈控制

采用线性反馈控制的方式能够在一定程度上控制金融系统的混沌性,同时对解决实际的金融问题具有较大的积极意义.若ui是线性形式：u1等于-k1x1,u2等于-k2y1,u3等于-k3z1,这里的ki是反馈系数,经过计算和模拟以后,数学模型为

曾窑1等于z1+（y1-a）x1-k1y1

赠窑1等于1-by1-x12-k2y1

扎窑1等于-x1-cz1-k3z1

采用线性反馈控制的优势在于,能够结合金融系统非线性的混沌状态来进行控制,不仅能够对表面化的一些问题进行深入处理,同时可以在最大限度上解决混沌状态所带来的消极影响.但是,金融系统的混沌状态并不是统一的,各个国家和地区的情况不同,混沌状态也有所差异,所以线性反馈控制需要根据不同的诉求来决定采用何种模型来进行分析和控制.

(二)加速反馈控制

在上述的被控数学模型当中,如果u1等于0,而u2,u3呈现出一定的加速形式,控制方法就要采用加速反馈控制,此时u2等于k2赠窑1,u3等于k3扎窑1.用数学模型表示为

曾窑1等于z1等于（y1-a）x1

赠窑1等于1-by1-x12-k2y1

取a等于0.9、b等于0.2、c等于1.2及k2等于2、k3等于3.由下图可见（a）稳定以后,x对t的轨迹；（b）稳定以后,y对t的轨迹；（c）稳定以后,z对t的轨迹.混沌系统（1）控制到平衡点（0,5,0）.

加速反馈控制的时间较短,但是效果确很理想.通过金融系统数学模型及被控模型,能够了解到混沌状态的运动速度,也就是现实世界当中的金融危机程度和恶化的速度.随着世界经济一体化的不断发展和进步,加速反馈控制已经成为了一种主流的控制方式,因为每一个人都希望金融危机这种混沌状态能够在最短的时间内被消除,而不是长久的拖拉造成恶性事件.在进行加速反馈控制的时候,必须注意时间的把握及具体事件的情况,再结合数学模型的变化和反复模拟,才能得到最好的结果.

(三)双周期函数反馈控制

双周期函数反馈控制和前两种方式有一定的区别,但是采用双周期函数反馈控制能够在一定程度上加深对金融系统数学模型的机理分析与控制,同时在一定程度上优化金融系统,无论是控制混沌性,还是以后的相关工作,都能够产生较大的积极影响.若u1等于0,u3等于0,u2是双周期函数形式：u2等于k2C（y1,m）,而k2是速度反馈系数,m是雅克比椭圆函数的模,数学模型为

曾窑1等于z1（y1-a）x1

赠窑1等于1-by1-x12+k2CN（y1,m）

扎窑1等于-x1-cz1

从以上的模型来看,双周期函数反馈控制从另一个角度出发,对金融系统数学模型进行分析和控制,达到了全面分析控制的效果.

三、总结

本文对金融系统数学模型的机理分析与控制进行了一定的阐述.从现有的情况来看,金融系统数学模型的分析和控制还在一个比较理想的范围内,但是随着影像因素的增多和一些不可控制的社会性因素,金融系统数学模型还面对着很大的挑战,日后必须进一步强化各种计算和模拟方式,才能得到更好的成果.