高中数学教学中学生的自主学习策略

【摘 要 】文章从引入概念、认知概念和形成概念等三个方面入手对高中数学概念课教学中学生的自主学习策略进行具体分析.

【关 键 词 】高中数学自主学习概念课

自主学习课堂教学模式是围绕着素质教育的原则和思想来进行的,它的重要体现是在课堂内,一切教学活动从学生出发,以学生为教学的主体；在教学过程中,在教师的启发引导下,学生积极发挥潜能,以解决问题、发展思维为目的,在主动建构、合作交流中完成知识的学习.这种教学模式完全以培养学生的会学习的能力,培养创新能力、实践能力,道德观的提升为教学目标.以下笔者以概念课课例具体阐述了实现自主学习教学模式的程序过程.

一、引入概念

概念的引入需要通过一些问题的提出或围绕概念的情境的构建；或是通过一定活动实验的展开等,使学生充分了解概念提出的背景及其必要性,有助于概念教学认知活动的铺垫,并能激起学生学习新知识的兴趣.这一环节可以通过以下两种途径和方法来设计完成：

（）问题导引：

虽然学生学习的数学都是前人已经建造好了的,但对学生来说,仍是全新的、未知的,需要每个人再现类似的创造过程来形成,即用学生自己的活动对人类已有数学知识构建起自己的正确理解,这应该是学生亲自参与的充满丰富生动的概念及思维活动的组织过程,在这个过程中,数学问题是架设在新旧知识之间的桥梁,并且激起疑问涟漪的物化手段,教师常通过数学问题将学生引导到学习新知识的情景之中.

途径：a）问旧知探新知,承上启下：

例1：在学习反函数的概念之前,向学生提问函数的概念,以体现要学习的反函数与函数之间的联系,为探索反函数的本质属性起到了“敲门砖”的作用.

b）解决新问题,展示概念框架

例2：在讲“函数的单调性”的概念时,首先让学生画出y等于3x+2函数的图象,指导学生考察在图象中呈现的自变量增大的同时函数值是增大或减小,思考两种变量在同一函数图象化的对应关系,从而达到了以解决新问题为突破口,在学生头脑中已经注入新概念的相关信息的目的,进而引入概念教学的课题.

（）情境

在概念课教学中,教师通过创设现实生活的情境或与概念有关的问题情境,使学生在感性认识基础上,借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动,达到理性认识,使抽象、生涩的概念融于现实的生活场景中.

例3：在引入映射概念时,为学生提供熟悉的具体例证,引导学生分析出例证的属性：某场满座电影,所有的观众组成了一个集合,所有的位子组成了另一个集合,那么,每一个观众就有一个位子而且只有一个位子,也就是说,在所有观众的集合A和所有位子的集合B之间有这样一种对应关系：每一个观众有一个而且只有一个位子和它对应.

二、认知概念

有了教师所精心设计的各种问题及系列教学活动,构建出学生要探究的概念的情境,使学生产生浓厚的认知渴望,这就引发学生在教师的启发引导下进一步探知概念,探究新的知识点.

（）启发引导、自主认知

为了更快地把学生带入发现概念的“最近发展区”,教师常引导学生在问题情境中通过类比联想、归纳猜测等思维方式自主地发现概念所包容的规律.

a）类比联想：

类比思维的认识依据是事物间具有相似性,它可以把相似的新旧概念知识建立起联系,在掌握并理解了旧概念的基础上,通过相似者的新旧信息的融合,不仅能强化原有信息,也使新的知识点在新旧信息的交汇之下建构起来.在数学概念中,有许多相似的内容,如,指数函数与对数函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线；等等.

b）归纳猜测：

归纳法是指从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法.归纳是发现真理的主要工具,从数学问题的发现或提出新命题的过程看,大量是从具体问题或素材出发,经过归纳形成命题（猜想）或加以确认.

例4：在等差数列的概念教学中,试图让学生特例中自我发现规律、自我归纳结论的方式来形成这一概念的猜测：

观察下列各数列,你能发现它们有什么共同的特点?具有什么性质?

①1,2,3,4,5,6,7,8,等

②3,6,9,12,15,18,21,24等

③-1,-3,-5,-7,-9,-11,-13,-15等

④2,2,2,2,2,2,2,2,等

学生从中发现、归纳出规律,也就猜测了等差数列的概念.

（ii）阅读自学、主动探究

为了突出学生在认知概念中的主体地位,也使学生能确定在认知过程中的一些结论,一般设计教师启发指导下的学生的自学.由中国科学院心理研究所卢仲衡教授设计的自学辅导教学模式中,指出：教师通过给出自学提纲,提供一定的阅读材料和思考问题的线索,启发学生进行独立思考的方式更能培养学生学习的自主性与独立性,之后再让学生自学研讨,使学生形成良好的自学习惯,最终形成完善的自学能力.在概念课教学中,提纲挈领地设计一些问题,能引导学生尽量减少在自学过程中的盲目性,体现教学过程的整体思路,为下一步提高学生自主学习的习惯和质量、启发学生深入挖掘概念本质内涵作好铺垫.

三、形成概念

自主学习教学过程是交流互动式的过程.学生将在自主探究中所获得的知识及尚未解决的问题或其感兴趣的问题提出来与教师交流、与同学讨论,完成学生之间、师生之间,学生与知识之间的互动,更有利于学生对概念的内涵与外延的理解与深化,同时提供了学生积极开展思维活动的空间,激发学生主动、积极学习的热情,更能促进学习主体生动、活泼的发展.在这样的交流释疑、归纳理解中自然地形成了概念,从而实现了概念的完整认知过程的建构.

例5：数列极限的“ε-N”定义：任给ε>0,如果总存在自然数N,当n>N时,不等式|an-A|〈ε恒成立,则称数列{an}的极限是A.这一定义的理解就是通过学生对概念的各个特征进行质疑、交流、解决而完成的.如,“ε是个什么样的数”；“自然数N的存在性是如何界定的”；“ε与N有何关系”等问题,突出了概念的本质属性,建构起严谨的认知结构.