写“珠”还是写“椟”?

人教版教材中为突出数学问题的生活意识,在综合实践内容中安排了“一亿有多大”的教学内容.由于教材具有创新性,近年来多次听到了关于这堂课的公开观摩.从区级到市级,再到省级研讨课,似乎想传递一种理念,诠释一种方法,而听课的老师也想获取一种信息：这种课究竟应该怎么上?教学目标怎么定位?

几堂课学习下来,终于找到了一些共同的地方：教学流程的大同小异：即都是让学生先通过十、百、千、万等等计数单位的累积,让学生初步感知一亿张纸有多厚?一亿粒米有多少等等.听课之余,我有几点思考：

1.这节课究竟学习什么?人教社专家说,这堂课的目的是培养学生的推理思想,感知数学与生活的联系,渗透“难的不会,想简单的”数学类比思想,于是茅塞顿开,学生在课堂上的小组合作、测量、比较、计算、推理等都是一种学习,一种尝试,一种感知.

2.一亿到底有多大?听了几堂课后,有一个共同的感觉：那就是学生在学习了新课后,最多只是初步感知了一亿张纸有多厚,一亿粒米有多少,但对“一亿到底有多大”仍然无法抽象感知.有的在课堂上仅仅解决了“一亿张纸有多厚”,好不容易算出得数就匆匆下课了；有的把“一亿张纸有多厚”作为新课教完,再匆匆忙忙探究“一亿粒米”；还有一位老师容量特别大,一堂课安排了一亿张纸、一亿粒米、一亿个人等都要得出数据,结果他上了一小时,中下游学生仍然云里雾里.课后,学生离开了实物,对“一亿”还是茫然无知.

3.究竟要不要学生知道“一亿有多大?”有的老师认为：作为教学内容,当然要求学生掌握,只不过教学目标定位在学生能结合具体实物,推算出一亿有多大；也有的老师认为,只要学生知道推算的方法就行了,不要求学生推算的结果.

听课后,我问了问自己,也问了问旁边的几位老师：一亿到底有多大?你知道吗?他们大多摇了摇头.

课后,我进行了反思,觉得这里主要有两个关系值得思考：

1.过程与结果的关系.以往的数学教材,注重的是学生学习的结果：计算得数的正确与否,计算速度的快慢与否,计算方法的优了与否,等等.因此教学内容的设计,完全为了使学生正确、顺利地算出得数,然后再引导学生由结果反思过程,为什么算错?怎样算才能又对又快?从教师的思维出发,要求学生沿着教师设计的学习方案学习,一步一步地进行,最后“掌握知识”,表现为能正确、迅速地计算,解决数学问题.而综合实践课的出现,给数学课堂带来了新的气息：计算结果的不确定性（包括估算的出现）；计算方法的多样化；解决问题方案的多种可能性等等.教师因此很难要求学生步调一致地学习,共同到达“胜利的彼岸”.游乐场方案、购物问题、写票的合理性问题等等,在渗透数学思想的同时,还带有学生的个性、喜好.探究“一亿到底有多大”,学生通常都会选取较小的样本,再通过扩倍求得结果.不同的学生在经历了相似的探究过程以后,得到的得数可能不尽相同：有的一亿张纸是500米高,有的600米,甚至还有别的数据,产生的原因是由于选取样本基数的误差,使得结果大相庭径.但这些得数都是合理的,因为方法是正确的,过程是正确的.

2.知识与技能的关系.数学课究竟要让学生“学会”还是“会学”?很明显,“一亿有多大”这个教学内容,学生要做到以往教学目标的“学会”是很难的,教师可能花费了很多的时间、精力去要求学生步调一致地学习,但是要学生算出完全一致的结果,还是有很大困难的.问题是,就算得出了准确值,有什么用?对学生的数学学习能力有了多大的提高和发展呢?然而让学生多经历推算的过程,多感知推算的方法,以后能在新的数学情境中应用这种方法,是可能实现的.

因此,综合实践课的教学目标,应该以技能目标为主,注重学生学习能力的培养过程,而知识（数学现象）的本身只是一种载体,一种用来培养数学可持续发展能力的载体,只有正确处理好两者的关系,才能让学生得到真正意义上的数学发展.